“分数、百分数实际问题”教学建议

鲁兴珍

实际问题在小学数学中占有重要地位，分数百分数实际问题历来是小学数学教学的难点之一，教材上分为分数乘法实际问题、分数除法实际问题和百分数实际问题。在实际教学中，教师把它分为求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）、求一个数的几分之几（百分之几）是多少和已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。如何教学分数实际问题呢？下面以人教版教材为例，阐述自己的做法。

一、整体把握几个单元分数实际问题的关系

分数实际问题主要集中在六年级上册，分别是第一单元的“分数乘法”、第三单元的“分数除法”和第六单元的“百分数（一）”。“分数乘法”单元里学习分数乘法实际问题，“分数除法”单元里学习分数除法实际问题，“分数混合运算”的实际问题则穿插在两个单元里。“百分数（一）”单元里学习出勤率等百分数实际问题。

这三个单元的分数实际问题是连为一个整体的。第一单元的分数乘法实际问题是基础，之后的分数实际问题是在此基础上展开的。第三单元的分数除法实际问题是难点，难在这一部分实际问题与之前的实际问题同时出现时学生不知道该用乘法还是用除法，或者说不知道该直接乘还是列方程。第六单元百分数实际问题是前面所学分数实际问题的延伸。教师要站在整个分数实际问题的高度来处理各个部分的教学。

二、单元突破分数实际问题的教学

1.—分数乘法实际问题的学习要探究出解题规律。分数乘法实际问题务必让学生学好。它是分数实际问题的开始，所涉及的题又都是分数乘法，所以许多学生虽然没有学会，但不会做错，他“照葫芦画瓢”，只要用乘法计算，十有八九是对的。因为此时学生碰巧的机率高，有的教师就把学生没有做错。当做真正学懂了，从而对本质的知识点重视不够。

分数乘法单元，从问题解决的角度来说虽然只安排了例8、例9两个实际问题，但从“实际问题不集中安排，而是分散安排在所教学的四个部分的课程内容之中”的课标要求来看，其他例题的教学，实际上也是问题解决，只是教学的侧重点不同而已。例1教学分数乘法的意义，通过直观让学生理解分数乘法的意义，通过直观，让学生理解分数乘整数的计算方法。例2教学整数乘分数，让学生理解“求一个数的几分之几就是这个数乘几分之几”。例3、例4教学分数乘分数，例5教学小数乘分数。例8，借助直观图教学连续求一个数的几分之几是多少，例9，借助线段图教学求比一个数多或少几分之几的数是多少。

这一单元内容的学习后，要用1节课的时间对其中的几个例题进行分析、对比，

引导学生发现，都是“求一个数的几分之几是多少”，都是用乘法做，从而总结出“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的规律。

2.分数除法实际问题的学习要重过程。小学数学是过程教学。第三单元分数实际问题，虽说是“分数除法实际问题”，实际列出的却是乘法算式。如教材例4，首先列出的算式是“x=28”而不是“28÷”。（1）抓等量关系分析解答分数实际问题。等量关系是实际问题中客观存在的，抓等量关系。可避免教师就题讲题---“只见树木，不见森林”的现象、学生猜算式的现象、学生不知是用算术法解还是用方程解的现象。教学第三单元分数实际问题，重点要放在分析、找出题中等量关系上。找等量关系，要紧紧围绕第一单元找“是求谁的几分之几”，找出的等量关系要是第一单元的发展。找出等量关系后来看谁已知，谁未知，已知的就写出具体数字，未知的就用未知数代替。而不要单纯地强调是用方程解还是用算术法解。

（2）用线段图分析、找出分数实际问题的等量关系。画线段图分析实际问题，能使题中的数量关系一目了然。教师教学分数混合运算的实际问题时，要引导学生画线段图分析问题。如：教材第38页的例5，根据题目，画出的线段图是：

线段图画出来了，题中的数量关系就明显了。即：爸爸的体重×（1-）= 小明的体重，根据等量关系列出算式：x×（1-）=35。（3）解题过程中让学生感悟解题的方法和步骤。教学中教师，既要教学生学知识，又要引导学生感悟方法。人教版数学教材从低年级的问题解决开始就渗透“阅读与理解——分析与解答——回顾与反思”的解题步骤，这只是解题的基本方法，就较复杂的分数实际问题而言应该有更具体的方法。解题步骤和方法不是老师说学生记，不是在教学第一个例题时老师说出来，而是在解答一定数量的题后，师生通过回顾所做题的解题过程后总结出来的。

3.注意延伸，教好百分数实际问题。“百分数（一）”中例2“求一个数的百分之几是多少”，这实际上是“求一个数的几分之几是多少”的延伸。例3“求一个数比另一个数多（少）百分之”，实际上是 “求一个数是另一个数的几分之几”的延伸。例4“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”，实际上是“求比一个数多（少））几分之几的数是多少”的延伸。百分数的实际问题教学要注意回顾已学的分数实际问题，设计好准备题。如教材第85页例2：春雷小学的一项调查表明，有牙病的学生人数占全校人数的20%，春雷小学共有750名学生，有牙病的学生有多少人？

这道题中，只要把20%变成就是之前学过的知识，所以教学例题前先复习分数与百分数的互化，再设计一道准备题。

复习——把分数化成百分数20%= =（ ）%

准备题（分数乘法时学的）——某校有学生750人，有牙病的学生人数占全校人数的，有牙病的学生有多少人？

这样处理，当出现例题：春雷小学的一项调查表明，有牙病的学生人数占全校人数的20%，春雷小学共有750名学生，有牙病的学生有多少人？”学生就会做了。

总之，分数实际问题的教学.不要孤立地教学各个知识点，要从整体的角度把握每一个知识点的教学。既要让学生学习知识，又要让学生发现其中的规律，领悟解题的方法和步骤。