基于Fisher KNMF的非线性多故障诊断方法

冉永清 李 楠 杨煜普

(上海交通大学电子信息与电气工程学院系统控制与信息处理教育部重点实验室，上海 200240)

传统的故障诊断方法根据监控统计量来检测是否有故障发生，采用贡献图及故障重构等方法来辨识故障发生的位置，以此达到故障诊断的目的[1，2]。然而这类方法都是基于过程中出现单一故障的假设，如果在检测过程中同时出现多个故障，这类方法的故障诊断性能将急剧下降。为解决上述问题，笔者从模式识别的角度考虑故障诊断问题，将故障诊断分为两个步骤，在离线状态下，学习数据之间的内部关系及模式等抽象概念，建立故障诊断模型；在在线状态下，所建立的故障诊断模型运用学习到的知识，对新数据的内在关系和模式做出预测，把故障数据分类到最接近的故障类中。从这个角度出发，笔者把故障诊断看成一个多类分类问题，提出了有监督学习方法——FKNMF方法，建立多故障诊断模型，解决多故障诊断问题。

KNMF算法通过核函数将输入空间的非线性数据映射到高维特征空间[3，4]，采用迭代的矩阵分解形式，挖掘特征空间数据的局部信息表示数据整体结构。令输入空间的数据X=[X1，X2，…,Xn]∈Rm×n，通过映射函数将数据映射到一个高维的特征空间F内，得到的特征空间数据矩阵Φ(X)=[Φ(x1),Φ(x2),…,Φ(xn)]∈Rd×n。在特征空间F内，寻找一个基矩阵U和一个系数矩阵V，使得Φ(·)：Rm→F:Rd：

Φ(X)≈UVT

(1)

其中U∈Rd×r，r表示降维后的维数；V∈Rn×r。

根据KNMF算法，假设基矩阵U是特征数据Φ(X)的凸组合，即U=Φ(X)W，则在特征空间F内，把特征空间数据分解成如下形式：