基于三相桥臂坐标的SVPWM 过调制方法

吴德会 夏晓昊 张忠远 李 超

（厦门大学机电工程系 厦门 361005）

1 引言

空间矢量脉宽调制（Space Vector Pulse Width Modulation,SVPWM）技术[1]，由于具有较高的直流电压利用率、较低的开关谐波及易于数字实现等优点，而被广泛应用于变频逆变及电机拖动领域[2]。而如何采用过调制方式提高电源电压利用率是改善电机性能、获得更大电磁转矩的有效手段，也是当前人们较关注的一个热点研究问题[3]。

目前关于过调制的策略大略可分为两类[4]。一类是Holtz 提出的一种比较经典的SVPWM 过调制连续控制方法[5]。该法根据调制系数的不同，将过调制区分为Ⅰ、Ⅱ两个阶段；过调制Ⅰ区仅仅改变矢量的幅值，而过调制Ⅱ区要同时改变矢量的幅值和相角，以保证逆变器输出电压的连续性[6]。文献[7]中提出了一种逻辑判断法则，不需要计算保持角并将过调制Ⅰ、Ⅱ两个分区的方法进行统一处理。文献[8]中讨论了一种矢量叠加的过调制策略，通过在两分区中进行圆形轨迹和六边形轨迹的加权叠加，能改善一定的过渡平滑性。另一类是Bolognani等学者提出的将两个阶段的过调制合成为单模式策略。该方法易于计算机处理。但是该方法过程简单，精度不高[9]。Lee 等通过建立基波输出电压和调制系数的函数关系，通过傅里叶级数来计算不同调制度条件下的参考角和保持角，在全过调制范围内都能得到输出电压的线性控制。但是该方法的在线计算量较大，采用离线查表的方式又限制了可实施精度[10]。

以上这些过调制策略在一定程度上进一步提高了SVPWM 方法的电压利用率[11]。但由于基本思路都是针对经典SVPWM 实施步骤，因此均需要补充额外的“过调制算法”来实现[12]。本文通过对SVPWM 的本质分析，从一个新的角度来看待SVPWM 的过调制问题。在该角度下，取消了扇区的概念以简化计算，并统一了SVPWM 进行线性调制与过调制的算法，避免了常规过调制算法中控制角和保持角的计算，可实现从线性调制到六阶梯模式的连续平滑调制。

2 经典SVPWM 过调制策略分析

2.1 SVPWM 原理[1]

经典SVPWM 的思想是用三相桥臂（6 个开关器件）对应的8 个基本电压矢量组合，将空间划分为6 个扇区。在每个扇区内，用相邻的2 个非零电压矢量和零矢量的组合去逼近参考电压矢量。

图1 为SVPWM 的电压空间矢量图示意。其中，Uref为参考电压矢量，θ 为其旋转角。不妨记上桥臂导通并且下桥臂关断为1，反之为0，则电压矢量标号以abc 为顺序；可视000 和111 状态为一种状态，统称为零矢量，100、110、010、011、001 和101称为非零矢量。

图1 中的Uref位于Ⅰ扇区，不妨以其为例，设调制周期为Ts，矢量U1作用时间为T1，矢量U2作用时间为T2，用U0表示零矢量，其作用时间为T0。则有

图1 电压空间矢量分布及扇区划分示意 Fig.1 Diagram of the voltage space vector and sectors division

根据电压矢量空间合成原理，将式（1）在直角坐标下进行分解。通过三相逆变器拓扑结构，可确定电压矢量U1、U2及U0，并代入式（1），可得如下几何关系

式中，Ud为逆变器直流侧电压。

[13]定义逆变器的调制度为

则联立式（2）和式（3），可直接求解得到Ⅰ扇区下的T1、T2和T0为

2.2 SVPWM 过调制算法分析

由式（4）可以直接计算零矢量的作用时间为

目前比较普遍的是采用分区过调制算法。在过调制Ⅰ区中，过调制曲线分布如图2a 所示，其基本思路是：参考电压矢量Uref的轨迹超出正六边形的 部分（即α ＜θ ＜ /3π -α，α 为控制角），将保持其 相位不变并拉回至六边形的边界，形成新的待合成电压矢量ref′U ；而对于未超出六边形部分，仍保持圆形轨迹，即。

