不同应力路径下岩石三轴卸荷力学特性与强度准则研究

赵国彦，戴 兵，董陇军，杨 晨

（中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙 410083）

1 引 言

随着浅部资源的开采殆尽，国内外矿山相继进入深部开采，需对巷道、大型地下硐室等工程进行开挖，而开挖实际上就是对岩体的一种卸荷过程[1-2]。目前，针对这种地下岩土工程通常采用静载、动载及动静组合加载的方式进行岩体力学变形特性研究[3-7]。然而，卸荷与加载对应的是两种不同的应力路径，得到的力学性质是截然不同的[8-9]。为了深入了解地下岩体开挖工程的卸荷力学性质，许多学者对卸荷岩体进行了研究，取得一系列优秀的成果，如陈宗基等[10]对岩石破坏和地震之前与时间有关的扩容，尤明庆[11]对三轴卸围压进行了分析，陈卫忠等[12]对大理岩卸围压强度特性进行了研究，陈景涛等[13]对模拟地下开挖进行了真三轴试验研究，黄伟等[14]研究了高围压下岩石卸荷的扩容性质及其本构模型，朱杰兵等[15]对页岩卸荷流变力学特性进行了试验研究，郭印同等[16]进行了盐岩卸围压力学特性试验，得到了盐岩卸围压过程的应力-应变关系、变形特征及其规律。但以上研究并没有对不同应力路径下的变形特性及其规律进行深入研究，同时也没有对变形参数及破裂特征进行系统的对比分析研究。

在分析岩石抗剪强度参数方面，学者们提出了许多经验准则和对Mohr-Coulomb 强度理论修正的强度准则[17-19]。周维垣等[20]提出了开裂卸荷条件下岩石的本构关系和计算方法，孙英学[9]利用弹塑性力学理论中的加、卸载准则，对开挖面的应力状态及应力平衡进行了分析，赵明阶等[21]基于压剪裂纹模型，从而建立了一种岩石三轴卸荷的本构模型，高延法等[22]提出了一个三参数八面体剪应力强度准则。但以上强度准则，存在着局限性，不能很好地反应岩石破裂强度特征。

本文以花岗岩为研究对象，在实验室开展了花岗岩在3 种不同应力路径下的三轴卸围压试验，得到了不同应力路径下的全应力-应变曲线，花岗岩在不同卸围压过程中的变形特征及强度准则，其结果对以后更深入的理论研究提供指导意义，同时对地下金属矿深部开采具有一定的参考价值。

2 试验条件和试验方案

2.1 试验条件

试验是在中南大学力学测试中心的MTS815 型压力试验机上进行的。该试验机是美国MTS 公司生产的专门用于岩石试验的多功能电液伺服控制的刚性压力装置，配有伺服控制的全自动三轴加卸压、测量系统。花岗岩岩样呈灰白色，在天然含水状态下纵波波速为3 200～3 800 m/s，密度为2.5 g/cm3，岩样尺寸为φ 50 mm×100 mm，其单轴抗压强度为80 MPa。

2.2 试验方案

依据实际岩体开挖方式与开挖位置的不同，并结合已有的研究成果，本文采用3 种不同的卸载方案，各岩样初始应力条件见表1。

表1 各岩样初始应力条件Table 1 Initial geostress condition of various rock samples

方案1：保持轴压恒定的同时降低围压

试验步骤为：（1）首先按静水压力条件施加σ2=σ3到预定值，预定值为10，20，30 MPa；（1）加轴压σ1至预定值并保持恒定；（3）逐渐卸除围压直至试件破坏。

方案2：增加轴压的同时卸除围压

试验步骤为：（1）首先按静水压力条件施加σ2=σ3到预定值，预定值分别为10，20，30 MPa；（2）加轴压 σ1至预定的初始应力水平；（3）在以0.05 MPa/s 的速率卸围压的同时，以0.05 MPa/s 速率增加轴压；（4）试件破坏。

方案3：轴压与围压同时卸载

试验步骤为：（1）首先按静水压力条件施加σ2=σ3到预定值，预定值分别为10，20，30 MPa；（2）加轴压σ1至预定的初始应力水平（；3）以0.05 MPa/s的速率卸围压的同时，以0.05 MPa/s 速率卸载轴压；（4）试件破坏。

