冲击功与断裂韧度经验关系式对Q345R钢的适用性

崔庆丰，惠 虎，王昊旸， 李培宁

(1.华东理工大学机械与动力工程学院，承压系统及安全教育部重点实验室， 上海 200237；

2.中国特种设备检测研究院， 北京 100013；3.北京航空航天大学材料科学与工程学院， 北京 100191)



冲击功与断裂韧度经验关系式对Q345R钢的适用性

崔庆丰1，惠 虎1，王昊旸2,3， 李培宁1

(1.华东理工大学机械与动力工程学院，承压系统及安全教育部重点实验室， 上海 200237；

2.中国特种设备检测研究院， 北京 100013；3.北京航空航天大学材料科学与工程学院， 北京 100191)

摘要：以我国最常用的压力容器用Q345R钢为研究对象，进行了冲击和断裂韧性试验；收集整理了国际标准中应用广泛的断裂韧度经验关系式，结合实测的材料性能数据，对这些关系式用于估算Q345R钢在转变温度区内断裂韧度的准确性进行了对比分析。结果表明：Sailors-Corten及Wallin关系式对断裂韧度的预测结果与实测的结果符合性最好，在转变温度区内，可用于估计Q345R钢的断裂韧度；在实测材料性能数据的基础上,修订建立了适用于Q345R钢的冲击功与断裂韧度的经验关系式。

关键词：经验关系式；冲击功；断裂韧度

0引言

二次世界大战期间，数以百计的焊接轮船在大洋中发生脆性断裂事故，美国海军实验室在对轮船脆断事故分析的基础上提出了著名的15ft-lb(20 J)准则，同时将冲击试验作为材料韧性的衡量方法，在世界范围内被广泛采用[1]。19世纪50年代末到60年代初，世界范围内发生了多起厚截面压力容器在水压试验时的脆断事故，有些容器发生脆断时的应力甚至远低于设计应力。当时的容器设计仅考虑强度要求，而对材料韧性没有具体规定，正是在这样的背景下20 J能量准则也被用于压力容器制造行业。尽管轮船与压力容器在服役环境、结构特点以及应力分布等方面存在诸多差异，但是20 J能量准则是与当时的钢铁冶金、压力容器制造加工水平相适应的，因此20 J能量准则的采用使得压力容器脆断事故的发生率大为降低[2]。虽然冲击试验没有严密的理论基础，冲击功也不能直接用于计算，但是其经济、方便的优点使其成为控制钢铁材料质量、衡量钢铁韧性的必要手段[3]。20世纪60年代发展起来的断裂力学，针对含缺陷构件(裂纹体)的断裂韧性参数(K、CTOD、J)值给出了更为精确的描述，这些韧性参数能够直接用于结构完整性评定计算，使得重要的高参数构件(如导弹、核容器)的设计更加安全合理。长期以来人们都试图寻找冲击功与断裂韧度之间的联系，期望以冲击功替代断裂韧度用于计算。但是冲击试验与断裂韧性试验在加载速率、试样尺寸以及缺口类型上的差别，使得二者在理论上的关联变得十分困难。20世纪70年代Barsom以及Sailors等进行了大量的冲击试验与断裂韧性试验[4-5]，在此基础上提出了一系列冲击功(AKV)与静态断裂韧度(KIC)及动态断裂韧度(KId)的经验关系式，这些关系式甚至成为某些压力容器规范防脆断规定的内在要求。随着现代断裂力学的发展，J积分的出现使得人们尝试从能量的角度建立J与AKV的关系[6]，同时也有研究人员用局部法理论试图消除缺口与裂纹之间的差别，建立二者之间的联系[7]。由于目前断裂韧度随温度变化关系曲线(如ASME参考韧性曲线、主曲线Master Curve等)大多用指数方程表示，因此文献[8]尝试用指数方程代替双曲正切方程拟合冲击功数据。示波冲击机的出现，使得冲击功中起裂能、扩展能以及撕裂能能够被区分开来，从而可选取其中一部分与断裂韧度进行关联[9]。尽管相关的研究报道很多，但是目前仍未能从理论上建立冲击功与断裂韧度之间的联系。