图2 SVPWM 分区过调制策略示意（第Ⅰ扇区） Fig.2 Over-modulation strategy of SVPWM zoning （sectorⅠ）

在过调制Ⅱ区形成的调制曲线如图2b 所示。为了获得更大的伏秒平衡区域，其基本思路是：调制输出电压ref′U 必须保持在正六边形的顶点一段时间，以获得足够的电压利用率；然后ref′U 再保持其相位不变，并沿着正六边形边界走完剩余的调制周 期（即α ＜θ ＜ /3π -α，这里α 又称为保持角）。过 调制Ⅰ区和Ⅱ区的具体实现算法，在文献[9]中有详细介绍，本文不再赘述。

从本质上看，经典SVPWM 的计算公式自身没有约束性，其计算结果中会出现与现实相饽的情况（T0＜0），因此需要引入过调制算法进行结果修正。但如果能换角度重新构造SVPWM，并保证计算结果始终可在逆变器上实施，则无需再引入额外的过调制算法来提高电压利用率。

3 三相桥臂坐标下的SVPWM 过调制

3.1 三相桥臂坐标

经典的SVPWM 方法中，共构造了8 个基本电压矢量。而每个扇区内的参考电压矢量Uref又由2个非零矢量和零矢量来合成。但当调制度m 较大时，有可能计算得到的作用时间T0、T1、T2之和大于调制周期Ts，使实际逆变器无法有效输出。

如果换个角度来看，逆变器本质上是使用三相桥臂的对应输出电压矢量Ua、Ub和Uc来合成Uref。则可以不考虑8 个基本电压矢量，而直接立足三相桥臂输出来实现SVPWM 调制。本文中定义3 个“新的”基本电压矢量Ua、Ub和Uc，并记Ta、Tb和Tc分别表示Ua、Ub和Uc的作用时间。

很明显，经典SVPWM 计算得到的作用时间T0、T1、T2需要由逆变器顺序执行，即是一种“串行”时间关系。而本文新方法中定义的作用时间Ta、Tb、Tc可由逆变器三相桥臂同步执行，是一种“并行”的时间关系，可在0～Ts范围内自由取值，相互之间无约束。图3 中给出了两种方法定义的作用时间在相同5 段式时序关系的示意。

图3 两种方法定义作用时间的时序关系（5 段式） Fig.3 Sequential relationship of action time defined by two methods (five-step)

由于经典SVPWM 采用了“串行”时间关系，因此计算得到的T0、T1、T2之和有可能大于调制周期Ts。而新方法中的Ta、Tb、Tc是“并行”的时间关系，不存在上述矛盾。三相桥臂的输出电压矢量Ua、Ub和Uc互成夹角，因此构成的三相桥臂坐标系如图4 所示。

图4 基于三相桥臂坐标系的电压矢量合成关系 Fig.4 Synthetic relationship of voltage vectors based on three-phase-bridge-arm coordinates

三相桥臂坐标系下的参考电压矢量Uref合成，应满足如下伏秒平衡关系

式（6）中的矢量是2 维的，而存在Ta、Tb和Tc3 个待定系数，因此式（6）的解不唯一。本文对式（6）进行简化，根据三相桥臂坐标轴关系，不难得出。代入式（6）可得

