基于RSM和LES湍流模型的旋流分离器流场数值模拟*

徐 艳 柯 林 吴泽民 吕凤霞 张佳良

(东北石油大学机械科学与工程学院)

湍流模型是旋流分离器流场数值模拟研究的关键，旋流分离器数值模拟的湍流模型研究表明，基于涡粘性假设下的混合长度模型、标准k-ε模型、各种修正的k-ε模型都存在不同程度的缺陷。解决上述各种模型缺陷的根本途径在于彻底放弃基于各向同性的涡粘性假设的湍流模型，转而采用基于各向异性的雷诺应力模型(RSM)和大涡模拟(LES)。

近年来，LES也已被应用于水力旋流器内部流动的数值研究。Delgadillo J A和Rajamani R K分别采用LES、RSM和“重整化群”k-ε湍流模型模拟旋流器流动，将其结果与试验结果对比发现，大涡模拟计算更为精确[1,2]；Schmidt S等采用LES方法处理流体的非稳态特性，得到了较好的结果[3～5]。

笔者分别采用RSM和LES方法对旋流分离器三维流场进行数值模拟，并将模拟结果与实验结果进行比较，得到旋流分离器流场的分布规律。

1 RSM控制方程

1.1基本控制方程

对于不可压缩流动，时均化后，Navier-Stokes方程为：

(1)

(2)

1.2RSM湍流模型

通过求解下列雷诺应力输运方程来封闭基本方程：

(3)

其中，右端各项(扩散项Dij、应力产生项Pij、压力应变项φij、粘性耗散项εij)的具体形式为：

(4)

(5)

(6)

2 LES控制方程

2.1基本控制方程

大涡模拟是把包括脉动运动在内的湍流瞬时运动量分解成大尺度运动和小尺度运动两部分。大尺度运动通过数值求解运动微分方程直接计算出来，小尺度运动对大尺度运动的影响则通过亚格子雷诺应力来模拟。

对于不可压缩流动，大涡控制方程即滤波后的Navier-Stokes方程如下：

(7)

(8)

2.2亚格子尺度模型

(9)

(10)

Kim W W和Menon S在1997年提出了湍动能输运亚格子模型(Kinetic-Energy Transport)，它在非均衡湍流的复杂流动中应用效果良好[7]。笔者采用湍动能输运亚格子模型(Kinetic-Energy Transport)，计算旋流分离器内复杂流动。

μt=Ckρksgs1/2Δf

(11)

(12)

Δf=V1/3

(13)

式中 Δf——过滤尺寸；

ksgs——亚格子尺度动能。

亚格子尺度应力可表示为：

(14)

通过求解输运方程得到ksgs：

(15)

其中，Ck和Cε由动态属性决定，σk为1.0。

3 旋流分离器内流场数值计算模型

3.1计算域及网格

笔者以双锥型水力旋流器为研究对象，其主直径D=56mm，流体由两侧切向入口流入，在旋流器内部形成强螺湍流，从底流与溢流两个出口流出，其具体结构参数如图1所示。

图1 双锥型水力旋流器结构简图

采用ICEM CFD作为网格工具，在管周围采用O型网格(O-block)，整个计算域网格为六面结构体网格，网格总数为4 000 000，近壁面区网格基本满足y+=O(1)，保证了计算中对流场小尺度涡的精确捕捉，其网格划分如图2所示。

图2 双锥型水力旋流器计算流场网格划分

3.2边界条件

文中流场双锥入口的流速U为1.5m/s，水力直径为16.6mm，底流和溢流出口按充分发展处理，分流比分别为95%、5%；壁面采用无滑移壁面边界条件。

3.3数值计算方法

控制方程在空间上采用有限体积法进行离散，RSM和LES模拟的具体数值计算方法见表1。在LES方法中，设置时间步长为0.01s，按3个流动循环周期计算，得到时间步数约为500步。