铁素体钢转变温度区内断裂韧度往往呈高度分散，因此如何科学合理地处理转变温度区内断裂韧度数据成为长期以来困扰工程界的一大难题，直到主曲线法(Master Curve)的出现这一问题才得到很好的解决[10]。主曲线为对应于失效概率50%的断裂韧度曲线，其断裂韧度KJC为100 MPa·m1/2，对应的温度即为参考温度T0MC。根据T0MC即可获得任意失效概率下材料在韧脆转变区的断裂韧度。主曲线法可以描述铁素体钢在韧脆转变区断裂韧度的分布情况，该方法的最大优势在于用少量的小尺寸试样即可测试得到材料的参考温度，目前该方法已经被美国材料试验协会标准化采用并推出标准ASTM E1921。

冲击功与断裂韧度转变温度曲线之间也并非简单的平移就能相互转换[11]，钢铁材料的断裂韧度与冲击功的转变温度相差较大且曲线形状存在差异，因此目前能够应用于工程并被写入规范的关系式仍是建立在二者试验数值关联的基础上，一为KIC与AKV数值关系式，二为二者特征温度的关系式。Q345R钢是我国使用最广泛的压力容器用钢，在工程实践中要测得其KIC往往是不现实的，而参数JIC的测试也需要一定尺寸的材料，费时费力，尤其是在对在役设备进行评定时，实际测试材料的断裂韧度几乎是不可能的，因此就需要用简单的冲击试验结果去估计材料的断裂韧度。然而现行规范中的经验关系式不仅数量繁杂，而且往往是20世纪70年代推导出来的。而今无论是钢铁冶炼水平，还是机械加工制造水平都较过去有了突飞猛进的进步，用过去的经验关系式去评价当代材料势必会产生较大的保守性。为此，作者以我国常用的压力容器用Q345R钢为研究对象，基于实测的断裂韧度与冲击功数据，考察了这些经验关系式对Q345R钢的适用性，进一步给出了偏于安全又不过分保守的可用于估计Q345R钢断裂韧度的经验关系式。

1试样制备与试验方法

试验材料为Q345R钢板，正火态，厚度分别为30，50，60，80 mm。

在Q345R钢板上沿横向切取尺寸为10 mm×10 mm×55 mm的冲击试样，开V型缺口，按照GB/T 229-2007进行冲击试验，最大冲击能量为300 J，冲击速度为5 m·s-1，测试温度为-90～50 ℃，测试结果见图1。

图1　不同温度下Q345R钢的冲击功Fig.1　Impact energy of Q345R steel at different temperatures

分别在厚度为36，80 mm的Q345R钢板上切取25 mm厚的标准三点弯曲(SEB)试样，试样纵向垂直于轧制方向，裂纹扩展方向沿轧制方向，按照ASTM E1921-15，在Instron8032型多功能试验机上进行断裂韧性试验。SEB试样在酒精加液氮的混合溶液中低温冷却，试验温度为-70 ℃，保温1 h后开始试验，其间通过不断补充液氮并持续搅拌来保证温度的均匀性，试验结果见图2。计算得到36 mm厚钢板上切取的试样其参考温度T0MC为-96.6 ℃，80 mm厚钢板的T0MC为-89.3 ℃，为了得到一个保守的结果，在以后的计算中统一采用80 mm厚钢板的参考温度，即-89.3 ℃。

图2　Q345R钢主曲线以及5%、95%边界线Fig.2　Master Curve of Q345R steel with upper andlower tolerance bounds of 5% and 95%

2冲击功与断裂韧度经验关系式及其预测结果

2.1　冲击功与断裂韧度经验关系式

表1中给出了国际上应用较多或被写入规范的若干经验关系式，表中σy为材料的屈服强度。关系式(B)和(E)被称为WRC265关系式，是Sailors[12]分析了大量的冲击功以及断裂韧度数据后给出的，其材料种类多、数据范围较广，但文献中并没有给出具体的AKV范围和材料种类。关系式(A)～(C)为KIC关系式，而关系式(D)～(G)为KId关系式，KId需要由式(1)和(2)(移位公式)换算到KIC。

(1)

(2)移位公式是Barsom等[13]分析了屈服强度在250～965 MPa的多种材料的KId与KIC数据得到的，该移位公式最初是配套关系式(F)使用的。为了方便对比，关系式(C)和(F)中的弹性模量统一规定为200 GPa。由于表1中经验关系式数量多且种类不一，因此这里分别将关系式(A)～(C)、关系式(D)～(G)进行对比分析。

表1　常用的转变温度区AKV与KIC经验关系式Tab.1　Frequently-used empirical correlations between AKV and KIC in transition temperature range

图3(a)为关系式(A)～(C)计算曲线，可见，在相同的AKV下，采用关系式(B)计算得到的KIC值最小，关系式(A)的结果次之，关系式(C)的最大；图3(b)为关系式(D)～(G)计算曲线，其中采用关系式(E)得到的KId值最小，关系式(D)的次之，关系式(G)的最大，关系式(F)的介于关系式(D)与(G)的之间。

图3　不同关系式的冲击功和断裂韧度关系曲线Fig.3　Impact energy vs fracture toughness curves calculated by different correlations

为了便于对比，采用图1中冲击数据的下边界值参与分析，见式(3)，而断裂韧度值则采用欧美主要的结构完整性规范如API579、BS7910、R6以及SINTAP所推荐的5%失效概率断裂韧度曲线作为材料断裂韧度的保守估计值[14]，见式(4)。

(3)

KJC(0.05)=25.2+36.6exp[0.019(T-89.3)]

(4)

2.2　经验关系式预测的准确性

选取式(3)计算结果作为Q345R钢冲击功的输入值，而式(4)的结果作为断裂韧度的实测值，与经验关系式的预测值比较。由于经验关系式适用区间为转变温度区，因此式(3)的使用范围为温度不高于-28 ℃。基于图3的分析选择关系式(B)，(E)(最保守)和关系式(A)，(D)(次要保守)参与对比分析，结果见图4。

同步电动机因无磁极检测单元，无论接至电网或由他控变频电源馈电，完成起动后进入稳定运行时必须具备电源频率恒定、电压和励磁保持不变的条件。因此，式(1)中的转子转速Ω、电压U、空载电动势E0及同步电抗Xs等物理量及参数皆为定值，所以，同步电动机的电磁转矩T是唯一的变量即功角δ之正弦函数。

图4　由冲击功估计Q345R钢断裂韧度的经验关系式预测结果Fig.4　Predicted results of fracture toughness of Q345R steelestimated by empirical correlations with impact energy

由图4可知，由于受到转变温度区间的限制，动态断裂韧度关系式的适用范围局限于转变温度区内很小的区域，在这个区域内关系式(D)高估了材料的断裂韧度，关系式(E)(Sailors-Corten)的预测结果较好；静态断裂韧度关系式在转变温度区内先是低估后又高估了材料的断裂韧度，对比来看关系式(A)(Sailors-Corten)给出的估计值较为接近实测值。由于KId的测试一直缺乏一个标准规范[15]，早期的KId测试方法以及合格标准往往会因测试者不同而存在很大差别，因此文献中KId数据的有效性是值得怀疑的，表1中动态断裂韧度关系式对于Q345R钢是不适用的。

此外，静态断裂韧度关系式的预测结果也不是太理想，主要是因为：首先这些经验关系式是基于当时钢材试验数据得到的，而Q345R钢是当代钢铁冶金产品，其韧性和质量都有了大幅提升；其次这些经验关系式是建立在断裂韧度与冲击功之间的数值关系上的，因此数据样本的大小直接关系到关系式预测的准确性；最后,这些经验关系式是基于多种不同材料的试验数据得到，其预测对象也是不区分材料种类的，但是事实是不同种类材料即使冲击功相同，其断裂韧度也可能相差很大，刘长军[16]收集了53组针对多种材料的JIC/AKV数据，发现该数值介于0.86～12.31之间。因此有必要建立一个专门针对Q345R钢的断裂韧度-冲击功经验关系式。

作者采用式(3)和式(4)来进行公式推导，数值采用试验数据的下包络线值(见图1)以保证所建立经验关系式的保守性；式(4)可以描述材料在韧脆转变区断裂韧度的分布情况，因此能摆脱经验关系式对数据样本量的依赖性。通过式(3)与(4)在韧脆转变区的分析与求解，作者得到了适用于Q345R钢的冲击功与断裂韧度的经验关系式：

(5)

3特征温度T28J与TK100的经验关系式

早期人们常常选择冲击功28 J、断裂韧度100 MPa·m1/2作为材料韧性标准指标。随着钢铁冶金技术的进步，28 J几乎成为了压力容器用钢的最低要求。从已有的冲击功数据来看，对于压力容器用钢而言，28 J的水平基本处于转变温度曲线的下转变区，这意味着28 J处于冲击能量由下平台向转变区过渡的阶段，该参数的意义与Barsom[17]关于转变温度的定义是一致的；选择100 MPa·m1/2作为材料的断裂韧性指标，首先受到当时弹塑性断裂力学发展的限制，断裂模式必须以脆性断裂为主导，其次是因为大量的实践案例证明当材料断裂韧度达到100 MPa·m1/2时，脆断发生的几率大为降低。20世纪80年代人们针对冲击功28 J对应的特征温度T28J与断裂韧度100 MPa·m1/2对应的特征温度TK100之间的关系开展了广泛的研究，其中最为成熟且应用广泛的主要有Sanz[18]与Wallin[14]提出的经验关系式。

