短导体对水平接地极冲击特性的影响

袁 涛 唐 妍 司马文霞 杨 庆 姜文东 曹 炯

（1.重庆大学输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室 重庆 400044 2.浙江省电力公司 杭州 310007）

1 引言

改善输电线路杆塔接地装置的冲击特性[1-3]是减少线路雷击事故，提高供电可靠性的有效方法。国内外学者对放射状接地极的有效长度以及结构布置对雷电流散流的影响[4,5]开展了细致深入的研究，但是鲜有对添加短导体后接地极开展试验和数值计算工作的。文献[6]对添加短导体后的水平接地极开展了冲击接地模拟试验，试验结果表明添加短导体后有效的增加了水平接地极中段散流比例。

对输电线路接地装置在雷电流作用下的暂态冲击特性进行准确的数值计算和模拟试验研究，是输电线路防雷设计的基础。目前研究冲击电流散流时接地系统电磁耦合问题的方法主要分三类：等效电路法、场路结合法和电磁场方法。等效电路法采用分布电压源和分布电流源来考虑外部电磁场与接地装置的耦合，通过求解等效传输线方程获得接地装置在外电磁场激励时的内部响应，如 Taylor 法、Agrawal 法和Rashidi 法[7]。这类方法相对简单实用，但是参数的近似求解和忽略会对计算结果产生影响。场路结合法是将电磁场方法与等效电路法相混合，以充分发挥两者的优势提高求解精度和计算效率，如格林函数法和BLT 方程的混合方法[8]。电磁场方法[9-11]从Maxwell 方程出发直接求解接地装置系统内外场边值问题，如有限元法[12-14]和矩量法（Method of Moment,MoM）等。有限元法的优点是对于电磁计算问题能有效地形成物理问题的等效代数方程，进而提高电磁计算精确度；将时域差分思想与有限元方法相结合，可以模拟计算动态散流过程产生的地中时变电磁场，其计算结果能够准确地反映实际物理模型散流过程中电离区域的时变性及不均匀性。因此本文从场的角度采用时域差分技巧和有限元相结合的方法，在有限空间域内采用有限元网格划分，在时间域内则用差分思想划分求解有限元方程组，利用多物理场耦合有限元分析软件（COMSOL Multiphysics3.5a）建立了水平接地极和添加短导体接地极的几何模型，通过求解有限元方程组得到不同结构接地极的电位、电场和电流密度分布规律。

2 仿真模型

2.1 电磁场计算

采用微分形式的麦克斯韦方程，引入电位函数φ，使其满足E=- φ∇ ，则接地装置散流过程可以用以下标量电位的拉普拉斯方程描述

在任意时刻t，式（1）为空间坐标的二阶偏微分方程。利用泛函定理将微分方程的求解转换为其等效积分方程的极值问题，并采用格林公式降阶，收敛效果较为理想。利用伽辽金加权余量法对控制方程进行变分得各个单元e 对应的有限元方程为

式中，Ve表示单元积分区间；Nie为单元e 中节点i的加权函数；φe为电位函数在单元e 上的插值函数；Rie为单元e 上的电位函数与电位插值函数之间的残数加权积分。

冲击电流经过接地装置散流时，土壤中形成的电场[15]是空间坐标和时间的函数，土壤中的电场为时变场。而冲击散流过程中土壤在电场作用下存在非线性电离现象，所以不同位置的土壤电导率γ 也是随电场变化的时变参数。计及土壤电导率为空间坐标的函数，根据格林第一公式和散度定理式（2）化为

式中，为单元边界；ne为单元边界的外法向单位矢量。

对单元有限元方程进行积分可以得到以四面体单元的节点电位为未知量的单元方程，然后对所有单元方程进行总体合成、狄利克雷边界条件的加强可以得到t 时刻的有限元方程组

它是以t 时刻冲击散流区域内n 个节点的电位{φ}t为未知量的方程组，其中总体刚度矩阵K 和非稳态项矩阵N 均为与介质参数有关的量，t 时刻载荷量Pt是与该时刻注入电流值有关的量。