3 试验结果分析

3.1 变形特征

图1为方案1、2、3 的应力-应变关系曲线。从图中可以看出，在整个卸围压过程中，3 个方案中岩石试样的轴向应变增长缓慢，而侧向应变增长快速，其增长速率大约为轴向应变增长速率的3～5倍，从而表现出明显的侧向扩容，且3 个方案的扩容明显程度为方案2＞方案1＞方案3；而体积应变在卸围压过程中迅速由正转变为负，说明岩石试样由压缩转变为体积扩容，且方案3 体积扩容最为剧烈。轴向应变在卸围压开始阶段，其增长速度较慢，在临近破坏状态时，围压很小的变化都会引起较大的横向与轴向变形，说明岩石进入破坏阶段。而从方案3 可以看出，在同时卸轴压与围压过程中，轴向应变变化很小，且出现了回弹，脆性特征更为显著。

表2为岩样三轴卸载试验最大与最小主应力值。从表中可以看出，在方案1、3 中，当围压卸到约为初始围压的36%～54%之间(平均值为45%)时，轴向应力急剧下降，而在方案2 中，当围压卸到约为初始围压的54%～62%之间（平均值为56%）时，轴向应力就急剧下降，这是因为方案2 在卸围压的同时增加轴压，给岩样提供了更多的能量，裂缝扩展得更迅速，岩样宏观破坏更快。3 个方案中，岩样都是突然失去承载能力，破坏时产生清脆的破裂响声。这些特征说明岩样卸围压破坏是比较强烈的脆性破坏。

3.2 围压与应变分析

图2 三轴卸荷围压-应变关系曲线Fig.2 Triaxial unloading confining pressure vs.strain curves

围压与轴向应变、侧向应变、体积应变的曲线如图2 所示。在卸围压的初始阶段，3 种方案中岩样的侧向变形均缓慢增加，且随着围压的卸载基本呈线性变化规律，说明岩样处于弹性阶段，只有弹性变形。随着围压的继续卸载，侧向变形变化迅速，且与围压呈非线性关系，这说明岩样出现了侧向塑性变形，开始产生裂纹并扩展、连通，最终形成一个贯通的裂纹而破坏。

从图2 中3 种方案的轴向应变曲线对比可知，在低围压下（10 MPa）卸载至试件破坏之前，轴向应变基本保持不变，随后轴向应变才开始缓慢增长；直到最终破坏，由卸荷引起的轴向应变仅为侧向应变的20%左右。而在高围压下（30 MPa）卸载至试件破坏之前，由卸荷引起的轴向应变为侧向应变的40%左右。而这种现象在方案2 中表现最为明显，在方案3 中最不明显。这主要因为岩样轴向卸载实际上相当于在岩样环向面加上一个拉应力，导致岩样环向面上产生平行于轴向方向的裂隙，随着拉应力的作用，裂隙逐步向内部扩展。其宏观结果的表现为侧向变形很大，即为试件表现出明显的侧向扩容。

从图2 中体积应变与围压变化量所围面积大小看出，卸荷前围压越大，卸荷释放的能量越大。而方案2 中体积应变与围压变化量所围面积最大，方案1 次之，方案3为最小。

3.3 围压与变形参数分析

3.3.1 围压与弹性模量分析

在三轴卸载试验中，卸荷过程的变形参数求解应该考虑侧向变形和围压的影响，基于虎克定律，采用以下计算式[23-24]：

式中：Et为t 时刻的变形模量；μt为t 时刻的泊松比；σ1t为t 时刻的最大主应力；σ3t为t 时刻的最小主应力；ε1t为t 时刻的轴向应变；ε3t为t 时刻的侧向应变；Bt为t 时刻的侧向应变与轴向应变之比。

图3为卸荷过程中岩样的变形模量随围压卸载的变化曲线。从图可看到，卸荷过程中岩体变形模量随围压卸载而逐渐减小，且随初始围压增大，其非线性特征更为明显，总体上呈负指数分布趋势。通过试验数据拟合出方程为

式中：A1、t1、y0为变形模量与围压函数关系回归参数，见表3。

图3 不同初始围压卸荷变形模量随围压的变化关系曲线Fig.3 Relationship curves between deformation modulus and confining pressure in unloading

表3 卸荷破坏阶段变形模量与围压函数关系回归参数表(方案1)Table 3 Regression parameters for the function of deformation modulus and confining pressure in unloading failure stage(scheme 1)

对比不同初始围压下的变形模量随围压卸载的变化曲线可以发现，同一种卸荷应力路径时，其变化特征基本相同，只是变形模量的减小量随初始围压增大有所增大。而对比同一围压下的变形模量随围压卸载的变化曲线可以看出，卸荷应力路径2 的变形模量的减小量最大。

