巧用数学习题，培养学生的思维能力

江苏如东县曹埠镇曹埠小学（226402） 殷 英

《数学课程标准》中指出：“通过小学数学教学，使学生掌握数学的基础知识与基本技能，发展学生的智力，培养他们的学习能力。”因此，在数学教学中，教师既要创设适合学生的教学情境，构建良好的思维空间，又要利用数学习题对学生加强训练，培养他们的思维能力，达到既长才能又长智慧的目的。那么，课堂教学中，教师如何巧用数学习题，培养学生的思维能力呢？

一、巧妙对比，培养学生思维的深刻性

思维的深刻性，是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的广度、深度和难度。在数学教学中，教师可引导学生对容易混淆的概念、解题方法等进行辨析，比较它们的异同，培养学生思维的深刻性。

例如：“（1）某工地有一堆黄沙重9／4吨，每次运走1／4吨，几次可以运完？（2）某工地有一堆黄沙重9／4吨，每次运走1／4，几次可以运完？”粗看这两道题，部分学生认为这两道题的条件相同，问题也相同，所以结果应该是一样的。这时，就需要教师引导学生认真读题，反复比较：第（1）小题是已知“一堆黄沙重 9／4 吨，每次运走 1／4吨，要求几次可以运完”，由于这里的“1／4”是一个数量，所以就是求 9／4 里面有几个 1／4，列式为 9／4÷1／4，得出9次可以运完；第（2）小题是已知“一堆黄沙重9／4吨，每次运走 1／4”，由于这里的“1／4”是个分率，要求几次可以运完，就是要把这堆黄沙看作单位“1”，即求单位“1”里有几个1／4，所以要用1÷1／4求解，得出4次可以运完。再比较这两题不难发现，虽然问题“几次可以运完”相同，其中一个条件“某工地有一堆黄沙重9／4吨”也相同，但还有一个条件“每次运走1／4吨”与“每次运走1／4”截然不同，因为“1／4 吨”是一个数量，而“1／4”是一个分率，这样解题的思路及解题的方法就不同了，所以结果也不一样了。通过以上的对比和练习，学生不仅理解了分数应用题里的数量与分率之间的关系，而且明晰了分数应用题的解答方法，培养了学生思维的深刻性。

二、变换角度，培养学生思维的灵活性

思维的灵活性是指学生思维的灵活程度。首先，思维起点要灵活，也就是说可以从不同的角度、方面，运用多种方法来解决问题。其次，思维过程要灵活多样，即从分析到综合、从综合到分析，全面而灵活地作综合的分析。再次，概括和迁移的能力要强，运用规律的自觉性要高，且善于综合分析。培养学生思维的灵活性，关键在于教师观念的更新，善于引导学生从多方位、多角度思考与解决问题。

一些数学问题，学生在审题时往往不能正确把握问题的本质，这就需要教师引导学生转换思维的角度，从另一个角度思考与解决问题。例如：“300可以连续减多少个5？”这道题与平时所学的有所不同，这就要求学生变换思考的角度，从减与除的关系去考虑，问题就容易解决了。这样，教师不断引导学生从不同方位、角度去分析与思考问题，不仅拓宽了学生思维的空间，使学生的思维能力得到发展，而且提高了课堂教学效率。

三、创设情境，培养学生思维的独创性

陶行知先生说过：“人人都是创造之才，时时都是创造之时。”但在实际生活中，不少学生不敢创造，怕违背老师的旨意，从而抑制了自己的创造才能。因此，教师在教学中必须努力营造民主、自由的良好氛围，使学生产生探求新知的欲望，从而敢于积极、勇敢地进行创造。

例如，教学“乘法意义的运用”时，教师出示“8＋8＋8＋7＋8”的加法题，让学生用简便方法计算。有学生提出用“8×4＋7”的方法解答，也有学生提出用“8×5－1”的方法求解，即把7看成实际不存在的8，这样就把题目先假设为8×5，而8－1才是原题中实际存在的7，所以最后需要减去1。对于学生的这种创造性思维，教师要加倍珍惜和爱护。

又如，教学“解决问题的策略——转化”时，教师出示“6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14＋15”一题，先让学生独立尝试解题，再全班进行交流。

生1：我把这几个数用竖式连加起来得到和是105。

生2：我想到了梯形面积的计算公式，能不能把它转化成梯形来计算呢？也就是说，这里的“6”相当于梯形面积公式中的上底……用“（上层根数＋下层根数）×层数÷2”来进行计算。

……

这样教学，既激发了学生独立思考和创新的意识，使数形的转化非常自然，又对学生的后继学习起到了积极的促进作用，培养了学生的创新思维能力。

总之，在数学教学中，教师要善于运用教材及相关的习题，创设有效的问题情境，引发学生的认知冲突，促使学生不断深入探究问题，直至解决问题。教师只有充分发挥数学习题的作用，才能更好地培养学生的思维能力。