鉴相系统中本振频率选择的探讨

□ 张 任 潘 超 张中雷

一、引言

超外差系统中，要将高频fs下变频到选定的中频fi，本振频率的选择有两种fl=fs+fi或fl=fs-fi，其中fs≫fi。两种本振频率都可将高频信号搬移到选定的中频，而区别只是高频加或者减中频。反映在频谱上如图1所示。

图1 本振频率和信号频率关系示意图

不论选择何种本振频率，经变频器和低通滤波器之后得到的都是中频fi，如图2所示。

图2 下变频原理框图

但是从不同本振得到的中频fi还能反映出高频fs的原始相位信息吗?

二、不同变频途径的相位分析

假设高频信号为:fs(t)=cos(ωst+φ0)，其中ωs为先验信息，φ0是要提取的信息，幅度归一化后取1。

当使用本振频率为fl=fs-fi时，fl(t)=cos［(ωs-ωi)t］，其中ωi为中频角频率，为计算表述，取本振初始相位为0，幅度也归一化取1。fs(t)经变频:

低通滤波后:

当使用本振频率为fl=fs+fi时，同样得到fs(t)经变频:

fs(t)×fl(t)=cos(ωst+φ0)×cos［(ωs+ωi)t］(-ωit+φ0)+cos［2ωs+ ωi)t+φ0］)

低通滤波后:

(1)和(2)相比，看似初相一样，但实际实验中，这两种不同本振频率的选择带来最终鉴相结果φ0的值是不相同的。

三、负频率的分析

一般情况下，由cos(φ)=cos(-φ)，(2)可改写成:

(3)表明初相为-φ0。(2)和(3)的结果不一样。

根据欧拉公式，将(2)改写成:

同样将(3)改写成:

从余弦函数的欧拉公式形式(4)和(5)来看，(2)和(3)表征的物理意义完全一致，可见(2)、(3)完全等同。

在表征电压向量绕原点的转动ejω中，正的相位表示逆时针旋转的向量，负的相位表示顺时针旋转的向量。仔细考察(4)、(5)可知任何实余弦、正弦信号必由正、负两组频率分量组成，其正、负频率频谱幅度相同，相位相反。(2)和(3)表明的初相不一致的原因是不能把初相理解成一标量，实际上初相混叠在整个相位(ωt+φ)中被考察，隐含相位也是有方向性的这一物理意义，应将其理解成一带方向性的矢量。

四、结语

考察相位时需注意其方向性，一般情况下我们约定逆时针旋转为相位正方向，而当出现负频率的时候，考察相位的方向就应该变成逆时针旋转。在选择本振频率和处理数据时需要重视这一点。

［1］樊昌信.通信原理［M］.北京:国防工业出版社，2001

［2］管致中，夏恭恪.信号与线性系统［M］.北京:高等教育出版社，2000

［3］陈怀琛.负频率频谱究竟有没有物理意义［J］.中国电子教育，2007