数学基本活动经验：融通与精进

仓定志

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“总体目标”中明确指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（以下简称为“四基”）。在重视数学“双基”的基础上，同时强调数学“基本思想”的发展和“基本活动经验”的积累，课程目标由“关注学生知识结果”转向“关注学生活动”，课程设计也由“给予知识”转向“引起活动”。

问题1：数学基本活动经验的价值取向在哪里？

数学“四基”既是数学学习活动的核心内容与主要目标，也是学生数学素养最为重要的组成部分，它们共同构筑了学生的数学知识结构。从知识的角度来看，“双基”是一种理性的、形式化的结果性知识，而基本活动经验则是一种感性的、情景化的过程性知识，二者有机结合才能形成完整的数学知识结构。“双基”的学习需要有一个意义建构的过程，此过程是以原有经验为基础的，又是从操作性经验开始的，正如教育家陶行知所比喻的：“我们要有自己的经验做根，以这经验所发生的知识做枝，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识的一个有机组成部分。”因此，“双基”只有通过经验化才能真正成长为学生的数学素养。相对于“双基”而言，基本活动经验比较模糊，不太严谨，缺乏明晰的结构体系，尤其是那些没有经过加工的“原始经验”。对此，数学家克里斯戈尔进行了形象的描述：“数学活动过程中所获得的知识总是不够精确的，其整体结构好像一片原始森林，或者说是交相缠绕的树枝。”因此，要使基本活动经验更加确切、合理而有效，就需要经历一个概念化与形式化的过程，基本活动经验就可以转化或融入到“双基”之中，这不但能使基本活动经验得到升华，也能使“双基”因为充满学生的感受而获得某种生命的活力。

问题2：数学基本活动经验的教学策略有哪些？

数学课程的根本出发点，是促进学生全面而持续地发展，让每一个学生在数学学习中获得最为适合的发展。在数学教学中，要重视知识、理论、方法、技能和应用，密切联系生活，培养学生应用数学的意识和创新能力，兼顾社会的需求与个人的兴趣爱好，让学生从数学学习中体悟数学的美及其本质力量，帮助学生积累数学的基本活动经验。

在操作活动中丰富直观经验。在数学活动中，学生通过外显的行为操作，对学习材料的第一手直观感受、体验和经验一般是直接经验。这类操作的直接价值并不是问题的解决，而是对学习材料的感性认识。尽管这样的感知明显带有个体认识的成分，并且还存在原始、肤浅、片面、模糊的特征，但这类直接经验的获得，是构建个人理解不可或缺的重要素材。因此，在经验获得的初始阶段，应该尽可能地使一些操作活动为学生的认知提供一个较为正确、清晰的体验，而不是模棱两可、似是而非的感知。

在探究活动中发展思维经验。在数学课堂中，我们经常会向学生抛出特定情境下的某些问题，让学生进行动手操作、自主探究、合作交流，这其中既有外显的行为操作活动，也有思维层面的操作活动。学生能获得融直接经验与间接经验为一体的数学活动经验。这类探究活动直接指向问题的解决而非直观体验的获取。学生不仅在活动中有体验，而且在活动前、活动中、活动后都经历着数学思考。要使数学活动经验更长效地纳入学生的个体知识体系，需要经历一个概念化和形式化的过程，这是经验与“四基”相互融合、向“思想”升华的必要途径。

在思维活动中积累策略经验。在思维操作活动中获得的经验即思维操作的经验，比如归纳的经验、类比的经验、证明的经验等。就一个人的理性而言，思维过程也能积淀出一种经验，这种经验就属于思考的经验。一个数学活动经验相对丰富并且善于反思的学生，他的数学直觉必然会随着经验的积累而增强。从获得的经验类型来看，这类活动中获得的经验相对于前两种而言更侧重于策略和方法，也更为理性。从这点可以看出，思考的经验的获取是派生思维模式和思维方法的重要渠道，这些成分对学生开展创新性活动具有十分重要的奠基作用。

在综合活动中发展应用经验。现实中，许多数学活动都会要求学生有多种经验参与其中。对大多数学生来说，总是先进行思维上的深思熟虑再进行作图设计，最后实践操作。因此，应用的意识是充分建立在学生思考经验和操作经验基础上的。正如西南大学朱德全教授所指出的：“应用意识的生成便是知识经验形成的标志。”作为数学基本活动经验的核心成分，学生的应用意识需要教师在教学过程中更多地加以关注和发展。

（作者单位：江苏省盐城市第一小学教育集团）