“虹吸”过程中的能量守恒

翟爽　侯恕

古时候，人们就学会了用虹吸管来处理一些生活中的实际问题。现代，很多生产生活中的物品都是利用虹吸原理工作的。虹吸现象更会被引入中学物理教学课堂（如图1所示），作为演示实验能够帮助学生理解大气压强的存在，同时又能够激发学生的兴趣、强烈的求知欲望及探索精神。

自然界任何情况下都是遵循能量守恒定律的。虹吸现象中，如图1所示：液体会顺着弯管自下而上的从M点上升到最高点P处，再顺着管子下落到N处。通常情况下，人们认为是由于大气压强的作用，把液体压上去的。但是事实上，相对于管内液体的流速而言，液面M的高度并未发生很大的改变（极限情况下甚至可以保持不变），大气压力并不能做功，事实上，已经有人在真空中实现了虹吸现象[1]。那么，在虹吸过程中，液体运动的动能和上升过程中的重力势能是从何而来的呢？是否还存在其他方面的能量转化呢？

我们先看看虹吸原理是如何定义的：虹吸现象是“液态分子间引力”与“位能差”所造成的，即利用水柱压力差，使水上升后再流到低处。下面笔者将从“分子间作用力”及“位能差”两方面着手，探析虹吸现象中的能量守恒过程。

我们都知道，由于气体分子的无规则热运动，分子碰撞浸入气体中的物体器壁从而会产生气体压强。液体也会对浸入其中的物体有压强的作用，然而原理与气体则大不相同。液体分子间距与分子直径成比例，当分子间距小于10-10 cm数量级时，分子间主要表现为斥力，当分子间距大于10-10 cm数量级时，分子间主要表现为引力。一般来说，液体的压强主要是分子间作用力造成的（分子热运动造成的压强相对很低），由于液体受重力的作用，容器一定深度处的液体受力而被压缩，分子间距发生改变从而对外界表现为斥力的作用，继而产生了液体压强，流体力学中称此时的斥力为体弹性应力。因此，深度越深，压强越大。零重力条件下，液体几乎不被压缩，分子对器壁的碰撞为主要因素。因此，稳定的液体几乎不会对容器以及浸在液体中的物体有压强的作用。既然分子间作用力在压强发生变化时会改变，必然会伴随着能量的转移。在流体中，压强即表征了单位体积内流体因处于压缩状态而具有的一种机械能，我们称之为“压强能”。

在虹吸管中，如图1所示，液体从m处开始上升至P处的过程中，液体压强逐渐减小，便会伴随有能量的释放。根据托里拆利定律：流体从小孔喷出时的速度恰好与物体自高h 处自由下落所获得的速度相同，则n处管内液体流速为：

vn= （1）

由于同一流线上的液体流速相同，因为细管的横截面积处处相同，由定常流体的连续性方程可知，m处与n处的速度大小相等，即

vm=vn= （2）

由伯努利方程可知：

PM+ρghM+ ρv =P +ρgh + ρv （3）

由于液面下降速度与管内流速相比很小，我们把它看做静止，且把此时的液面高度看成为0。则：

P0+0+0=Pm+0+ ρv （4）

即有：Pm=P0-ρg（h2-h1） （5）

同理：PP=P0-ρgh2 （6）

则MP段液柱压强差导致的液柱受向上的力为：

FM-FP=（PM-PP）S=ρgh1S （7）

压力恰好与液柱重力相互抵消。从而可以看出，当外界压强PM=0时等式（6）依然成立，说明液体能够沿着弯管上升，大气压强并不是必要条件，一旦虹吸形成，则不需要大气压强的作用了。这恰好解释了为什么在虹吸现象的定义中，并未提及大气压强的作用。当然，这并不意味着虹吸现象与大气压强毫不相关，虹吸现象起始形成过程中，大气压强必不可少。对于虹吸形成过程，很多文章已有论述，本文不再赘述。

通过以上分析，MP段液体流动过程中，压强能全部转化为液体从M点上升至P点的重力势能了。那么，液体运动的动能又从何而来呢？

由于vN= 。考虑稳定流动过程，管内各处液体流速相同。液体增加的总动能为：

mv2=mg（h2-h1）（8）

此动能增量正是液体从M下降到N所减少的重力势能。因此可以解释：在虹吸过程中，两容器液面高度差会直接影响管内液体流速，高度差越大，流速越快。

总结：虹吸过程中，大气压强并未做功，由于分子间作用力改变而释放的“压强能”使液体逆流而上，维持了虹吸现象；两容器液体的“位能差”转化成为液体运动动能，为液体的流动创造了条件，两液面相平则虹吸现象停止。整个虹吸过程中，忽略粘性阻力的作用情况下，机械能总量保持不变。

参考文献：

[1]戚伯云.力学第二版[M].北京：科学出版社，2008.

[2]黄锦略，薛严.液体在虹吸管中的流动[J].物理教学.1980，（1）：25.

[3]韩独石.用量筒组装的虹吸式具“液片”连通器[J].物理教学探讨，2010，（5）：60.