由式（8）来看，仅存在2 个未知系数TA和TB。根据Ua、Ub的坐标轴关系，可通过坐标投影可得到如下唯一解

再由TA、TB的定义，可方便地重构出三相桥臂的作用时间Ta、Tb和Tc为

3.2 过调制的实现

很明显，式（10）中min(Ta,Tb,Tc)=0 恒成立，则电压矢量合成范围（正六边形区域）满足max(Ta,Tb,Tc)≤Ts，六条边满足max(Ta,Tb,Tc)=Ts。因此，在三相桥臂坐标系下，超出合成区域的判断准则为max(Ta,Tb,Tc)＞Ts。当然，由于Ta、Tb和Tc是并行的作用时间，相互之间无约束，因此给处理过调制问题带来优势。

较理想的过调制处理是最小误差策略，即实际 合成的电压矢量应满足。在线性 调制区，很明显有，但在过调制区，需要确定的求取模型。图5 给出了最小误差策略在第Ⅰ扇区中实现过调制的示意。

图5 最小误差策略的过调制原理示意 Fig.5 Over-modulation principle of minimum error strate gy

如图5 所示，当出现过调制时，参考电压矢量Uref位于六边形之外。投影Uref到六边形AB 边于点C，由几何关系不难看出，矢量OC 在六边形区域内与Uref具有最小的拟合误差，因此矢量OC 即为所求的待合成电压矢量ref′U 。这种策略在相角上不能保证完全跟随，但是可以实现误差幅值的最小化。

参数的一般表达为

结合式（9）、式（10）及式（13），可得到基于三相桥臂坐标下SVPWM 的线性调制和过调制的通用求解模型

当然，利用式（14）中求解的aT′、bT′和cT′来直接控制逆变器三相桥臂作用时间，即可实现5 段式SVPWM。7 段式SVPWM 时序关系可在aT′、bT′和cT′中劈零来实现，其原理比较简单，本文不再赘述。

将式（14）与式（4）中经典SVPWM 在一个扇区的求解模型比较，不难看出：新方法无需进行经典SVPWM 扇区的判断，也简化了多扇区求解模型的复杂度。虽然，新方法增加了TA、TB以及Ta、Tb、Tc之间的比较，但总体计算量更小。同时，新方法将“串行”的合成时间关系推导为“并行”，取消了传统扇区的划分，给出的是线性调制和过调制统一的求解模型，避免了现有过调制算法中控制角和保持角的计算。

4 过调制性能分析

4.1 过调制Ⅰ区

当参考电压矢量Uref始终处于图1 所示正六边形区域之内时，有max(Ta,Tb,Tc)≤Ts成立，其调制过程处于线性区，最大调制度为0.906 9。根据求解模型式（14），在线性区实际合成的电压矢量。但当所求时，说明对应的Uref处于六边形区域之外，进入过调制区域。

图6 给出了新方法在过调制Ⅰ区实际合成的电压矢量轨迹。其中，粗实线为实际合成的电压矢量轨迹，长虚圆弧线为期望的参考电压矢量Uref轨迹，短虚线表示调制波中的基波分量UB。

图6 新方法在过调制Ⅰ区实际合成电压矢量轨迹 Fig.6 Actual synthetic voltage vector trajectory in over modulation regionⅠwith the new method

在过调制Ⅰ区，参考电压矢量Uref的幅值满足：，因此Uref的轨迹仅有部分 处于正六边形区域之内。如图6 中粗实线所示，对于处于六边形内的部分，新方法实际合成的电压矢量仍保持圆形轨迹，即。而对于超出正六边形的部分，新方法无需计算控制角α，可直接在三相桥臂坐标系下调整，将实际合成的约束到六边形的边界上。从图6 中不难看出，此时Ts明显成立，因此在过调制Ⅰ区，求解模型式（14）中的限幅运算符不会发挥作用。

4.2 过调制Ⅱ区

如果进一步扩大参考电压矢量Uref的幅值，并 使，则Uref的轨迹与正六边形无交点。 通过本文的新调制方法后，可获得更大的电压利用率，我们称此阶段为过调制Ⅱ区。根据基于三相桥臂坐标的通用求解模型式（14），过调制Ⅱ区中实际合成的轨迹仍将被限制在正六边形边界上。图7 给出了在过调制Ⅱ区实际合成的电压矢量轨迹示意。

