基于优化GM(1，1)模型AP1000核电设备趋势预测

□ 曹 昶 郭 超

一、引言

随着能源需求的紧缺，能源的利用和可持续发展成为当今社会发展的基础，核能是公认的唯一可实现大规模替代常规能源的经济环保的现代新能源，核电是技术得到迅猛发展。AP1000是安全系统采用“非能动”技术的革新型第三代压水堆核电技术，对设备安全性能要求十分严格。科学、准确、及时地预测核电设备趋势，对AP1000设备状态监测和核电安全运行起着至关重要的影响。核电设备是一个十分复杂的系统，其运行过程受许多随机因素的影响，且它是部分信息明确、部分信息缺少的系统［1］。因此，核电设备属于灰色系统的范畴，可以用GM(1，1)模型进行趋势预测。GM(1，1)模型所需数据较少、运算方便，利用数据生成的方法寻找数据中的规律，利用已知小样本、贫信息等不确定性系统为研究对象来预测系统未知的信息［2］。

二、基于Lagrange插值法的背景值计算

传统的GM(1，1)模型对应的白化微分方程为［3］:

将上式在区间［k，k+1］上积分得:

x(1)(k+1)-x(1)(k)+ α∫k+1kx(1)(t)dt=b(k=1，2，…n-1)

z(1)(k+1)=∫k+1kx(1)(t)dt为在区间［k，k+1］上的实际背景值，则有:

x(1)(k+1)-x(1)(k)+αz(1)(k+1)=b

其中a，b为待识别常数。但在传统GM(1，1)模型中，采用紧邻均值处理的背景值为:

z(1)(k+1)=0.5［x(1)(k+1)+x(1)(k)］

也就是说，传统的GM(1，1)模型，在确定待识别常数a和b时，利用梯形面积来近似曲边梯形的面积。所以传统背景值的构造会使a和b偏离正常数，导致模型预测精度降低。

以k，k+1，k+2三个点作为插值节点，则X(1)(T)的二次Lagrange插值多项式为:

研究对象来自怀化学院文理科各个非英语专业的本科生，共474人。所有研究对象都已完成三个学期的大学英语学习并通过大学英语四级。研究方法主要采用问卷调查的形式，并对部分学生进行了有针对性的访谈。

Pk(t)=x(1)(k)·其中k=1，2，…，n-2。

以P(k)(t)在［k，k+1］上的定积分作为背景值z(1)(k+1)。由于P(k)(t)是二次多项式，而计算定积分的Simpson公式具有三次代数精度，故由Simpson公式得到新的背景值［4］:

其中 k=1，2，…，n-2。

三、基于Lagrange插值法的GM(1，1)模型

基于Lagrange插值法的GM(1，1)建模过程如下:

第一，对数据序列x(0)={x(0)(k)|k=1，2…，n}作一次累加生成:

x(1)={x(1)(k)|k=1，2…，n}其中 x(1)(k)

第二，利用插值法构造背景值得:

z(1)={z(1)(k)|k=1，2，n-1}。其中:

第三，由一阶累加生成序列x(1)建立GM(1，1)模型，对应的白化微分方程为:

第四，在初始条件x(1)(1)=x(0)(1)，上述方程的离散解为:

参数列β=(a，b)T由最小二乘法确定:

β=(BTB)-1BTY

其中:

第五，将k=1，2，…，n代入上式，便得到x(1)的模拟值:

第六，还原求出Y(0)的模拟值。由)得:

四、AP1000核电设备趋势预测

蒸汽发生器是AP1000压水堆核电装置中的重要设备之一，将一回路冷却剂从反应堆堆芯带出的热量传给二回路冷却水的设备。蒸汽发生器的管板和传热管作为反应堆冷却剂压力边界的组成部分，分隔一次侧、二次侧介质的屏障，使二回路不受一回路的放射性污染。当蒸汽发生器传热管破裂时，蒸汽发生器二次侧会遭到一回路冷却剂的放射性污染，二回路放射性剂量便开始上升［5］。因此，在AP1000核电系统中，二回路放射性剂量常作为判断蒸汽发生器是否泄漏的重要参数。二回路放射性剂量的历史数据序列为:x(0)=2.20000005，3.52190542，4.84358692，6.16451263，7.484461608

按照基于Lagrange插值法的GM(1，1)模型建模得到的预测值为:

根据模型计算的相对误差如表1所示。后验差检验:

通过检验可以看出，模型的预测精度较高，适合二回路辐射剂量的预测。有利于操纵员及时有效地掌握二回路辐射剂量率的变化，通过预测的二回路辐射剂量率判断蒸汽发生器是否发生泄漏。

表1 二回路放射性剂量实际值与预测值相对误差

五、结语

本文针对AP1000核电设备运行特点，在GM(1，1)基础上，从背景值计算的定义出发，运用Lagrange插值法对背景值进行改进，扩大了GM(1，1)的适应性。将优化后的模型使用到二回路辐射剂量率预测中，取得了很好的预测效果。当蒸汽发生器传热管破裂时，二回路辐射剂量率增加，通过模型进行预测，给操纵员提供了参考依据，制定核电设备故障应对方案，使AP1000核电设备的运行安全得到相应的保证，具有一定的实用性。

［1］谭承业.灰色系统理论的建立与发展［J］.科学学与科学技术管理，1989，10(3):7～9

［2］陈永刚.基于背景值改进的GM(1，1)预测模型的研究及应用［J］.浙江理工大学学报，2007，24(4):444～447

［3］刘思峰，郭天榜，党耀国.灰色系统理论及其应用［M］.北京:科学出版社，1999

［4］刘琦，袁鹏翔，高冲.基于二次插值组合灰色预测模型的房价预测［J］.现代商业，2011，29:186～187

［5］刘永阔，夏虹，谢春丽，沈季.核电设备状态监测与故障诊断系统的研究［J］.原子能科学技术，2008，42(3):200～205