本文在时域内对式（4）采用差分法求解瞬态电位场方程组。Calerkin 差分格式具有较高的精度，而且是无条件稳定的，本文采用这种差分格式。

由任意离散时刻的空间有限元方程结合时域差分公式，忽略截断误差并整理可得

式中，I 为n×n 的单位矩阵。

由式（5）可知：对于给定的土壤结构和接地导体结构，由前一时刻的标量电位{φ}t-Δt、荷载向量Pt-Δt以及t 时刻的荷载向量Pt可以求出t 时刻的电位场分布{φ}t。给定初始条件和边界条件可以求得冲击散流过程中动态电位场，进而可以求得散流空间中的电场及电流密度的动态分布。

2.2 边界条件

冲击电流经接地极在地中散流时只能在一定范围的土壤区域内散流，在处理接地系统半开域边界问题时，可以采用两种方法处理仿真模型。一种是无限元，将无穷远处选作零电位参考点；另一种是空间变换[16,17]，在感兴趣区域之外的开域区间采用坐标变换。

考虑到计算机内存需求、计算时间和数值结果的精度本文选择空间变换的方法。半开域即包含接地极的半球形区域，将土壤区域V 分为内外两部分，内域Vin包含场源和感兴趣的场域，如接地装置及其邻近区域，外域V∞为剩下的无穷半开区域。其二维和三维示意图分别如图1、图2 所示。

图1 空间变换二维示意图 Fig.1 Two-dimensional diagram of space transform

图2 空间变换三维示意图 Fig.2 Three-dimensional diagram of space transform

2.3 接地极结构

基于上述思路，本文提出对图3 所示的7 种不同结构接地极展开仿真计算，为了方便研究各种接地极的散流分布，将其平均分为5 段并用节点0、1、2、3、4 进行编号。图3a 是长L=150cm 的单根水平接地极结构图；图3b～3d 是在水平接地极中点位置分别布置短导体长度l=5cm、l=10cm 和l=20cm 后的接地极结构图；图3e～3g 是在水平接地极上布置短导体长度 l=5cm，但相邻短导体间距分别是 s= 30cm、s=20cm 和s=15cm 的接地极结构图。图3a～3g 所示接地极几何结构均对称，从左端点注入冲击电流。对7 种结构接地极进行编号，用字母A～G表示，分别对应图3a～3g，接地极结构说明如表1所示。

图3 水平和短导体式接地极结构图 Fig.3 Structure of horizontal grounding electrode and grounding electrode adding short conductors

表1 接地极结构说明 Tab.1 Configuration of the grounding electrode

3 仿真结果与分析

采用时域差分技巧和有限元相结合的方法，利用COMSOL 软件建立接地极的几何模型并进行求解。计算时，计算过程的收敛性与介质参数、网格剖分技巧、时间步长设定等因素有关，可通过调节COMSOL 的设置来避免不收敛的情况发生。

本文是在前期同参数冲击接地模拟试验研究基础上，进一步开展的仿真分析，因此仿真对象的参数依据前期模拟试验中采用的参数，模拟比例尺取10。建立长为1.5m、直径40mm 的水平接地极，导体材料为圆钢，接地极的埋深为1m，土壤电阻率为1 000Ω·m。土壤相对介电常数取为εr=8，接地导体电导率为γ=5.8×106S/m，相对磁导率μr=636。对接地极施加8/20μs 的冲击电流，冲击电流源时域波形采用双指数表达式。

3.1 短导体布置位置的影响

冲击接地模拟试验研究[6]表明，单根短导体布置在单根水平接地极中点时，其冲击接地电阻比短导体布置在水平接地极端部的冲击接地电阻小，该试验对象仅有三种添加短导体接地极，考虑到试验中测量误差及不确定因素的制约，未对短导体在单根水平接地极上任意布置情况开展试验研究。下面通过本节建立的有限元计算模型研究短导体布置于单根水平接地极不同位置时所受的电流屏蔽效应。

添加短导体后接地极结构和电流注入位置如图3b 所示，短导体长度为l，短导体距离电流注入处的距离为d。对单根短导体布置于水平接地极不同位置时的冲击接地电阻进行了仿真计算，探讨冲击电流下接地极两端部散流电流对短导体布置位置屏蔽特性的影响规律，仿真计算结果如图4 中曲线所示。

图4 10kA 冲击电流下添加短导体接地极的冲击接地电阻 Fig.4 Impulse impedance of grounding electrode adding short conductor under impulse current with amplitude of 10kA

