分级加载下冻土阻尼比的试验研究

罗 飞 ，何依婷，赵淑萍，朱占元 ，毛 磊

（1.四川农业大学 土木工程学院，四川 都江堰 611830；2.中国科学院寒区旱区环境与工程研究所 冻土工程国家重点实验室，甘肃 兰州 730000）

1 引 言

阻尼比是对冻土地基进行动力反应分析必不可少的参数之一，是衡量土体吸收振动能量能力的一个重要指标。关于冻土阻尼比的研究，国内外学者取得如下主要研究成果：阻尼比随温度的降低而减小[1]，但阻尼比随含水率的变化较复杂；赵淑萍等[2]的研究结果表明，冻结粉质黏土和冻结细砂的阻尼比随含水率的增加而增大，而徐春华等[3]的研究结果表明，当含水率变化时，哈尔滨冻结粉质黏土的阻尼比变化不明显；Vinson[4]的研究表明，阻尼比随含水率和围压的变化较分散；何平[5]、徐学燕等[6]、施烨辉[7]等的研究结果表明，阻尼比随振动频率的增加而减小，Czajkowski 等[8]的研究结果表明，频率对冻土阻尼比没有影响；高志华等[9]的研究结果表明，冻结粉质黏土的阻尼比随围压的增加而增大，随动应变幅的变化较离散；吴志坚等[10]的研究结果表明，阻尼比随应变幅的增加而减小；王丽霞等[11]的研究结果表明，冻土的阻尼比随应变幅的增加而减小。

上述成果对生产实践具有一定的理论价值和指导意义，但土具有很强的区域性，不同类别土的工程性质可能存在较大差异，对不同类别的土在不同影响因素下的阻尼比进行测试，研究各个因素对冻土阻尼比的影响程度可为场地土层动力反应分析提供基本保障。鉴于此，利用MTS-810 型振动三轴试验机对-0.2～-2 ℃内的冻结黏土和冻结黄土开展动三轴试验，研究不同频率、围压和温度下阻尼比随动应变幅的变化关系，及频率、围压和温度对阻尼比的影响规律。

2 试验简介及阻尼比的计算

2.1 试验简介

试验在MTS-810 型振动三轴试验机上进行，仪器的控温精度为±0.1 ℃。试验采用青藏铁路沿线黏土和兰州黄土，物理参数见表1。参照标准[12]和规范[13]制备重塑土样，按Seed 等[14]建议的方法，对试样分级施加轴向动荷载，每一个试样的加载过程一共分为固结过程、轴向静荷载施加过程、轴向静荷载保持过程和轴向动荷载施加过程。每一级动荷载振动10 次，动荷载为正弦波。

表1 物理参数条件表Table 1 Table of physical parameters

对不同频率、围压和温度下冻结黏土和冻结黄土的阻尼比进行试验研究，具体条件如下：①当T=-1 ℃，σ3=0.3 MPa 时，频率分别为0.5、1、3、5、7、10、13、15、17、20 Hz；② 当T=-1 ℃，f=5 Hz 时，围压分别为0.3、0.6、1、2 MPa；③当f=5 Hz，σ3=0.3 MPa 时，温度分别为-0.2、-0.6、-1和-2 ℃。当试样累积应变达到25%，或加载级数达到27 级时，试验终止。

2.2 阻尼比的计算

对于黏-弹性材料，阻尼比的计算公式为

式中：AL为滞回曲线ABDEA 所围成的面积，如图1 所示（图中σd和εd分别为各个时刻的动应力和动应变），等于系统在一个荷载周期内耗损的能量；AT为三角形OMN 的面积，等于振动系统在一个荷载周期内储蓄的最大弹性应变能。

图1 黏-弹性模型中滞回曲线示意图Fig.1 Hysteretic curve in visco-elastic model

由于动三轴试验测试的动应变幅范围[15]为10-2～10-4，且冻土不是理想黏-弹性材料，当动应变幅处于该范围内时，土中会产生残余应变，在滞回曲线中表现为不闭合，如图2 所示。由图可知，滞回曲线不是光滑曲线，也不是真椭圆。在计算冻土滞回曲线的面积时，常用的方法有两类：①采用椭圆曲线拟合数据点，以椭圆的面积作为滞回曲线面积；② 将实测数据点首尾用直线相连形成闭合多边形，将多边形的面积作为滞回曲线面积。根据文献[16]，连接加载起点和加载终点，以多边形的面积作为土体一个周期内耗散的能量。

图2 冻土中滞回曲线示意图Fig.2 Hysteretic curve of frozen soil

图3 滞回曲线中三角形的选取Fig.3 Triangle selection in hysteretic curve

关于冻土最大弹性应变能的计算，各位学者对三角形的取法不尽相同。例如，在如图3 所示滞回曲线中，施烨辉[7]取为三角形OM1N，高志华等[9]取为三角形OM2N，分别将三角形OM1N和三角形OM2N 面积的1/4 作为系统储存的最大弹性应变能。本文采用三角形OM2N 的面积作为一个周期内土体存储的最大应变能。

3 试验结果分析

为了探索荷载振动频率、围压、温度和动应变幅对冻土阻尼比的影响规律，利用式（1）对其阻尼比进行计算，分别绘制不同频率、围压和温度下冻土阻尼比随动应变幅的变化关系曲线，以下基于试验结果分别详细讨论。

3.1 频率对冻土阻尼比的影响

不同频率下，冻结黏土和冻结黄土的阻尼比随动应变幅的变化关系曲线如图4 所示。从图中可以看出，随着动应变幅的增加，对于冻结黏土，阻尼比呈先减小再缓慢增大的变化趋势；对于冻结黄土，阻尼比先减小再逐渐趋于稳定。

相同动应变幅下，冻结黏土和冻结黄土的阻尼比随加载频率的增加而减小，变化规律基本相同。当频率较低（＜3 Hz）时，相同动应变幅下阻尼比值变化较显著；当频率较高（≥3 Hz）时，阻尼比值的变化不明显，表明低频加载对冻土阻尼比的影响较大，高频加载对阻尼比的影响较小。这是因为动荷载振动频率反映加、卸载过程的快慢，随加载频率的增大，加、卸载过程时间较短，土中变形尚未完全呈现加载过程就已结束，土中耗能较少，阻尼比呈逐渐减小趋势。

图4 不同频率下阻尼比随动应变幅的变化关系Fig.4 Relationships between damping ratio and dynamic strain amplitude with different vibration frequencies

另外，动荷载作用过程中，土中冰颗粒之间、矿物颗粒之间以及冰颗粒与矿物颗粒之间存在相对滑移，颗粒趋于定向排列，在该滑移和定向排列的过程中，颗粒间的摩擦作用、冰或未冻水的黏滞性等内部阻力消耗能量。频率越高，颗粒间的滑移和定向排列时间越短、程度越弱，有利于阻尼比减小。

3.2 围压对冻土阻尼比的影响

不同围压下，阻尼比随动应变幅的变化关系曲线如图5 所示。由图可知，加载初期土颗粒、土-冰颗粒及冰-冰颗粒之间滑移和定向排列较显著，阻尼比逐渐减小；随加载过程的持续，动应变幅逐渐增大，对于冻结黏土，阻尼比再缓慢增大；对于冻结黄土，阻尼比逐渐趋于稳定。

围压反映土中应力水平的高低，对土体具有强化作用和弱化作用。一定范围内，围压越高，强化作用越显著，土颗粒、土-冰颗粒及冰-冰颗粒之间滑移和定向排列越困难，耗能也越少，阻尼比较小。相同动应变幅下，对于冻结黏土和冻结黄土，阻尼比随围压的增加变化不明显，阻尼比变化幅度大约为0.06。可见，试验围压（0.3～2 MPa）对冻土的阻尼比影响较小。这是因为在试验围压范围内，冻土骨架尚处于稳定状态，阻尼比不随围压的增加显著变化。

图5 不围压下阻尼比随动应变幅的变化关系Fig.5 Relationships between damping ratio and dynamic strain amplitude with different confining pressures

3.3 温度对冻土阻尼比的影响

不同温度下，阻尼比随动应变幅的变化关系曲线如图6 所示。从图中可以看出，对于冻结黏土，当动应变幅较小（＜ 0.02%）时，土中产生的残余变形较小，阻尼比具有略有减小趋势，随着动应变幅的增大，阻尼比缓慢增大；对于冻结黄土，随着动应变幅的增大，阻尼比先减小再逐渐保持不变。

当温度处于-0.2～-1.0 ℃之间时，所取温度区间较小，冻结黏土和冻结黄土的阻尼比随温度的变化规律不明显，但整体具有逐渐减小趋势，当温度为-2 ℃时阻尼比最小。这是因为温度较低，土中未冻水的含量较少，固态冰晶对土颗粒的胶结作用较强，土对动能吸收的能力越弱，阻尼比也较小。

图6 不同温度下阻尼比随动应变幅的变化关系Fig.6 Relationships between damping ratio and dynamic strain amplitude with different temperatures

4 温度、频率和围压的影响程度分析

在试验频率、围压和温度内，对于冻结黏土，随动应变幅的增加，阻尼比先减小再缓慢增大；对于冻结黄土，阻尼比先减小再逐渐保持不变。Vinson等[4]的研究结果表明，当应变小于10-5时，各类土的阻尼比几乎不变；当应变在10-5～10-3时，对于粉土和黏土，随应变幅的增加阻尼比会逐渐增大，但对于砂土，阻尼比随应变幅的增加而逐渐变小。可见，不同土质的阻尼比随动应变幅的变化具有不同的变化规律。

为了综合评价试验频率、围压和温度对冻结黏土和冻结黄土的阻尼比的影响程度，采用相同动应变幅下阻尼比的相对极差来研究数据点的离散程度。相同动应变幅下，阻尼比的相对极差可表示为

式中：λmax和λmin分别为相同动应变幅值下试验温度、频率和围压变化范围内阻尼比的最大值和最小值；为阻尼比的平均值；Rλλ反映相同动应变幅值下阻尼比的离散程度，Rλλ越大，表明土的阻尼比受到的影响程度越大。

在试验频率范围（0.5～2.0 Hz）、围压范围（0.3～2.0 MPa）和温度范围（-0.5～-10.0 ℃）内，Rλλ随动应力幅的变化关系曲线如图7 所示。由图可知，Rλλ随动应变幅的增加具有逐渐减小趋势，加载初期时Rλλ较大，在冻结黄土中表现更明显。主要是因为加载初期时外荷载破坏土的结构，使得阻尼比受频率、围压和温度影响较显著，随动应变幅的逐渐增加，动应力水平增高，外荷载对土体的压密作用增强，土的结构趋于稳定，阻尼比受受频率、围压和温度的影响程度逐渐减小，Rλλ具有逐渐减小趋势。

图7 两类土的相对极差-动应变幅关系曲线Fig.7 Relationships between relative range and dynamic strain amplitude of two categories of soil

当动应变幅较小时，在试验频率内，两类土的Rλλ较大；试验围压内，Rλλ最小；在试验温度内，Rλλ居中。当动应变幅较大时，试验温度内，Rλλ较大；试验频率和围压内，Rλλ较小。可见，当冻结黏土和冻结黄土处于较低动应力水平时，其阻尼比受频率影响较严重；当处于较高动应力水平时，阻尼比受温度影响较严重；在整个加载过程中，阻尼比受围压的影响程度最小。

不同类别的土的结构可能存在较大不同，从而阻尼比受频率、围压和温度的影响程度可能存在一定差异。绘制相同条件下冻结黏土和冻结黄土的Rλλ随动应力幅的变化关系曲线如图8 所示。由图可知，当动应变幅较小时，频率对冻结黄土的影响程度要大于冻结黏土，随动应力水平的增高，冻结黄土受频率的影响逐渐小于冻结黏土。在整个加载过程中，温度对冻结黄土的影响程度大于冻结黏土，而围压对冻结黄土的影响程度小于冻结黏土。

图8 不同试验条件下相对极差-动应变幅关系曲线Fig.8 Relationships between relative range and dynamic strain amplitude with different test conditions

5 结 论

（1）随动应变幅的增加，冻结黏土的阻尼比呈先减小再缓慢增大的变化趋势，而冻结黄土的阻尼比先减小再逐渐保持不变。

（2）相同动应变幅下，两类土的阻尼比随加载频率的增加而减小，随围压的增加变化不大，温度为-0.2～-1.0 ℃时，阻尼比的变化规律不明显，温度为-2 ℃时阻尼比最小。

（3）当土体处于较低动应力水平时，阻尼比受频率影响较严重，而较高动应力水平时阻尼比受温度影响较严重；在整个加载过程中，阻尼比受围压的影响程度最小。

（4）动应变幅较小时，频率对冻结黄土的影响程度要大于冻结黏土，随动应力水平的增高，冻结黄土受频率的影响程度逐渐小于冻结黏土。在整个加载过程中，温度对冻结黄土的影响程度大于冻结黏土，而围压对冻结黄土的影响程度小于冻结黏土。

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