3.1　Sanz经验关系式

在大量试验数据的基础上，Sanz提出了T28J与TK100的经验关系式和断裂韧度随温度变化的关系式：

(6)

(7)

式中：K0为25 MPa·m1/2；KIC0为冲击试验温度下的断裂韧度，100 MPa·m1/2；β=1/60 ℃;ΔTe为考虑厚度尺寸效应的温度修正值。

联立式(6)和(7)，便可由冲击试验结果换算得到断裂韧度，同时式(6)与(7)也是构成法国压力容器标准CODAP中材料部分低温设计图线的内在韧性要求[19]，式(7)还被瑞典压力容器规范中低温防脆断条款所采用[20]。

3.2　Wallin经验关系式

通过对多种材料在转变温度区大量数据的分布规律研究，Wallin提出用三参数Weibull分布来描述铁素体钢在韧脆转变区内任意温度下断裂韧度的概率分布，假定所有铁素体钢随温度变化的曲线形状相同，材料韧性的好坏仅体现在断裂韧度随温度变化曲线沿温度轴左右的平移，即材料韧性越好其参考温度T0MC越低，只要求得T0MC即可得到任意失效概率下的断裂韧度，计算公式如下：

KJC=20+{11+77exp[0.019(T-T0MC)]}×

(8)

在分析了大量韧转变温度区断裂韧度与冲击功数据的基础上，Wallin得到了特征温度T28J与TK100的经验关系式：

(9)

式中：σ为标准差，用以表示断裂韧度、冲击功以及经验关联式三方面的不确定性[21]。

作者收集整理了屈服强度在300～1 500 MPa之间、厚度在10～250 mm之间的母材与焊缝试样，其包含线弹性断裂韧度KIC与弹塑性断裂韧度KJC在内的363个T28J与TK100的数据，与式(6)，(9)拟合曲线进行了对比，见图5。由图5可知，式(9)拟合曲线与试验数据的相关性较好，大部分数据点落入±2σ范围内；而式(6)的曲线与数据的相关性较差，其对TK100先是给出了偏低的估计值，随着T28J的升高，又给出偏高的估计值。作者试验所得到的数据也随机地分布于式(9)的±2σ分散带内，验证了式(9)对Q345R钢特征温度良好的预测效果。

图5　不同经验关系式计算得到T28J与TK100关系曲线及试验数据Fig.5　T28J vs TK100 curves calculated by different empiricalcorrelations and experimental data

这里以80 mm厚Q345R钢板实测的材料性能数据，考察式(6)，(9)，(10)对TK100的预测效果。由表2可知，式(6)与(9)的计算值均低于试验值，这就意味着在同一温度下预测得到的断裂韧度要高于实测值。

相比之下，Wallin模型的预测结果较Sanz模型预测结果偏于安全,结果见图6，图6是在试样厚度为25 mm基础上得到的。在实际应用中式(9)常常被用作估计主曲线法测试的试验温度，而特征温度TK100则是采用式(10)来估算：

(10)

式(10)中的25 ℃为额外增加的安全裕度，对应置信度90%标准差15 ℃的情况，安全裕度25 ℃被广泛地应用于英国、法国、瑞典等国压力容器规范防脆断设计中[19-20]，也被应用于欧盟EN13445规范低温设计图线的制定[22-23]。

表2　TK100试验值与不同关系式的预测值Tab.2　Experimental and predicted values bydefferent correlations of TK100　℃

从图6可以看出，利用式(10)得到的断裂韧度随温度变化的曲线最为保守且靠近实测主曲线，因此式(10)用于断裂韧度特征温度TK100的估计是合适的。

图6　不同经验关系式预测断裂韧度随温度的变化曲线Fig.6　Fracture toughness vs temperature curves predictedby different empirical correlations

综上所述，Sanz模型中特征温度经验关系式与试验数据的相关性较差，同时式(7)预测的断裂韧度曲线过高地估计了材料实际的断裂韧度[20]。相比之下，Wallin的主曲线模型经验关系式的预测结果与试验数据的相关性很好，式(10)给出的特征温度TK100稍高于实测值，继而得到偏于保守又接近实测的断裂韧度，目前该方法已经标准化，因此作者也推荐使用式(10)和(8)用于断裂韧度的估计。