（栏目编辑 罗琬华）

古时候，人们就学会了用虹吸管来处理一些生活中的实际问题。现代，很多生产生活中的物品都是利用虹吸原理工作的。虹吸现象更会被引入中学物理教学课堂（如图1所示），作为演示实验能够帮助学生理解大气压强的存在，同时又能够激发学生的兴趣、强烈的求知欲望及探索精神。

自然界任何情况下都是遵循能量守恒定律的。虹吸现象中，如图1所示：液体会顺着弯管自下而上的从M点上升到最高点P处，再顺着管子下落到N处。通常情况下，人们认为是由于大气压强的作用，把液体压上去的。但是事实上，相对于管内液体的流速而言，液面M的高度并未发生很大的改变（极限情况下甚至可以保持不变），大气压力并不能做功，事实上，已经有人在真空中实现了虹吸现象[1]。那么，在虹吸过程中，液体运动的动能和上升过程中的重力势能是从何而来的呢？是否还存在其他方面的能量转化呢？

我们先看看虹吸原理是如何定义的：虹吸现象是“液态分子间引力”与“位能差”所造成的，即利用水柱压力差，使水上升后再流到低处。下面笔者将从“分子间作用力”及“位能差”两方面着手，探析虹吸现象中的能量守恒过程。

我们都知道，由于气体分子的无规则热运动，分子碰撞浸入气体中的物体器壁从而会产生气体压强。液体也会对浸入其中的物体有压强的作用，然而原理与气体则大不相同。液体分子间距与分子直径成比例，当分子间距小于10-10 cm数量级时，分子间主要表现为斥力，当分子间距大于10-10 cm数量级时，分子间主要表现为引力。一般来说，液体的压强主要是分子间作用力造成的（分子热运动造成的压强相对很低），由于液体受重力的作用，容器一定深度处的液体受力而被压缩，分子间距发生改变从而对外界表现为斥力的作用，继而产生了液体压强，流体力学中称此时的斥力为体弹性应力。因此，深度越深，压强越大。零重力条件下，液体几乎不被压缩，分子对器壁的碰撞为主要因素。因此，稳定的液体几乎不会对容器以及浸在液体中的物体有压强的作用。既然分子间作用力在压强发生变化时会改变，必然会伴随着能量的转移。在流体中，压强即表征了单位体积内流体因处于压缩状态而具有的一种机械能，我们称之为“压强能”。

在虹吸管中，如图1所示，液体从m处开始上升至P处的过程中，液体压强逐渐减小，便会伴随有能量的释放。根据托里拆利定律：流体从小孔喷出时的速度恰好与物体自高h 处自由下落所获得的速度相同，则n处管内液体流速为：

vn= （1）

由于同一流线上的液体流速相同，因为细管的横截面积处处相同，由定常流体的连续性方程可知，m处与n处的速度大小相等，即

vm=vn= （2）

由伯努利方程可知：

PM+ρghM+ ρv =P +ρgh + ρv （3）

由于液面下降速度与管内流速相比很小，我们把它看做静止，且把此时的液面高度看成为0。则：

P0+0+0=Pm+0+ ρv （4）

即有：Pm=P0-ρg（h2-h1） （5）

同理：PP=P0-ρgh2 （6）

则MP段液柱压强差导致的液柱受向上的力为：

FM-FP=（PM-PP）S=ρgh1S （7）

压力恰好与液柱重力相互抵消。从而可以看出，当外界压强PM=0时等式（6）依然成立，说明液体能够沿着弯管上升，大气压强并不是必要条件，一旦虹吸形成，则不需要大气压强的作用了。这恰好解释了为什么在虹吸现象的定义中，并未提及大气压强的作用。当然，这并不意味着虹吸现象与大气压强毫不相关，虹吸现象起始形成过程中，大气压强必不可少。对于虹吸形成过程，很多文章已有论述，本文不再赘述。

通过以上分析，MP段液体流动过程中，压强能全部转化为液体从M点上升至P点的重力势能了。那么，液体运动的动能又从何而来呢？

由于vN= 。考虑稳定流动过程，管内各处液体流速相同。液体增加的总动能为：

mv2=mg（h2-h1）（8）

此动能增量正是液体从M下降到N所减少的重力势能。因此可以解释：在虹吸过程中，两容器液面高度差会直接影响管内液体流速，高度差越大，流速越快。

总结：虹吸过程中，大气压强并未做功，由于分子间作用力改变而释放的“压强能”使液体逆流而上，维持了虹吸现象；两容器液体的“位能差”转化成为液体运动动能，为液体的流动创造了条件，两液面相平则虹吸现象停止。整个虹吸过程中，忽略粘性阻力的作用情况下，机械能总量保持不变。

参考文献：

[1]戚伯云.力学第二版[M].北京：科学出版社，2008.

[2]黄锦略，薛严.液体在虹吸管中的流动[J].物理教学.1980，（1）：25.

[3]韩独石.用量筒组装的虹吸式具“液片”连通器[J].物理教学探讨，2010，（5）：60.

