基于优化灰色神经网络法的压力容器裂纹扩展预测*

马朝阳 郑运虎 姜 峰

(1. 甘肃省锅炉压力检验研究院；2. 兰州理工大学石油化工学院)

裂纹扩展预测方法可以分为两种[1～4]：一种是考虑扩展机理的预测方法，如有限元法、实验法、理论分析法及Paris裂纹寿命计算法等；另一种是不考虑扩展机理的数学建模方法，如线性回归预测、指数回归预测、神经网络法及传统GM(1，1)预测法等[5～12]。影响裂纹扩展的不确定性因素较多，如复杂多变的外界载荷、材料本身的不均匀性以及结构形状特点等。如果在考虑扩展机理和不确定性因素的条件下进行裂纹扩展速率计算，将会增加计算难度，而且预测误差较大；若不考虑裂纹扩展机理，运用可靠的二维裂纹扩展数据进行数学建模，不仅计算快速，而且预测效果好、精度高。传统GM(1，1) 预测法的预测精度较差，且不便于控制；神经网络法和传统GM(1，1) 预测法相结合的裂纹预测方法避免了传统GM(1，1)预测法对预测精度控制不便的缺点，同时又继承了传统GM(1，1)对数据样本要求小和神经网络法自适应能力强的优点。笔者根据灰色预测和神经网络理论建立了裂纹扩展预测的有效模型，并对其进行了优化和改进，实例计算表明改进后的灰色神经网络法的预测精度更高，为裂纹扩展和寿命预测提供了一种参考方法。

1 灰色神经网络法

(1)

yn=[x0(2)，x0(3)，…,x0(n)]T

(2)

(3)

(4)

离散响应方程为：

(5)

(6)

对传统GM(1，1)白化微分方程的离散函数进行如下变换：

(7)

将式(6)带入图1所示的神经网络中进行逐层映射。该神经网络共分4层：L1为输入层，L2和L3为处理中间层，L4为输出层。通过并行分布处理可得：

(8)

图1 神经网络映射示意图

传统GM(1，1)通过4层神经网络的逐映隐

射后得到灰色神经网络预测模型(式7)。GM(1，1)以充分运用白化信息为根本对所得数据进行拟合计算，但式(6)以初始值x0(1)作为代入值，不能充分利用新信息，与GM(1，1)理论思想不符。笔者以充分利用信息为目的，以最新数据替代初始值x0(1)，得到如下方程：

(9)

将式(8)带入式(5)可对一次累加预测值进行还原。

2 实例计算

为验证改进灰色神经网络法在裂纹扩展速率预测方面的精确性，笔者分别采用传统GM(1，1)预测法、灰色神经网络法和改进灰色神经网络法对某海洋平台石油提炼承压容器上随时间变化的裂纹长度进行拟合和预测[13]，各方法对应的拟合值和未来两个预测值(表1最后两行)见表1，残差和相对误差见表2。

表1 各方法的拟合值和预测值

表2 各方法的残差与相对误差

从表1可以看出，改进灰色神经网络法的预测值与实际值非常接近；从表2可以看出，改进灰色神经网络法的相对误差的绝对值最小，且误差波动相对较小。根据残差数据可以计算出3种方法的残差绝对值的平均值依次为3.613、3.361、1.988μm。因此，改进灰色神经网络法在裂纹扩展预测方面具有较高预测精度，可以用于裂纹扩展预测。

3 结束语

笔者根据灰色预测和神经网络理论建立了裂纹扩展预测的有效模型，并对其进了优化改进，通过实例计算表明，改进灰色神经网络法在裂纹扩展预测方面具有有较高预测精度，可用于裂纹扩展速率和疲劳寿命的预测，为承压设备的检修、维护及管理等工作提供一定的参考。

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