无水文资料地区参证流域选择方法

王文圣* ，李跃清

(1.中国气象局 成都高原气象研究所，成都 610072;2.四川大学 水利水电学院，成都 610065)

水文计算的实质是水文长期预测。无水文资料地区的长期水文预测，在一定意义下可以理解为无水文资料地区的水文计算。这是工程水文学中的一个难题，也是生产中需要解决的实际问题。长期以来，国内外学者进行了大量的探索，获得了各种各样的解决方法［1-3］。其中水文比拟法在中国得到了广泛的应用［2］。该方法的基础是水文现象的相似性，其核心内容是:1)合理选择与设计流域水文条件相似的参证流域;2)将参证流域的水文资料、水文统计参数、水文特征值等要素移植到设计流域或根据具体要求重点移植其中的一部分;3)对移植的要素依据不同情况适当修正，从而获得设计流域的水文特征值。

水文比拟法的关键是选取恰当的参证流域。传统法是根据气候、自然地理条件结合流域面积大小，经验定性选择参证流域。其缺点是考虑指标不多，选择结果主观随意性大。为科学客观地选择参证流域，中国水文学者针对水文现象的不确定性提出了4种参证流域选择的定量分析法，即:模糊分析法［4］、灰色分析法［5］、投影寻踪法［6］和集对分析法［7］。本文将介绍这4种方法并重点探讨各法的实质、特点及其优缺点。

1 参证流域选择方法

水文现象具有多种不确定性，如信息较少具有灰色性，可用灰色系统理论描述其变化特性［8-9］;如发生与否具有不确定性，可用概率论和随机过程理论描述其规律［10-11］;如边界、概念不确定具有模糊性，可用模糊理论描述其特性［12-13］。

设描述流域气候和自然地理特征的因子为xij(i=0，1，2，…，n，n 为相似流域个数;j=1，2，…，m，m 为流域气候地理因子数)。设计流域(记为Fd)的因子向量定义为 Xd=(x01，x02，…，x0m)T，相似流域(记为Fi)的因子向量定义为 Xi=(xi1，xi2，…，xim)T(i=1，2，…，n)。参证流域选择就是从 F1，F2，…，Fn中选择与Fd最相似的流域。

1.1 模糊分析法

将Xi、Xd定义为模糊集。根据模糊集理论，Xd与Xi的隶属度为:

式中:wj为因子j的权重;p为距离参数，≥1的自然数;U(Xd，Xi)为Xi隶属于Xd的程度，即Xi与Xd的相似度。

U(Xd，Xi)值越大，Xi与 Xd越相似，因此取对应的流域F*为参证流域。

1.2 灰色分析法

部分信息已知、部分信息未知的系统称为灰色系统。水文系统(如设计流域、参证流域)就是明显的灰色系统。根据灰色系统理论，将Xd=(x01，x02，…，x0m)T作为原序列，Xi=(xi1，xi2，…，xim)T(i=1，2，…，n)作为子序列。计算原序列与子序列的灰色关联度:

式中:γ(Xd，Xi)表示 Xd与 Xi的灰色关联度;wj同上;ξij为第j因子与Xi的第j因子的关联系数;ρ为分辨率系数，无先验知识时取0.5。

γ(Xd，Xi)值越大，Xi与 Xd越相似，因此取对应的流域F*为参证流域。

1.3 投影寻踪法

投影寻踪法是将高维数据向低维空间进行投影，通过低维投影数据的散布结构来研究高维数据的特征。一般投影到一维空间，得到投影特征值zi。

相似流域的zi(i=1，2，…，n)越接近于设计流域的z0，与设计流域越相似，即投影特征值相差越小，越相似，最小差值对应的相似流域为参证流域。投影寻踪法的关键在于寻求最优投影方向。文献［7］采用的目标函数为:

1.4 集对分析法

集对分析［14-16］是一种处理不确定性问题的系统分析方法。集对是指有一定联系的2个集合组成的对子。设计流域的各种因子与参证流域的各种因子可构成一个集对。设Xd为集合A，Xi为集合Bi(i=1，2，…，n)，则由 A 与 Bi组成集对 H(A，Bi)。集对分析的核心思想是对组成集对的2个集合的某种特性作同一性、差异性、对立性分析，并建立2个集合的同异反关系:

式中:N为集合特性的总数;s为同一特性的个数;p为对立特性的个数;f为差异特性的个数。I为差异不确定性系数，在［-1，1］区间视不同情况取值，有时仅起差异标记作用;J为对立度系数，在计算中J≡-1，有时仅起对立标记作用。为了简便，称a=s/N为同一度，称b=f/N为差异度，称c=p/N为对立度，则式(7)可改写为:

式中a，b，c为非负且满足归一化条件。

联系度μA-Bi越大，则该参证流域Fi与设计流域Fd越相似，其中联系度最大对应的相似流域F*为参证流域。集对分析法的关键在于合理确定a、b、c和I值，具体方法可参考文献［15］。

2 实例分析

2.1 基本资料

收集了河北沿海诸河、滦河流域与潮白蓟运河水系的12个小河站控制流域表征气候和自然地理特征的11个因子，其中有5个气象因子:6—9月多年平均雨量和年平均雨量;有6个自然地理特征因子:流域面积、主河道长、河道纵坡、流域宽度、形状系数、地质条件。地质条件分为4类。资料如表1所示。

表1 流域气候和自然地理因子

沙河(冷口站控制)流域为设计流域，其余11个站控制的流域为相似流域。采用上述4种方法从11个相似流域中来选择设计流域的参证流域。

2.2 模糊分析法选择

地质条件因子为定性指标，经分析以设计流域的地质条件为基准，定义其因子值为1，地质条件为4 的定义为0，地质条件为 2、3 分别定义为 0.8、0.3。将各流域因子值由式(2)处理后代入式(1)，得设计流域与11个相似流域的隶属度向量为:

其中:wj=1/11为等权重;p=1为海明距离。

根据隶属度向量计算成果，可选李河流域(F5)为设计流域Fd的参证流域，其次是石河流域(F7)也可作为设计参证流域的参证流域。

2.3 灰色分析法选择

地质条件因子值采用模糊分析法中的值。因各因子的度量单位不同，需对各因子进行无量纲处理，即

式中:xjmax、xjmin分别表示第j个因子在各流域(n+1个)中的最大值和最小值;x＇ij为各流域各因子归一化值。

将归一化值代入式(3)、式(4)中，可得设计流域与11个相似流域的关联度向量为

其中:wj=1/11;ρ=0.5。

根据关联度向量计算成果，可选前李河流域(F5)为设计流域Fd的参证流域，也可以选石河流域(F7)作为设计流域的参证流域。

2.4 投影寻踪法选择

对12个流域各因子值用式(9)进行归一化处理。基于式(6)使用遗传算法优化投影方向(R=11)，得最优投影方向:

从投影特征值向量可知，z5、z7与z0非常接近，其他的相差较远。根据投影寻踪法选择原则，李河流域(F5)和石河流域(F7)可作为设计参证流域的参证流域。

2.5 集对分析法选择

将设计流域的因子向量Xd=(x01，x02，…，x0m)T设为集合A，相似流域的因子向量Xi=(xi1，xi2，…，xim)T(i=1，2，…，n)设为 Bi。

将每个因子按照一定的分类标准转化成级别状态。针对本文具体情况，制定的分类标准:若xij≥1.15，则该因子归为Ⅰ级;若 xij≤0.9，则此因子归为Ⅲ级;若0.9＜ xij＜1.15，则该因子归为Ⅱ级。各因子分类结果如表2所示。另外，将表1中的地质条件因子为“1”的定为Ⅰ级，为“2、3”的定为Ⅱ级，为“4”的定为Ⅲ级。为第j因子的均值:

表2 流域因子的分级值

根据分类标准将集合A和Bi中的元素进行级别转换。将A与Bi相应的级别进行对照，相同的称为相同，统计其个数为s;符号相差1级的(如Ⅰ与Ⅱ、Ⅱ与Ⅲ)称为差异，统计其个数为f;相差2级(如Ⅰ与Ⅲ)的称为对立，统计其个数为p。将s、f、p代入式(7)(N=m=11)，可到 μA-Bi，取 J=-1，I=0，得到联系数，计算结果如表3所示。根据联系数的大小，首选李河流域B5(即F5)作为设计流域的参证流域，其次石河流域B7(即F7)也可以作为参证流域。

表3 设计流域与相似流域的联系度及联系数

3 评述

上例表明，尽管4种方法的原理和处理手段存在差异，但最终结果是一致的，即均首选李河流域作为参证流域。这是因为4种方法具有统一的客观评价基础，即基于设计流域的各种因子和参证流域的相应因子差异最小的共同准则。但4种方法对“差异”的处理思路和手法却有明显不同，从而形成各种方法固有的特点和与之紧密联系的优缺点。

1)模糊分析法以隶属度的大小定量显示设计流域与相似流域之间在水文条件上的综合差异程度。这种综合差异度主要取决于各因子之间的差异，即式(1)中的│yij-1│p项。显然，式(1)的框架表明设计流域和相似流域因子间的所有单个差异影响隶属度，以隶属度作选择主要取决于综合差异。

2)灰色分析法以灰色关联度的大小定量显示设计流域与相似流域间在水文条件上的综合差异程度。由式(3)和式(4)可以看出:它主要取决于各因子之间的差异，即式(4)中的│x0j-xij│项。显然，式(3)和式(4)的框架表明设计流域和相似流域所有因子间的单个差异影响灰色关联度，以灰色关联度作选择主要取决于综合差异。

3)集对分析法以集对联系度的大小定量显示设计流域与相似流域间在水文条件上的综合差异程度。由式(8)可以看出:它主要取决于集合之间的同一度、差异度和对立度，即式(8)中的a、b和c。因此，式(8)的框架表明设计流域和相似流域因子间在级别上所呈现出的同、异、反影响集对联系度，以集对联系度作选择主要取决于同、异、反。

4)投影寻踪法以设计流域与相似流域两个投影特征值的差值大小定量反映两流域之间在水文条件上的综合差异。式(5)显示:投影特征值由多因子以最佳方式组合而成。这里的最佳是指投影特征值最充分地反映各因子间的空间关系。换言之，投影特征值“浓缩”了各因子的特征，高度概括各因子的影响。这样，两流域的投影特征值的差值大小集中反映了二者各因子之间的综合差异程度。因此，在选择参证流域时，可依据投影特征值的差值大小来定量决策。

4种方法从不同角度刻画设计流域与相似流域的关系:灰色分析法从信息不充分的角度用灰色关联度来描述;模糊分析法从概念的不明确角度用隶属度来描述;投影寻踪法从复杂的高维数据向一维空间投影的角度用综合投影特征值来表征高维数据的特征，综合投影特征值接近者，其特征相似;集对分析法从同、异、反3个角度刻画设计流域与相似流域的关系。

4种方法的原理明确，概念清楚。模糊分析法、灰色分析法和集对分析法计算简便，成果易于分析，而投影寻踪法计算和成果分析相对复杂一些。在实际工作中4种方法都是适用可行的。

4 结语

1)无水文资料地区参证流域选择隶属于不确定性分析的范畴。传统的做法为经验定性选择。最近10多年来将4种方法(模糊分析法、灰色分析法、投影寻踪法和集对分析法)先后用于参证流域定量选择，使结果更加合理、可靠。4种方法具有普遍适用性。

2)选择参证流域的4种方法理念不同，处理手段各异，但所得结果是一致的。这是源于它们具有统一的客观评价基础。

3)4种方法各有优缺点。使用者可根据资料条件和爱好选择使用。

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