缓缓开放的花也香

2015-01-14 20:51王小梅
小学教学参考(数学) 2014年10期
关键词:条腿鸡兔同笼分配律

王小梅

数学活动有如“营养液”,活动丰富有趣了,才能促进学生学习快速发展。因此,在数学活动中,教者要充分让学生动手操作、切身感受,从而积累丰富的活动经验。

【案例一】春风吹又生——“鸡兔同笼”问题

“鸡兔同笼”曾是奥数题,现在却出现在教材的新授部分,因此不再是“跳一跳”的题目了。在进行单元学习时,学生硬套格式,正确率极高,然而毕业复习时却有很多学生都忘记了。分析原因,是由于学生在初学时,感性经验不够丰富,只是机械模仿练习,继而导致原生题与衍生题严重脱节!为此,在教假设法这一课时,我将教材进行了重组,将“练一练”作为“原生态”例题来讲。

例题:小明家鸡和兔一共养了8只,小明数了数一共有腿22条。你知道鸡和兔各有几只吗?

首先按教材上的步骤进行,先动手画图(如上图所示),然后假设8只都是鸡,只有16条腿,比实际腿数少了6条,通过思考“为何会少6条腿?”找出突破点“一只兔看成一只鸡少了2条腿”,3只兔就会少6条腿。这样通过画图解决问题,将枯燥的数学知识情趣化,帮助学生初步积淀“根基”经验。

接着提出:“一千多年过去了,‘鸡兔同笼这道数学题为何能延续至今?其实,‘鸡兔同笼问题不仅仅代表着鸡和兔的问题,生活中还有很多类似的问题都可以看成是‘鸡兔同笼问题。例如,全班42人去公园划船,一共租用了10艘船。每艘大船坐5人,每艘小船坐3人。租用的大船和小船各有几艘?”经过比较,学生的认识再次得到提升:“这里小船就相当于鸡有3只脚,而大船就相当于兔有5只脚”,从而拓宽了学生的感性经验,学生进一步明确“鸡兔同笼”问题的模式。

最后,让学生自己编一些“鸡兔同笼”的问题,让学生学会“数学地思考”,真正将“鸡兔同笼”问题上升到一种模型!无论隔多长时间,学生只要看到相关题目就知道原型是“鸡兔同笼”,解决问题的方法自然也会“春风吹又生”。

【案例二】磨刀不误砍柴工——“找规律”

在新授课时,教者要给予学生充分的操作时间,不可急于求成,因为知识的获得比知识的运用更重要。每一单元的知识点都很简单,但只有在切身体验过的情境中创造出的知识,学生才能记忆犹新,举一反三,灵活运用!

例如在教学四年级下册“找规律”这一课时,教者设计了如下操作活动。

1.模拟生活情境,让学生用图片动手摆一摆,初步感知搭配的规律。

2.问题:若增加一条裤子,将有多少种搭配?若再增加一件上衣呢?让学生动手操作,逐步积累感性经验。

3.问题:不借助图片,你能在作业本上用简洁的方法画一画、写一写吗?又一次让学生动手操作,由表及里,由直观的获得到方法的指导,由感性经验引领理性经验,循序渐进,螺旋上升,将行为操作和思维操作融为一体。

4.问题:若用a表示上衣的件数,b表示裤子的条数,则搭配的种类有多少?(a×b)潜移默化中模型已建成,画龙点睛的“a×b”将本课推向了高潮。

“a×b”就好比山顶,站在山顶“一览众山小”,此后的基础题也好,变式题也罢,学生都能轻松解决了,真是“磨刀不误砍柴工”呀!这就是我们所追求的高效课堂!

【案例三】柳暗花明又一村——“乘法分配律”

乘法分配律比较抽象,是运算定律中最难理解和掌握的,在计算时学生容易出错,其根源就是学生未能从数学意义上真正理解乘法分配律。

一次有幸聆听了特级教师许卫兵的评课,顿时茅塞顿开,豁然开朗,真是“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”啊!

教学片断:挖掘字母公式(a+b)×c=a×c+b×c的意义,不妨把它植入两个等宽的长方形中,通过求面积和来理解。例如,10×8+3×8=(10+3)×8。假设第一个长方形的长是10厘米,宽是8厘米;第二个长方形的长是3厘米,宽是8厘米,求两个长方形面积之和。

[c][a + b] [b] [c][a] [c]

结合上图,可得面积之和为“10×8+3×8”,因为宽相等,也可以把这两个长方形合并起来,长就是(10+3)厘米,宽就是8厘米,面积就是(10+3)×8。

如此一来,将抽象枯燥的公式嵌入直观形象的图形中,通过数形结合建构思维模型,把数学素材有机地整合和提升,真是简约而不简单啊!

回顾三则案例,教者都重视知识的操作,重视学生的思考,重视原型的提炼,真正地和学生一起“在做中学”,引领学生“如何学”,“人人学习有用的数学”!就让我们和这些花蕾一起慢慢地绽放,品味花香吧!

(责编 金 铃)endprint

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