3.3　由转变温度区内其他特征温度估计T28J

在多数情况下T28J是不能直接得到的，如钢材的质量规范或标准往往仅规定材料在特定温度下的冲击能量满足一定的要求，并没要求这个冲击功必须恰好等于28 J，因此在这种情况下必须能够由已知冲击功的试验温度TAKV推导得到T28J。欧盟EN1993以及EN13445标准中分别规定了T28J=T30J和T28J=T40J-10 ℃，作者利用实测的Q345R钢冲击试验数据对这两个公式进行了检验。

目前由特征温度估计T28J的转换公式主要有两个，见式(11)和(12)。

(11)

T28J=TAKV-

(12)

式中:AKVus为冲击能量上平台值。

其中使用式(11)需要满足16 J≤AKV≤67 J,17 ℃≤TAKV-T28J≤25 ℃[24]，而式(12)仅要求用于推导T28J的冲击能量AKV接近28 J[21]，但是使用式(12)时必须已知材料屈服强度值与冲击能量上平台值AKVus。

表3中列出了不同厚度的Q345R钢板冲击试验数据以及由式(11)和(12)计算所得的T28J数据。由表3可以看出，实测的特征温度T30J与T28J相差2～3 ℃，而T40J与T28J相差8～15 ℃，由此可见EN1993和EN13445标准中T28J与T30J以及T40J之间的转换关系是保守的偏于安全的。式(11)与(12)的预测结果显示，两个公式基于T30J参数得到的T28J值与实测值相差在1.2 ℃以内，结果较为理想；而基于T40J参数的预测结果与实测值之间偏差较大，但均在6 ℃以内且预测值高于实测值，这主要是由于式(11)与(12)都是基于大量的试验基础，假定中低强度钢在转变温度区内的冲击功随温度变化曲线形状相同[25]而推导得到的，因此能量水平离28 J越近其特征温度估计值越准确。与Q345R钢板实测的结果对比可以看出，利用式(11)与(12)估计T28J是可行的，但为保证预测精度,用于预测的冲击能量值必须尽量接近28 J；同时两式的预测效果相当，但在很多情况下尤其是上平台冲击能量值是无法得知的，因此在同等条件下应该优先选用式(11)。

表3　特征温度转换公式预测得到的Q345R钢T28J和实测值Tab.3　Predicted results of T28J of Q345R by different characteristic temperature conversion formulas and measured values

4结论

(1) 在众多冲击功与断裂韧度经验关系式中，Sailors-Corten关系式对Q345R钢断裂韧度的预测结果与试验值符合性最好；基于实测的冲击功与断裂韧度数据，得到了适用于Q345R钢的冲击功与断裂韧度的经验关系式，但公式本身的准确性仍需大量的数据验证。

(2) Wallin提出冲击功特征温度T28J与断裂韧度特征温度TK100的经验关系式对断裂韧度的预测准确性优于Sanz关系式的，在已知T28J的情况下，可以利用Wallin关系式对材料的断裂韧度进行估计，其与实测值相比较结果偏于保守；当参数T28J未知时，可以按照T28J=T30J与T28J=T40J-10 ℃进行换算，也可按照式(11)与(12)进行换算，但是换算时冲击功应尽量接近28 J。

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Applicability of Empirical Correlations between Impact Energy

and Fracture Toughness for Q345R Steel

CUI Qing-feng1, HUI Hu1, WANG Hao-yang2,3, LI Pei-ning1

(1.Key Laboratory of Safety Science of Pressurized System, Ministry of Education,

School of Mechanical and Power Engineering, East China University of Science and Technology, Shanghai 200237, China;

2.China Special Equipment Inspection and Research Institute, Beijing 100013, China;

3.School of Materials Science and Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China)

Abstract:The most commonly used pressure vessel steel Q345R in China was investigated by means of the impact test and fracture toughness test. The widely used empirical correlations of fracture toughness in the international standards were collected. Combining with the experimental data of material properties, the accuracy of these correlations used to estimate the fracture toughness in the transition temperature range of Q345R steel was analyzed. The results show that the Sailors-Corten and Wallin empirical correlations have good agreement with the measured fracture toughness and can be used to estimate the fracture toughness of Q345R steel during the transition temperature range. Furthermore, the specific correlation between impact energy and fracture toughness for Q345R steel was established based on the measured data of material properties.

Key words:empirical correlation; impact energy; fracture toughness

中图分类号：TQ050.4

文献标志码：A

文章编号：1000-3738(2015)12-0084-07