从图4 可知：相同长度短导体布置于单根水平接地极不同位置时，接地极的冲击接地电阻值不同；冲击电流幅值及布置位置不变的情况下，布置的短导体越长，其冲击接地电阻越小。

在接地极上布置位置沿线分布情况下，冲击接地电阻曲线呈“U”形分布，短导体位于两端部时的冲击接地电阻最大，且短导体位于接地极导体末端时冲击接地电阻比短导体位于注入端时略大。分析这种现象主要是由于短导体布置位置距离末端越近，末端散流电流与短导体散流电流之间的屏蔽效应越强。

本文建立的是由半球形土壤区域和包裹其中的接地极所构成的三维立体几何接地系统，其仿真计算结果也是三维的。在冲击电流作用下，采用靠近接地极周围土壤区域的仿真计算结果来研究散流分布规律最合适，同时为了方便观察对三维计算结果进行后处理，在与地面平齐，埋深为0.97m 处截取电场强度分布剖面图。依次截取在靠近水平接地极电流注入端和末端添加单根短导体后的仿真计算结果，得到的电场分布剖面图如图5 所示。

图5 不同位置添加短导体接地极的电场强度分布剖面图 Fig.5 Electric field intensity distribution of grounding electrode adding short conductor at different location

从图 5 可以看出末端电场畸变区域范围减小了，直接影响接地极的散流效率，从宏观角度反映即冲击接地电阻变大。同理，短导体布置位置距离注入端位置越近，注入端散流电流与短导体散流电流的屏蔽效应越强。由于两端的散流空间较大，水平接地极存在明显的端部效应，而注入端的电流幅值更高，电场畸变区域范围较末端更广，当布置位置距离两端部相同时，短导体靠近注入端时较靠近末端时对散流效率的影响要小一些，所以布置于注入端的冲击接地电阻值较末端也小一些。

图4 中3 条曲线中间区域均存在平坦段，这表明短导体长度不变时，布置于单根水平接地极的某一区域内，冲击接地电阻与短导体距离注入点的长度d 无关。更具体地，在水平接地极添加长度是5cm短导体时布置位置离电流注入点的距离d 在10～140cm 内时，冲击接地电阻不受短导体位置的影响；添加长度分别是10cm 和20m 短导体时，离电流注入点距离d 范围在30～120cm 和60～90cm 区间段时，冲击接地电阻不受短导体位置的影响。这主要是由于添加短导体的位置越靠近水平接地极首末端部时，短导体散流电流与端部散流电流之间的屏蔽作用越强，端部电场强度畸变的范围越小，散流效率越低，从宏观角度反映为冲击接地电阻变大，从仿真结果分析，认为短导体的布置范围存在一个区域，在该区域内布置短导体对冲击接地电阻的影响可以忽略不计，本文称之为弱屏蔽区域，超过该区域布置短导体会减小端部电场强度的畸变范围，降低散流效率且提高冲击电阻值。因此，在水平接地极上布置短导体时，应将短导体尽量布置于水平接地极中间对称的区域为宜。且从图4 可以看出，选择的短导体长度越长，可供布置的弱屏蔽区域范围越窄。

3.2 短导体长度的影响

短导体的长度是需要确定的重要参量之一，合理的短导体长度应保证在冲击电流下短导体本身端部的火花区域不受水平接地极周围火花区域的屏蔽和影响。本节通过对土壤中的火花区域体积进行仿真计算，探讨合理的短导体长度。图6 所示为图3b～3c 所示结构的接地极在注入电流幅值Im=40A 时的电场强度分布和电位分布剖面图。按照本文选取的模拟比例尺10 归算，上述电流幅值所对应的实际雷电流幅值为4kA。

图6 40A 冲击电流下添加单根短导体接地极的 电场强度分布和电位分布剖面图 Fig.6 Electric field intensity and electric potential distribution of grounding electrode adding single short conductor under impulse current with amplitude of 40A