图7 新方法在过调制Ⅱ区实际合成电压矢量轨迹 Fig.7 Actual synthesized voltage vector trajectory in over modulation regionⅡwith the new method

图中长虚圆弧线为期望的参考电压矢量Uref轨迹，短虚线为调制波中的基波分量UB，粗虚线为实际合成的电压矢量ref′U 轨迹。由于过调制Ⅱ区中Uref轨迹大于正六边形外接圆，因此如图7 中所示，当Uref较靠近顶点B 时，在边AB 上的投影也将落在顶点B 之外。

通过计算在图8 中给出了基于三相桥臂坐标下SVPWM 方法调制度变化规律。在线性调制区（0＜m≤0.906 9），调制的基波电压UB与参考电压Uref相等，可实现1:1 的线性调制关系。在过调制Ⅰ区，Uref的最大幅值可取（对应调制度1.047 2），但实际合成的沿正六边形边界运动，输出基波 UB调制度m=0.956 6。理论上说，仅当趋于无穷大时，新方法输出的基波调制度 m=1。但当时，逆变器实际调制度m 已达0.999， 此时已可输出较理想的六阶梯波。

图8 新方法中参考电压幅值与调制度的对应关系 Fig.8 The corresponding relationship between reference voltage amplitude and modulation with the new method

5 仿真与实验

5.1 仿真验证

在 Matlab/Simulink 环境下编程实现基于三相桥臂坐标的SVPWM 求解模型，并进行仿真验证实验。仿真参数为：逆变器直流侧母线电压540V，开关频率2kHz；输出频率为50Hz，输出电压幅值随调制度m 可调。图9 为调制度m 从0.9～1.0 连续变化时，逆变器输出的电压波形图（5 段式时序关系）。

图9 不同调制度下新方法的输出波形 Fig.9 Output waveform under different modulation with new method

从图9a 中可以看出，线性调制区时，新方法生成的相电压调制波呈双峰分布。随着调制度m 的增加，逆变器逐渐由线性调制进入到过调制，对应的调制波波峰逐渐被削平；在过调制Ⅱ区已无双峰特性，演化为梯形波；最后当调制度 1m= 时，工作在方波输出状态下。图9b 为逆变器实际输出相电压Ua和线电压Uab的PWM 波形。不难看出，随着调制度m 的增加，逆变器输出电压波形中的脉冲数逐渐减少，最后输出六阶梯波。

仿真实验结果充分表明，利用本文所提新方法，无需采用独立的“过调制算法”，可实现从线性调制区到过调制Ⅰ区，过调制Ⅱ区，直至六阶梯模式的连续调制。

5.2 谐波分析

图10 调制波的频谱对比分析 Fig.10 Comparative analysis of spectrum for modulation wave

从图中不难看出，两种方法生成线电压的基波（50Hz）幅值相同，均为580V 左右，因此两种方法均可实现过调制，提高电压利用率。但是，常规分区过调制算法生成的调制波中，存在较明显的低次谐波（5 次、7 次、11 次、13 次等），实测其THD为16.48%。新方法生成的调制波中5 次、7 次谐波的幅值更小，而11 次、13 次以上的谐波基本没有，其调制波THD 为12.17%。

再设置新方法仿真模型的调制度m 从0.9 到1.0变化（每间隔0.001 实验1 次），该组实验包括线性区、过调制Ⅰ区、过调制Ⅱ区及六阶梯模式运行模式。同时，记录不同调制度 m 下输出调制波型的THD 值，绘制谐波强度与调制度关系曲线图，并与现有常见几种过调制算法结果进行对比[8,14,15]，其结果如图11 所示。

图11 不同方法输出的过调制波THD 对比 Fig.11 Contrast of THD of output over modulation wave with different methods