表1 RSM和LES数值计算方法

4 计算结果分析

4.1流场速度分析

4.1.1切向速度

在旋流分离器的速度场中，切向速度占主导地位，是影响分离效果的重要因素。旋流分离器内流场不同截面切向速度分布的RSM模拟结果、LES模拟结果和实测值对比如图3所示，其中RSM模拟结果为时均量，LES模拟结果为流场计算稳定后瞬时速度的平均值。从图中看出速度分布由内部的强制涡和外部的自由涡组成，RSM模拟结果的数值明显低于实测值，强制涡区的位置也存在偏差。LES模拟结果的切向速度分布无论数值还是分布规律都与实测值更加吻合，外部自由涡区域已基本重合。

a. z=150mm

b. z=200mm

c. z=300mm

4.1.2轴向速度

在旋流分离器的速度场中，另外一个重要的速度是轴向速度。旋流分离器内流场不同截面轴向速度分布的RSM模拟结果、LES模拟结果和实测值对比如图4所示，其数据提取方法与切向速度相同。图中正值代表流体向底流流动，负值代表向溢流流动，旋流分离器内轴向速度由边壁向轴心方向变化，由正值变为负值再变为正值。RSM

a. z=150mm

b. z=200mm

c. z=300mm

和LES模拟的轴向速度与实测值都存在一定偏差，在壁面附近，其分布规律与实测值相似；在轴心附近，RSM与实测值出现了相反的结果，与RSM结果相比LES更合理；从整体的波动规律来考虑，LES方法与LDV的实测结果更为接近。

4.2湍流动能

旋流分离器内湍流动能分布如图5所示，可以看出，LES模拟在小锥壁面和溢流口附近湍动能较高；而RSM模拟湍流动能除了小锥段下段之外，基本上没有较高的湍流动能生成。这是因为，想要计算得到较为精确的湍流动能信息，必须对边界层流动进行足够的求解，由于LES方法对边界层做了足够的求解，因此较为精确地预测了旋流分离器内湍流动能的生成。而RSM模拟采用对数率来模拟边界层流动，丢失了整体的湍动能生成信息。因此，LES方法较RSM方法能更好的预测旋流器内部流场的湍流动能。

图5 旋流分离器内湍流动能分布云图

4.3涡量分布

旋流分离器内涡量分布如图6所示，可以看出，从LES模拟预测的涡量在空间上出现交替变化，构成多尺度涡结构；在RSM模拟不能得到小尺度涡结构。因此，LES模拟比RSM模拟能捕捉到流场中更多的小尺度涡结构，这是因为LES模拟中亚格子尺度模型可以对小尺度涡的运动进行精确描述。

图6 旋流分离器内涡量分布云图

5 结论

5.1在旋流分离器流场速度计算方面，RSM在数值和分布规律上与实测值都存在一定的偏差，尤其在内部强制涡区差别较大，LES无论数值还是分布规律都与LDV的实测结果更加吻合，整体模拟结果LES优于RSM。

5.2在计算旋流分离器流场中湍流动能和涡流方面，RSM模拟丢失了整体的湍动能生成信息，不能得到小尺度涡结构；LES运用亚格子尺度模型可以更加精确地计算湍动能和小尺度涡结构，具有绝对优势。

[1] Delgadillo J A，Rajamani R K.A Comparative Study of Three Turbulence-closure Models for Hydrocyclone Problem[J].International Journal of Mineral Processing，2005，77(4)：217～230.

[2] Delgadillo J A，Rajamani R K.Exploration of Hydrocyclone Designs using Computational Fluid Dynamics [J].International Journal of Mineral Processing，2007，84(1/4)：252～261.

[3] Schmidt S，Blackburn H M，Rudman M.Impact of outlet Boundary Conditions on the Flow Properties within a Cyclone[C].Proceedings of 15th Australasian Fluid Mechanics Conference.Sydney：The University of Sydney，2004：13～17.

[4] 郭雪岩，王斌杰，杨帆.水力旋流器流场大涡模拟及其结构改进[J].排灌机械工程学报，2013，31(8)：696～701.

[5] 张井龙，王尊策，徐艳，等.液-液旋流分离器内流动特性的大涡模拟[J].化工机械，2013，40(3)：335～339.

[6] 张兆顺，崔桂香，许春晓.湍流大涡数值模拟的理论和应用[M].北京：清华大学出版社，2009．

[7] Kim W W，Menon S.Application of the Localized Dynamic Subgrid-scale Model to Turbulent Wall-bounded Flows[R]. USA：American Institute of Aeronautics and Astronautics，1997.