研究表面，冲击大电流作用下，当接地极附近土壤中局部电场强度高于土壤的临界击穿场强时，在土壤中会发生火花击穿现象。将局部电场强度不低于土壤临界击穿场强Ec=300kV/m 的土壤区域视为火花击穿区[18]，在短导体布置于水平接地极中点情况下，计算火花击穿区域体积随短导体长度的变化规律，如图7 所示。从图7 所示曲线可以看出，当短导体长度小于约3cm 时，火花区域随短导体长度的增加呈上升趋势，当短导体长度大于约7cm 后，火花区域的体积下降。这主要是由于当短导体长度小于约3cm 时，短导体本身端部的火花区域尚包裹于水平接地极主体的火花区域范围之内，因此屏蔽效应显著，此时的短导体无法起到改善冲击特性的作用；当短导体长度超过7cm 后，受非端部导体散流不均匀性的影响，土壤中火花击穿区域的体积下降。因此，为有效改善接地极的冲击特性并提高导体散流的利用效率、保证经济性，水平接地极添加短导体的长度存在上限和下限，上限取值为单根水平接地极散流分布不均匀程度的临界值，下限取值为短导体火花区域受水平接地极火花区域包裹的临界值。

图7 短导体长度对火花区域体积的影响 Fig.7 Volume of breakdown soil varying against length of short conductor

3.3 相邻短导体间距的影响

设计添加短导体的水平接地极时，相邻短导体的间距和短导体的长度一样，都是设计的重要参数之一，因此有必要通过大量计算探索相邻短导体之间的合理布置间距。对图3e～3g 结构的接地极分别注入电流幅值Im=100A、500A、1 000A 的雷电流。按照本文选取的模拟比例尺10 归算，上述电流幅值所对应的实际雷电流幅值为10kA、50kA、100kA。

为便于分析与叙述，定义I(n)为测量节点n 的轴向电流峰值，Im为总的注入电流峰值，那么各测量点的轴向电流峰值与总的注入电流峰值的百分比就为I(n)/Im(%)，两相邻测量点之间的散流值占总的注入电流的百分比为

为了表征添加短导体后，由于各段导体电流之间屏蔽效应引起的散流变化程度，用中间3 段分段导体的散流值与总注入电流的比值即中部散流比例X 评估屏蔽效应的强弱程度，屏蔽作用越强，中部散流比例就越小；反之，屏蔽效应越弱，中部散流比例就越大。三种不同相邻短导体间距的接地极轴向电流分布如表2 所示；将各种接地极结构的散流数据通过式（6）计算而得到不同接地极结构的散流分布规律。

表2 接地极轴向电流分布 Tab.2 Axial current distribution of grounding conductor

为避免单根水平接地极的两个端部散流电流对短导体本身端部散流电流屏蔽效应的影响，首先分析如图3e 和3f 所示相邻短导体间距分别是s=30cm、s=20cm 的接地极结构，两种结构短导体布置位置在相同区域，离首末端距离相等且结构对称。分析表2 可知，保持短导体长度不变，在相同区域增加短导体布置的密度后，5 段分段导体散流值都有改变，大致呈U 形分布曲线，两端部散流电流较大，中部散流电流较小；相邻短导体间距 s=20cm 时较 s= 30cm 时，中段散流比例X 有所提高，但随着电流强度的增加，提高的比例逐渐减小，说明短导体在同一长度下，在相同区域增加短导体布置密度，屏蔽效应会越来越显著。

为了讨论两端部对邻近短导体的屏蔽效应的影响，分析如图3f 和3g 所示接地极结构，相邻短导体间距分别是s=20cm、s=15cm 的接地极，除相邻短导体间距不同外，两种接地极结构短导体布置的区域与水平接地极两端部的距离也不同。分析表2可知，5 段分段导体散流值都有改变，大致呈U 形分布曲线，相邻短导体间距s=15cm 时较s=20cm 时，中段散流比例X 有所提高，但随着电流强度的增加，提高的比例逐渐减小，说明短导体在同一长度下，超过弱屏蔽区域添加短导体并且增加短导体布置的密度，水平接地极两端部散流电流对邻近短导体散流电流的屏蔽作用和相邻短导体之间的屏蔽效应都会越来越显著。图8 为图3a、3e、3f、3g 所示结构接地极仿真计算电流密度分布剖面图。

图8 500A 冲击电流下添加短导体接地极的 电流密度分布剖面图 Fig.8 Current density distribution of grounding electrode adding short conductor under impulse current with amplitude of 500A