从图中可以看出，在本文中，虽仍参照过调制Ⅰ区和Ⅱ区分别对新方法性能进行了讨论，但新方法实际仅有一个统一的调制策略，并没有独立的“过调制算法”。故从线性区到六阶梯模式（0.9≤m≤1），新方法的THD 曲线呈连续光滑。在线性调制（m≤0.906 9）和六阶梯模式（ 1m= ）运行时，各种方法实际生成的调制波波形相似，谐波含量相同，THD值也相等。在现有方法中，目前文献[16]中讨论的叠加SVPWM 过调制算法具有公认的较佳谐波抑制效果。如图11 所示，在过调制Ⅰ区和Ⅱ区的过渡区域，叠加SVPWM 过调制算法生成的调制波与新方法类似，THD 值也基本相等。但在调制区内部（尤其是过调制Ⅱ区），新方法的THD 曲线呈凹弧线分布，具有更小的谐波畸变。

5.3 实验测试

为验证所提新方法的可行性进行了实际物理实验测试。实验系统选用二电平逆变器拓扑结构，使用K40T120 型IGBT 作为开关器件，开关频率为9kHz，新方法在DSP 控制单元TMS320F2812 平台上编程实现。开关器件使用三相驱动芯片IR2233S，其与DSP 管脚之间用高速光耦M456 隔离。负载选用三相星型联结的阻感性负载，其中负载电感，电阻 100R= Ω。

实验测试时，逆变器的输入为三相380V，内部直流母线电压540V。逆变器输出参考电压频率设定为50Hz，输出PWM 波的调制度m 在0～1 之间可调。逆变器输出的相电压信号Ua、线性电信号Uab及相电流 Ia直接（无低通滤波）与数字示波器TPS2014 连接进行监测，其中设置TPS2014 的有效采样频率为50kHz，采样长度2 500 点（0.5s）。

图12 中给出了逆变器调制度m 分别为0.8 和1.0 时，实际输出的PWM 电压和负载相电流波形；其中，由上到下的三个通道依次为相电流Ia，相电压Ua和线电压Uab。

图12 实际逆变器输出电压电流波形 Fig.12 Voltage and current output waveform of actual inverter

从图12 中可见，实际逆变器输出的PWM 电压波形与仿真结果吻合较好。当调制度m =0.8 时（如a 图所示），逆变系统工作在线性调制区。此时，作用在阻感性负载上的相电流Ia呈现较好的正弦特性，实测其THD 仅为1.18%。继续提高逆变器的调制度m，实测作用在负载上的相电流Ia幅值也跟随增大，但进入过调制区后，相电流Ia会出现畸变。从图12b 中可以清楚地看出，利用文本所提过方法，逆变器可运行在六阶梯波模式，实现了最大基波电压输出。此时逆变器输出的相电流Ia畸变亦比较明显，其波形中每个周期由六段弧线构成，实测其THD 达到11.0%。该实验验证了所提的SVPWM 方法在过调制技术上的有效性。

6 结论

（1）经典SVPWM 的计算公式自身没有约束性，因此在过调制区域，其计算结果中会出现合成矢量时间之和大于调制周期的情况，因此需要额外引入过调制算法进行结果修正。而新方法引入了新的三相桥臂坐标，在该坐标下将经典SVPWM 的串行合成时间关系推导为并行，从而避免了上述情况。

（2）与经典SVPWM 的过调制技术相比，新方法可实现从线性区、过调制Ⅰ区、过调制Ⅱ区直到六阶梯模式的连续平滑调制，是一种“无过调制算法”的过调制策略。

（3）新方法取消了传统扇区的划分，简化了多扇区求解模型的复杂度，给出的是线性调制和过调制统一的求解模型，避免了现有过调制算法中控制角和保持角的计算。

（4）新方法在线性调制和六阶梯模式下调制效果与经典SVPWM 方法相当；但在过调制区，其输出PWM 波形的THD 明显小于常规过调制方法。

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