（栏目编辑 罗琬华）

古时候，人们就学会了用虹吸管来处理一些生活中的实际问题。现代，很多生产生活中的物品都是利用虹吸原理工作的。虹吸现象更会被引入中学物理教学课堂（如图1所示），作为演示实验能够帮助学生理解大气压强的存在，同时又能够激发学生的兴趣、强烈的求知欲望及探索精神。

自然界任何情况下都是遵循能量守恒定律的。虹吸现象中，如图1所示：液体会顺着弯管自下而上的从M点上升到最高点P处，再顺着管子下落到N处。通常情况下，人们认为是由于大气压强的作用，把液体压上去的。但是事实上，相对于管内液体的流速而言，液面M的高度并未发生很大的改变（极限情况下甚至可以保持不变），大气压力并不能做功，事实上，已经有人在真空中实现了虹吸现象[1]。那么，在虹吸过程中，液体运动的动能和上升过程中的重力势能是从何而来的呢？是否还存在其他方面的能量转化呢？

我们先看看虹吸原理是如何定义的：虹吸现象是“液态分子间引力”与“位能差”所造成的，即利用水柱压力差，使水上升后再流到低处。下面笔者将从“分子间作用力”及“位能差”两方面着手，探析虹吸现象中的能量守恒过程。

我们都知道，由于气体分子的无规则热运动，分子碰撞浸入气体中的物体器壁从而会产生气体压强。液体也会对浸入其中的物体有压强的作用，然而原理与气体则大不相同。液体分子间距与分子直径成比例，当分子间距小于10-10 cm数量级时，分子间主要表现为斥力，当分子间距大于10-10 cm数量级时，分子间主要表现为引力。一般来说，液体的压强主要是分子间作用力造成的（分子热运动造成的压强相对很低），由于液体受重力的作用，容器一定深度处的液体受力而被压缩，分子间距发生改变从而对外界表现为斥力的作用，继而产生了液体压强，流体力学中称此时的斥力为体弹性应力。因此，深度越深，压强越大。零重力条件下，液体几乎不被压缩，分子对器壁的碰撞为主要因素。因此，稳定的液体几乎不会对容器以及浸在液体中的物体有压强的作用。既然分子间作用力在压强发生变化时会改变，必然会伴随着能量的转移。在流体中，压强即表征了单位体积内流体因处于压缩状态而具有的一种机械能，我们称之为“压强能”。

在虹吸管中，如图1所示，液体从m处开始上升至P处的过程中，液体压强逐渐减小，便会伴随有能量的释放。根据托里拆利定律：流体从小孔喷出时的速度恰好与物体自高h 处自由下落所获得的速度相同，则n处管内液体流速为：

vn= （1）

由于同一流线上的液体流速相同，因为细管的横截面积处处相同，由定常流体的连续性方程可知，m处与n处的速度大小相等，即

vm=vn= （2）

由伯努利方程可知：

PM+ρghM+ ρv =P +ρgh + ρv （3）

由于液面下降速度与管内流速相比很小，我们把它看做静止，且把此时的液面高度看成为0。则：

P0+0+0=Pm+0+ ρv （4）

即有：Pm=P0-ρg（h2-h1） （5）

同理：PP=P0-ρgh2 （6）

则MP段液柱压强差导致的液柱受向上的力为：

FM-FP=（PM-PP）S=ρgh1S （7）

压力恰好与液柱重力相互抵消。从而可以看出，当外界压强PM=0时等式（6）依然成立，说明液体能够沿着弯管上升，大气压强并不是必要条件，一旦虹吸形成，则不需要大气压强的作用了。这恰好解释了为什么在虹吸现象的定义中，并未提及大气压强的作用。当然，这并不意味着虹吸现象与大气压强毫不相关，虹吸现象起始形成过程中，大气压强必不可少。对于虹吸形成过程，很多文章已有论述，本文不再赘述。

通过以上分析，MP段液体流动过程中，压强能全部转化为液体从M点上升至P点的重力势能了。那么，液体运动的动能又从何而来呢？

由于vN= 。考虑稳定流动过程，管内各处液体流速相同。液体增加的总动能为：

mv2=mg（h2-h1）（8）

此动能增量正是液体从M下降到N所减少的重力势能。因此可以解释：在虹吸过程中，两容器液面高度差会直接影响管内液体流速，高度差越大，流速越快。

总结：虹吸过程中，大气压强并未做功，由于分子间作用力改变而释放的“压强能”使液体逆流而上，维持了虹吸现象；两容器液体的“位能差”转化成为液体运动动能，为液体的流动创造了条件，两液面相平则虹吸现象停止。整个虹吸过程中，忽略粘性阻力的作用情况下，机械能总量保持不变。

参考文献：

[1]戚伯云.力学第二版[M].北京：科学出版社，2008.

[2]黄锦略，薛严.液体在虹吸管中的流动[J].物理教学.1980，（1）：25.

[3]韩独石.用量筒组装的虹吸式具“液片”连通器[J].物理教学探讨，2010，（5）：60.

（栏目编辑 罗琬华）