从图8 可以看出从单根水平接地极端部注入冲击电流时，接地极两端部散流比例明显比中间各段的要多，表现出明显的“端部效应”。接地极注入端附近的散流比例随着冲击电流的增大有逐渐增加的趋势，这是因为，注入电流的增加将接地极注入端周围的电场畸变进一步加强，导致其散流比例增加。

三种接地极结构的散流规律在Im=1 000A 时，在注入端附近的散流值明显比后面各段增大，其原因是在接地极注入点附近土壤发生了电离击穿，导致周围土壤电阻率下降而散流比较多。添加短导体后接地极的散流也是主要集中在接地极两端，中间2～3 段的散流值比例很少，随着短导体密度的增加，三种接地极中部的散流比例分别为：X30= 39.31%，X20=40.03%，X15=41.05%，可见添加短导体的接地极结构较高了水平接地极中部的利用率。

通过前面的分析研究发现，对本文所涉及到的三种不同相邻短导体间距的接地极结构来说，添加短导体后接地极的中部利用率得到了提高。其原因是在接地极上添加短导体相当于在水平接地极上增加很多小的“端部”增加中部的漏电流值，但是，短导体添加得比较密集时，相邻短导体之间的屏蔽效应会逐渐增强，影响了整个接地极中部的散流比例。考虑到误差的原因，本节推荐在添加的短导体长度与水平接地接长度比为1/30 的情况下，相邻短导体间距与接地长度的比例在10%～15%之间比较合适。

4 冲击特性模拟试验

4.1 试验装置

模拟试验其原理如图9 所示。

图9 冲击接地散流模拟试验原理接线图 Fig.9 The principle wiring diagram of impulse grounding simulation experiment

4.2 试验方案

实验采用的接地装置为水平接地极，接地极长度和直径分别是1.5m 和0.003 7m，其添加短导体的长度和直径分别是0.5m 和0.017m，其埋深h= 0.1m，砂池土壤电阻率约为ρ=1 000Ω·m。比例尺选定n=10，所对应的实际接地极实际埋深为1m，接地极的长度和直径分别为15m 和0.037m，短导体的长度和直径分别为0.5m 和0.017m。接地极具体的结构如图9 所示，包括水平接地极和三种不同密度添加短导体的接地极，如图3a、3e、3f、3g 所示。

4.3 试验结果与分析

水平接地极和3 种不同相邻短导体间距的接地极轴向电流分布如表3 所示；将各种接地极结构的散流数据通过式（6）计算而得到不同接地极结构的散流分布规律。表3 列出了试验测量的散流数据。

表3 接地极轴向电流分布 Tab.3 Axial current distribution of grounding conductor

四种接地极在注入端附近的散流值明显比后面各段大，其原因是在接地极注入点附近土壤发生了电离击穿，导致周围土壤电阻率下降而散流比较多。当冲击电流幅值I0=39A 时，s=30cm 的短导体接地极的散流主要集中在接地极两端，中间2～3 段的散流值很少，随着短导体密度的增加，三种添加短导体的水平接地极中部的散流比例分别为：X30=38.1%，X20=44.9%，X15=41.4%，可见s=20cm 短导体接地极对中部的利用率较高。考虑到实验误差的原因，本文推荐在短导体长度与接地极长度比例为 1/30 的情况下，短导体间距与接地极长度的比例在10%～15%之间较为合适。

5 结论

（1）本文基于电磁场理论，结合时域差分和有限元的方法，仿真计算了放射状伸长水平接地极添加不同长度和间距的短导体后的电流密度、电场强度和电位能等参数，提出用中部散流比例为评估参数，分析了各种结构下屏蔽效应对冲击特性的影响。

（2）接地极注入点附近的散流比例较大，表现出明显的“端部效应”，当短导体布置区域太靠近两端部时，受电流之间屏蔽效应的影响，散流分布不均匀程度增加，冲击接地电阻值也增大。

（3）与简单水平接地极相比，添加短导体后屏蔽效应的强弱还受注入电流幅值的影响，同种结构的接地极屏蔽效应随着注入电流幅值的增加而增大。

（4）仿真和实验的结果证明：在放射状伸长接地极上添加短导体能够提高导体中部的利用率，在短导体长度与接地接长度比为1/30 的情况下，相邻短导体间距与接地极长度的比例在10%～15%之间时接地极中部散流值比例较大。

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