3.3.2 围压与泊松比分析

如图4 所示，泊松比的增大过程与变形模量的减小过程相似。卸荷初始阶段泊松比随围压减小呈相对较小速率增加，当差应力达到岩石屈服强度时，泊松比增大速率突然变大。当卸荷到一定程度后，名义泊松比甚至超过了1.5（弹塑性材料极限泊松比值为0.5），这主要是因为试样存在许多竖向张开裂缝，裂缝的方向基本垂直于卸载主方向，从而导致侧向变形剧增，因此，此时的泊松比已经不再是一般意义上的材料特性，而包括了裂隙扩展张开变形[14]。但就总体而言，其变化规律具有较好的一致性。即：卸围压过程中，泊松比随围压降低而不断增大，两者之间呈现明显的非线性关系。通过数据拟合得到相似方程为

式中：a、b为泊松比与围压函数关系回归参数，见表4。

图4 不同初始围压下卸荷阶段泊松比-围压变化曲线Fig.4 Mutative curves of the Poisson’s ratio and confining pressure in unloading stage under different initial confining pressure

表4 卸荷破坏阶段泊松比与围压函数关系回归参数表(方案1)Table 4 Regression parameters for the function of Poisson’s ratio and confining pressure in unloading failure stage(scheme 1)

3.4 破裂特征

由图 5 的岩样卸荷破坏宏观示意图可以看出：岩样卸荷破坏时脆性特征明显，有明显的宏观张拉裂纹生成，岩壁处的破坏特征较为明显，这是因为侧向卸载相当于在侧面产生一个拉应力，此时，岩石卸荷屈服破坏由初始阶段的三向压缩剪切破坏转化为拉（张）剪破坏。从图还可以明显看出，张拉裂纹的贯通破坏特征，且岩样贯通的裂隙面基本一致，这主要由于试验过程中围压卸载速率一定。在以后将进一步研究卸载速率对其影响的规律。

图5 典型岩样卸荷破坏宏观示意图Fig.5 Sketch map of macroscopic damage about representative rock samples in unloading

3.5 卸载条件下岩石的非线性强度准则

在利用常规三轴试验确定岩石强度曲线的过程中发现，大多数岩石的强度曲线是非线性的。一般采用抛物型和双曲线型摩尔强度准则，但它们本身存在一些不足，使其不能很好地拟合强度包络线，而幂函数型强度准则可以克服它们的缺点。在此采用幂函数来拟合强度包络线。设幂函数型摩尔强度准则的表达式为

式中：τ为极限抗剪强度；σ为受剪面上的法向应力，以压为正；c为凝聚力；a'，b'为试验参数。

根据不同应力路径卸载下岩样破坏时的最大主应力与最小主应力值，绘制摩尔应力圆，再根据数值分析软件Mathematica 求出包络线，见图6，并求出幂函数型莫尔强度准则的表达式。

图6 岩样在不同应力路径下卸围压试验摩尔圆强度包络线Fig.6 Mohr circle strength enveloping curves of unloading confining pressure for sample in different unloading paths

由上述结果可以看出：幂函数型摩尔强度准则很好地拟合了卸载条件下岩石的破坏强度。从图6与公式（7）、（8）、（9）可知，3 种应力路径下的内摩擦角和凝聚力都不是常数，而是随应力水平的变化而变化，同时与应力路径有关，且内摩擦角变化趋势随应力的增大而减小。

4 结 论

（1）从卸围压一开始侧向应变就急剧增大，明显大于轴向应变增长速率，其增长速率大约为轴向应变增长速率的3～5 倍，即表现为明显的侧向扩容，且方案2＞方案1＞方案3。而方案1 中体积扩容最大。这说明岩样的扩容特征与卸载路径有关。

（2）在卸围压过程中，侧向应变与围压先呈线性关系，接着呈非线性关系。而轴压在破坏前基本不变，在破坏时才增加。从体积应变与围压变化量所围面积大小看出，卸荷前围压越大，卸荷释放的能量越大，表现为方案2＞方案1＞方案3。

（3）3 个方案中变形模量随围压卸载而逐渐减小，且随初始围压增大，总体上呈负指数分布趋势。且同一种卸荷应力路径时，变形模量的减小量随初始围压增大有所增大。而同一围压时，卸荷应力路径2 的变形模量的减小量最大。泊松比随围压降低而不断增大，两者之间呈现明显的非线性关系。

（4）卸荷岩石破裂具有较强的张性破裂特征，卸荷屈服过程中岩样随着横向变形作用，从压剪破裂逐渐过渡到张剪破坏。

（5）采用幂函数型摩尔强度准则很好地拟合了3 种不同应力路径下岩石卸围压的破裂特征。得到了内摩擦角和凝聚力随应力水平的变化而变化规律。

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