改进的基于身份的签密方案

汤鹏志，郭红丽，张婷婷

(华东交通大学 系统工程与密码学研究所，南昌 330013)

签密能够同时实现签名和加密，大大提高了消息的安全性和计算效率。1984 年，Shamir［1］使用用户的身份(电子邮箱或者邮政地址等)作为公钥，提出基于身份的密码体制。2002 年，Malone－Lee［2］提出了基于身份的签密方案，但Libert 和Quisquater［3］指出该方案不满足语义安全性。2005 年，Chen 和Malone－Lee［4］提出了效率比较高的基于身份的签密方案，但该方案既不满足公开验证性，也不满足数据的完备性。李发根等［5］提出了一个新的效率比较高的基于身份的签密。近几年，基于身份的签密方案在理论上和应用上都取得了很大的进步。［6－8］可对文献［9］进行选择性明文攻击，由此提出一个安全高效的改进的基于身份的签密方案。

1 预备知识

1.1 双线性对 设G1是生成元为P 的q 阶的加法循环群，G2是生成元为P 的q 阶的乘法循环群，映射e:G1×G1→G2是一个双线性对，满足下列性质:(1)双线性性:对 U，V ∈G1，a，b ∈，有e(aU，bV)= e(U，V)ab。

(2)非退化性:-U，V ∈G1，使得e(U，V)≠1。

(3)实效性:对 U，V ∈G1，e(U，V)是有效且可计算的。

1.2 (CBDHP) 已知P，aP，bP，cP ∈G1，计算e(P，P)abc∈G2。

1.3 (DBDHP) 已知P 为G1的生成元，给定a，b，c ∈，P，aP，bP，cP ∈G1，h ∈G2，判定h =e(P，P)abc是否成立。

1.4 (DLP) 对 P，Q ∈G，已知P，Q，求a，使得Q = aP。

2 签密方案的安全性定义

签密方案的机密性和不可伪造性可定义为:

定义1 机密性。［10，11］若在适应性选择密文攻击下的消息，基于身份的签密方案具有不可区分性(IND－IBSC－CCA2)。则没有PPT 时间内的攻击者，具备不可忽视的优势赢得以下定义的游戏的优势(IND－IBSC－GAME)的能力。游戏的步骤为:

(1)系统建立。挑战者C 输入参数k，执行方案中的系统建立的算法。将得到的系统参数发送给攻击者A。

(2)询问1。攻击者A 执行如下询问: