基于回转器理论的电流模式控制型 DC-DC 变流器统一大信号模型

杜韦静 张军明 钱照明

（浙江大学电气工程学院 杭州 310027）

国家自 然科学基金资助项目（50907061）。

改稿日期 2013-04-14

1 引言

随着全球范围内对能源消耗以及环境保护的日益重视，如何高效利用能源，特别是如何利用新能源技术在世界范围内引起了广泛的关注。但新能源系统的大范围接入也对传统电网的电压及频率稳定性造成了影响。由于直流分布式系统能够更容易地与新能源的输出端口相连接，并且不包含无功分量，也不存在频率稳定性问题，故在大力发展新能源的今天，直流分布式系统也逐渐成为业界研究的热点。

在直流分布式系统的分析、设计过程中，稳定性问题仍是令人困扰的一大难题。尽管系统中每个变流器模块均能够独立稳定运行，但模块之间复杂的相互作用仍有可能使系统进入不稳定的工作状态。在多模块系统的小信号稳定性研究方面，学术界基于成熟的状态空间平均法及其衍生出的小信号模型已经建立起较为系统的稳定性分析方法，如等效环路增益法[1]和阻抗禁止区法[2]等。然而当电路中存在大信号扰动，如启动或大范围负载切换时，电力电子变流器的非线性特性将凸显，故传统小信号模型和稳定性分析方法不再适用[3]。目前设计者大多采用计算机仿真的形式对多模块系统的大信号稳定性进行分析。为解决大型系统仿真时间长并可能出现仿真不收敛等问题，文献[4-8]分别基于状态空间平均法、广义平均法和功率守恒原理等提出了相关的仿真模型，能够在保证一定精度的情况下大大加快系统的仿真速度。但仿真的目的主要偏重于对系统的稳定性进行验证，无法得到解析形式的、对设计阶段具有指导意义的稳定性判据或结论。

文献[9]提出了一种适用于分岔和混沌研究的离散模型；文献[10-13]结合现代控制理论的相关方法，如切换系统理论、分段仿射系统理论、混杂系统理论和等效小参量法等构建了相应的大信号模型。这些模型考虑了DC-DC 变流器固有的非线性特性，因此精确度较高；但模型比较复杂，大多需要借助计算机进行辅助分析，故也暂未能据此得出解析形式的稳定性判别依据。

面对越来越庞杂的系统，极有必要借助有效的建模手段，建立适合于理论分析的大信号模型，为系统的大信号稳定性设计提供具有指导意义的、解析形式的设计准则。本文结合回转器理论和能量守恒原理，将回转器大信号模型由Buck 变流器应用[14]推广至所有基本拓扑及其变形得到的电路，即将回转器模型发展为一种统一的大信号模型。该模型实现了降阶，结构简洁，输入-输出表达式简单，且仅需修改一个模型参数即可实现对不同拓扑变流器的建模分析。模型的简便性、普适性和结构统一性为理论分析系统稳定性提供了便利，也为解析形式大信号稳定性判据的提出提供了可能。同时，作为一个合格、完备的大信号模型，应当可以从中推导出原系统在任意平衡点附近的小信号特性[15]。因此，为验证该统一大信号模型的完备性，本文对其稳态工作点附近的小信号特性进行了分析，并与目前学术界公认的、能够较精确描述电流模式控制型变流器特性的Ridley 小信号模型进行对比，得到了较好的结果。

2 回转器统一大信号模型原理及结构

2.1 回转器二端口网络简介

在系统研究的层面上，子系统或单个变流器模块内部的开关状态不再是研究的重点。在不考虑损耗的前提下，根据电力电子变流器输入功率与输出功率相等这一特性，可考虑采用功率守恒的二端口网络对变流器的输入-输出特性进行建模分析。

理想变压器、回转器和无损电阻是三种常见的功率守恒二端口网络模型[16]。其中，回转器具有电压-电流对偶转换功能，故较适合用于模拟电流模式控制型DC-DC 变流器的行为特性。

回转器二端口网络框图如图1 所示，其中g(t)为回转电导。根据图1 所示参考方向，该二端口网络的输入-输出参数矩阵如式（1）～式（4）所示。

图1 回转器二端口网络框图 Fig.1 The diagram of gyrator

Uin(t)、Iin(t)、Uout(t)、Iout(t)分别为输入-输出电压、电流的平均值。很容易证明，尽管计算时仅考虑参数的平均值而忽略开关纹波，但功率守恒关系仍然成立，即

2.2 统一大信号模型

基于回转器结构为电流模式控制型DC-DC 变流器建立的统一大信号模型如图2 所示（为简化分析，暂不考虑斜坡补偿功能）。其中，Iload(t)为负载电流，Vref为电压环反馈网络的参考电压，1/H 为反馈分压比。反馈网络参数均与原变流器相同。

图2 回转器统一大信号模型结构框图 Fig.2 The diagram of unified gyrator large-signal model

可调的回转电导g(t)由两个参数的乘积构成：一是反馈网络输出电压u(t)。当模型输出电压Uout(t)改变时，g(t)会跟随u(t)变化从而达到调整回转器输入/输出电流的目的，以模拟原变流器中电流模式控制的功能。由图2 可知，由于回转器具有电压-电流对偶转换特性，可使原变流器中电压、电流双环控制结构得以简化，仅采用电压单环反馈即可实现电流模式控制的功能；构成g(t)的另一个参数k 主要用来调节变流器中被控电流所能达到的最大值，且该参数表达式与变流器拓扑有关。对于不同的DC-DC 变流器拓扑而言，其大信号模型结构均与图2 相同，唯一的区别是参数k 的表达式不同。本文以Buck、Boost 和Buck-Boost 三种基本拓扑为例进行分析研究。

2.3 Buck 变流器大信号模型参数计算

图3 为峰值电流模式控制Buck 变流器电路简图。

图3 峰值电流模式控制Buck 变流器电路简图 Fig.3 Diagram of peak current mode controlled Buck converter

其中，Rsense为等效电流采样电阻。对比图2 与图3 可知，Buck 变流器电感电流平均值IL与回转器电流 Iout(t)相等。根据回转器输入-输出关系可得Iout(t)表达式如下

假设反馈网络输出电压的饱和值为usat，电感电流峰值的最大值为iLmax，则有

当变流器正常工作时，电感电流平均值和峰值均远小于iLmax。而当反馈环饱和、电感电流峰值达到iLmax时，大多数变流器均工作在CCM 模式，且电感电流纹波相对于其平均值而言较小。因此可忽略该纹波以达到简化计算的目的，即假设此时电感电流平均值的最大值IL-max=iLmax。

对大信号模型而言，当u(t)=usat时，Iout(t)也将达到其最大值Iout-max(t)，表达式如下

利用关系式IL-max=Iout-max，联立式（7）和式（8），可得Buck 变流器大信号模型参数k 的表达式如下所示。

2.4 Boost 变流器大信号模型参数计算

图4 为峰值电流模式控制Boost 变流器电路。

图4 峰值电流模式控制Boost 变流器电路 Fig.4 Diagram of peak current mode controlled Boost converter

对比图2 和图4 可知，Boost 变流器电感电流平均值IL与回转器电流Iin(t)相等。当反馈环达到饱和时，Iin(t)也将达到其最大值Iin-max(t)。根据回转器输入-输出关系可得

与Buck 变流器分析思路类似，忽略此时电感电流的纹波，令Iin-max(t)和iLmax相等并联立式（7）和式（10），可得Boost 变流器大信号模型参数k 的表达式如下

2.5 Buck-Boost 变流器大信号模型参数计算

图5 所示为峰值电流模式控制型Buck-Boost 变流器电路简图。

图5 峰值电流模式控制Buck-Boost 变流器电路简图 Fig.5 Diagram of peak current mode controlled Buck-Boost converter

对比图2 和图5 可知，Buck-Boost 变流器电感电流平均值IL与回转器电流Iin(t)和Iout(t)之和相等，即

当反馈环电压u(t)=usat时，IL达到最大值IL-max，结合式（8）和式（10）可得

与上述分析类似，忽略此时的电感电流纹波，联立式（7）和式（13），令IL-max与iLmax相等，可得Buck-Boost 变流器大信号模型参数k 的表达式如下：

2.6 小结

综上所述，除反馈网络参数外，电流模式控制DC-DC 变流器的基本拓扑均可采用图2 所示的统一大信号模型表示。对于不同拓扑的变流器而言，大信号模型结构均保持不变，唯一的区别是参数k 的表达式不同，总结见表1。

表1 三种基本拓扑下大信号模型参数k 的表达式 Tab.1 Expressions of parameter k in large-signal model for the three basic DC-DC topologies

由于该统一大信号模型的理论基础是普适的能量守恒定律，故该模型不仅适用于上述三种DC-DC基本拓扑，还可用于描述由这些基本拓扑变化衍生出的其他DC-DC 变流器，如反激变流器等。

此外，本文提出的统一大信号模型其回转器部分的输入、输出端口可看做受控电流源。输入电压与回转器输入侧电流源相连，输出侧电流源与电容相连，示意图如图6 所示。

图6 统一大信号模型的等效框图 Fig.6 Equivalent diagram of the unified large-signal model

该模型在忽略电感的情况下能够自然满足电压源与电流源交替相连的电路连接规则[17]，成功地实现了降阶，使模型得以简化，为后续的理论分析提供了便利。

3 仿真和实验验证

为验证该统一大信号模型的有效性，分别针对峰值电流模式控制型Buck、Boost 和Buck-Boost 三种基本拓扑进行验证。仿真和实验中均采用纯阻性负载，并对负载由20%阶跃至满载这种大信号行为进行了研究。

3.1 Buck 变流器大信号模型仿真和实验结果

峰值电流模式控制型Buck 变流器参数如表2所示。其中，模型参数k=0.1。仿真、实验波形如图7 所示，参数定义与图2 及图3 一致。

表2 峰值电流模式控制型Buck 变流器参数表 Tab.2 Parameters of peak-current mode controlled Buck converter

图7 Buck 变流器及统一大信号模型仿真、实验波形图 Fig.7 Simulation and experimental results of unified large-signal model and Buck converter

3.2 Boost 变流器大信号模型仿真和实验结果

表3 为峰值电流模式控制型Boost 变流器参数。根据表1 可知，Boost 变流器大信号模型参数k 的取值与输出电压Uout有关，且该电压在负载阶跃的暂态过程中会有波动。出于简化分析的目的，将Uout的额定电压值30V 代入计算，得k=0.167。其仿真和实验结果如图8 所示。

表3 峰值电流模式控制型Boost 变流器参数表 Tab.3 Parameters of peak-current mode controlled Boost converter

图8 Boost 变流器及统一大信号模型仿真、实验波形图 Fig.8 Simulation and experimental results of unified large-signal model and Boost converter

3.3 Buck-Boost 变流器大信号模型仿真和实验结果

表4 为峰值电流模式控制型Buck-Boost 变流器参数。其仿真、实验结果如图9 所示。假设输入电压源为理想电源，且基于与3.2 节相同的简化方法，可将Uin和Uout的额定电压值代入计算，得模型参数k=0.04。

表4 峰值电流模式控制型Buck-Boost 变流器参数表 Tab.4 Parameters of peak-current mode controlled Buck-Boost converter

图9 Buck-Boost 变流器及统一大信号模型仿真、 实验波形图 Fig.9 Simulation and experimental results of unified large-signal model and Buck-Boost converter

3.4 小结

根据上述仿真、实验波形可知，在负载由20%阶跃至满载的暂态过程中，大信号模型的仿真波形与原变流器实验波形相吻合。该模型能够较好地反映峰值电流控制型Buck、Boost 及Buck-Boost 变流器的大信号特性，从而验证了模型的有效性。

4 统一大信号模型的小信号特性分析

合格的大信号模型应包括系统在任意平衡点附近的小信号特性。为验证该回转器大信号模型的完备性，需对其稳态工作点附近的小信号特性进行分析。假设图2 中所带负载R 为纯阻性负载，且输入电压为理想电压源，不存在扰动。若输入-输出电压、电流的稳态值分别为Uin、Uout、Iin和Iout，反馈网络输出电压的稳态值为U，则在平衡点处对上述变量施加微小扰动，可得

根据回转器网络的输入-输出关系式可得

联立式（16）和式（17）可得控制至输出的传 递函数Gvu(s)如式（18）所示，其中。

统一大信号模型的环路增益Tm如式（19）所示，其中Gcv(s)为反馈网络的传递函数。

在传统小信号模型中，Raymond B.Ridley 建立的模型是目前公认的、能够比较准确地描述电流模式控制型DC-DC 变流器特性的小信号模型[18]。故将统一大信号模型的分析结果与Ridley 模型进行对比。图10～图12 分别为基于Buck、Boost 及Buck- Boost 变流器的环路增益对比结果，开关频率均为20kHz。

图10 基于Buck 变流器的小信号特性对比结果 Fig.10 Comparison result of small-signal characteristic based on Buck converter

图11 基于Boost 变流器的小信号特性对比结果 Fig.11 Comparison result of small-signal characteristic based on Boost converter

图12 基于Buck-Boost 变流器的小信号特性对比结果 Fig.12 Comparison result of small-signal characteristic based on Buck-Boost converter

由于Ridley 模型考虑了采样保持特性，故控制信号扰动量造成的影响在至少一个开关周期后才会反映在电感电流峰值上；而统一大信号模型中，控制信号u(t)的扰动会立刻通过回转系数影响回转器的输入、输出电流值。因此低频段统一大信号模型的增益略微高于Ridley 模型。此外，Ridley 模型中的采样保持模块使系统在二分之一开关频率（10kHz）处存在两个极点；而统一大信号模型中并未考虑采样保持作用。故二者的特性在二分之一开关频率处存在较大差异。但总体而言，在二分之一开关频率以下的频率段内，统一大信号模型的小信号特性与Ridley 模型吻合较好，进一步验证了该大信号模型的完备性和有效性。

5 结论

本文基于回转器理论为电流模式控制型 DC- DC 变流器建立了统一的大信号模型。该模型输入-输出表达式简单，实现了降阶，采用电压单环反馈即可实现电流模式控制的功能；同时，仅需修改一个模型参数即可实现对不同拓扑变流器的建模，使分析过程大大简化。模型的简便性、普适性和统一性均为理论分析大信号稳定性提供了便利。仿真和实验分别以Buck、Boost 及Buck-Boost 三种基本拓扑为例，对模型的有效性进行验证，并得到了较好的结果。同时，为了验证该统一大信号模型的完备性，对其稳态工作点附近的小信号特性也进行了分析，并与Ridley 模型的分析结果进行对比，二者的环路增益在二分之一开关频率以下的频率段内吻合较好，模型的完备性得以验证。

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