多阶FRP包裹混凝土柱的理论分析方法

张学义，李 扬，2

(1.同济大学土木工程学院，上海 200092;2.上海市政工程设计研究总院(集团)有限公司，上海 200092)

近年来，FRP包裹混凝土柱因其较高的强度和耐腐蚀性能，在结构加固领域受到了普遍青睐［1］.然而，延性及耗能性能较差的特点又限制它的广泛应用［2］.为此，美国加州大学的学者们提出了多阶FRP包裹混凝土柱的概念［3］，即混凝土柱的包裹层由多个受力单元构成，每个受力单元包括一个主连接、一个副连接以及一块填充介质，2个连接及填充介质的力学性能均不相同，如图1所示.

图1 多阶FRP包裹混凝土柱的构成

图1中主连接由1层CFRP布制成，副连接由2层GFRP布制成，后者稍长于前者，填充介质则是切割成月牙形的泡沫塑料.当柱子受压后，混凝土开始横向膨胀，主连接开始工作，对混凝土柱产生一个横向约束力，从而能提高柱子强度.随着混凝土继续膨胀，主连接应力达到极限强度，从而发生断裂，副连接开始进入工作，并继续对混凝土提供横向约束力，直至副连接应力过大也发生破坏为止.可见，多阶FRP包裹混凝土柱不仅强度高，且其延性及耗能性能也将得到改善.

Wan C.［4］通过系列试验验证了多阶FRP包裹混凝土柱的可行性，但试验中，手工制作的FRP包裹层外形控制较难，导致其与混凝土贴合面之间有较多空隙，从而影响了试验结果.

为此，本研究从理论方面着手，提出一套能够分析多阶FRP包裹混凝土柱的数值模拟方法，并建立一套适用于多阶FRP包裹混凝土柱的本构方程.

1 数值模拟方法

基于通用有限元软件ANSYS提出了一套数值模拟方法，包括2个步骤:对多阶FRP包裹层的模拟;对整个多阶FRP包裹混凝土柱的模拟.

1.1 多阶FRP包裹层的模拟

多阶FRP包裹层的有限元模型如图2a所示.其中FRP布组成的部分(包括主连接和副连接)由Shell41单元模拟，填充泡沫部分由Solid45单元模拟.模型左端固定，在右端施加一个均布力，缝合区则按共用节点处理.当主连接单元的拉应力超过材料强度时，这些单元将被“杀死”，从而退出工作.通过这一步骤的分析，可得到多阶FRP包裹层的完整应力应变曲线.

图2 多阶FRP包裹混凝土柱的有限元模型

1.2 多阶FRP包裹混凝土柱的模拟

多阶FRP包裹混凝土柱的有限元模型如图2b所示，图2b仅绘出了1/4部分.混凝土采用Solid65单元模拟，该单元具有模拟混凝土开裂、压溃的功能，混凝土的本构关系采用了经典的Hognestad模型.柱外表面即FRP包裹层采用Shell43单元模拟，该单元的MLET功能允许用户直接输入材料的应力应变曲线，此处即可按照第1步获得结果输入.柱子底部为固定端，顶部施加均布压力.通过该步骤的分析，便可求得最终的多阶FRP包裹混凝土柱的应力应变曲线.

1.3 数值模拟与试验结果对比

此处以高度30.5 cm、直径15.2 cm的FRP包裹混凝土柱为研究对象，混凝土抗压强度值为32.4 MPa.包裹层由3对连接组成，其中主连接为1层CFRP，其抗拉强度为610 MPa，弹性模量为53 960 MPa;副连接为2层GFRP，其抗拉强度为517 MPa，弹性模量为21 450 MPa.每层纤维材料的厚度均为1.016 mm.泡沫塑料弹模为8.79 MPa.以上材料特性取值均按照美国 ASTM 标准 C39/C39M［5］和D3039/D3039M［6］规定的方法通过试验获得.数值模拟与试验结果对比见图3.

图3 数值模拟和试验结果对比

其中每对连接中主连接比副连接长出的比例是一个重要的参数，用%wait来表示［7］，即

通过对比可知，数值模拟和试验得到的曲线具有以下共同点:① 延性很大，应力应变曲线均呈现出多阶段的特点，即当应力值到达第1个顶峰时，第1个主连接断裂，应力水平下降，然后在副连接的作用下应力又得到提升，如此循环直到所有的主、副连接均断裂为止;② %wait值越大，延性越大，但主连接断裂时的顶峰应力值越低.同时还发现，试验结果曲线在到达第1个顶峰后应力值骤降，虽然后面有所回升，但无法达到下降前的高度.这是由于目前试件制作条件限制，使FRP包裹层与混凝土间具有明显空隙，两者未能达到理想的共同受力状态.

2 多阶本构模型

目前已经有很多学者通过研究提出了传统FRP包裹混凝土柱的本构模型［8-11］，然而这些模型都是单阶的，即无法预测应力下降后再度提高的过程.本节将基于数值模拟结果，提出一套崭新的多阶本构模型，以准确预测多阶FRP包裹混凝土柱的理想本构关系.

2.1 简化模型

由图3可知，多阶应力应变曲线比传统曲线复杂很多.为了便于研究，此处将其简化为5节线段(以有3对连接的包裹混凝土柱为例)，如图4所示.

图4 多阶FRP包裹混凝土柱的简化本构模型

图4中，E1为线段①的等效弹模;f'co和εco是素混凝土柱的抗压强度及对应的应变值;f'cc1，f'cc2和f'cc3分别为3个顶峰应力值(理想状态下可认为f'cc1=f'cc2=f'cc3)，其对应的应变为 εcc1，εcc2和 εcc3;f'cc4和εcc4表示最终的极限强度和极限应变.

如果当FRP包裹层完全失效时，混凝土柱的极限抗压强度为f'co，因此，可以合理引入一个重要假设:线段②-⑤ 的延长线均交汇于(0，f'co).据此，图4所示的本构曲线可由7个变量唯一确定，即E1，f'cc1，f'cc4，εcc1，εcc2，εcc3和 εcc4，称为基本变量.通过数值拟合手段可以获得这些变量的解析表达式，从而得到最终的多阶本构模型.

2.2 参数研究

由定性分析可知，对上述7个基本变量影响较大的因素有:FRP的抗拉强度fFRP及弹模EFRP、混凝土的极限抗压强度f'co及弹模Eco、混凝土柱的直径d、包裹层厚度tFRP以及参数%wait.以1.3节所述取值且%wait=5.5%时的模型作为初始状态，对这些因素进行参数分析，所得结果如图5所示.

图5 多阶FRP包裹混凝土柱本构模型的影响因素

基于参数分析的结果，利用非线性数值拟合手段，可以得到7个基本变量的表达式:

式中:fCFRP，ECFRP和tCFRP为 CFRP包裹层的抗拉强度、弹模和厚度;fGFRP，EGFRP和tGFRP为GFRP包裹层的抗压强度、弹模和厚度;εco是素混凝土柱抗压强度所对应的应变值，取0.002.

2.3 多阶本构模型

根据图4所示的简化方法，可以得到多阶本构模型表达式:

式中:σc和εc为多阶FRP包裹混凝土柱在轴压作用下的应力和应变;f'cc1-f'cc4和 εcc1-εcc4可由式(2)-(8)求得;εt为转换应变，是线段①和②的交点所对应的应变值，表达式为

3 误差分析

式(2)-(8)是由23个参数分析样本拟合得到的，此处对拟合公式进行误差分析，所得结果如图6所示.对图6进行数据统计和分析，误差分析结果如表1所示.

由图6可知，拟合公式结果与计算结果比值的平均值接近于100%，变异系数均小于3.80%，说明拟合公式(2)-(8)具有良好精度，可准确预测多阶FRP包裹混凝土柱的理想本构曲线.

图6 基本变量解析公式的误差分析

表1 对拟合公式的误差分析数据 %

4 结论

1)提出用于分析多阶FRP包裹混凝土柱的两步骤有限元方法，即先对多阶FRP包裹层进行分析，再对整个多阶FRP包裹混凝土柱进行分析.

2)基于数值模拟结果，提出一套可以预测多阶FRP包裹混凝土柱应力应变曲线的本构模型，同时通过误差分析，验证了该本构模型的准确性.

References)

［1］张益多，刘荣桂.混凝土结构加固技术研究及应用综述［J］.江苏大学学报:自然科学版，2003，24(6):91-94.

Zhang Yiduo，Liu Ronggui.Survey on research and application of strengthening techniques in reinforced and pre-stressed concrete structures［J］.Journal of Jiangsu University:Natural Science Edition，2003，24(6):91-94.(in Chinese)

［2］Matthys S，Taerwe L.Evaluation of ductility requirements in current design guidelines for FRP strengthening［J］.Cement and Concrete Composites，2006，28(10):845-856.

［3］Wan C，Quon C，Cheng L.Mechanism-based composite structure and it application in concrete column retrofit［C］∥Proceedings of SAMPE.Baltimore:MD，2009.

［4］Wan C.Concrete column confinement with mechanismbased composite bistable structures［D］.Davis:University of California，2009.

［5］ASTM Standard C39/C39M.Standard test method for compressive strength of cylindrical concrete specimens［S］.

［6］ASTM Standard D3039/D3039M.Standard test method for tensile properties of polymer matrix composite materials［S］.

［7］Whitman Z，La Saponara V.Bistable structures for energy absorption I.metallic structures under tension［J］.Mech Mat Struct，2007，2(2):347-358.

［8］Lam L，Teng J G.Strength models for fiber-reinforced plastic confined concrete［J］.Journal of Structural Engineering，2002，128(5):612-623.

［9］Lam L，Teng J G.Design-oriented stress-strain model for FRP-confined concrete［J］.Construction and Building Materials，2003，17(6/7):471-489.

［10］Lee C S，Hegemier G A.Model of FRP-confined concrete cylinders in axial compression［J］.Journal of Composites for Construction，2009，13(5):442-454.

［11］Shehata I，Carneiro L A V，Shehata L C D.Strength of short concrete columns confined with CFRP sheets［J］.Materials and Structures，2002，35(1):50-58.