一种优化的爆破振动回归计算方法

宁辉栋

(内蒙古包钢钢联股份有限公司给水厂)

一种优化的爆破振动回归计算方法

宁辉栋

(内蒙古包钢钢联股份有限公司给水厂)

爆破振动 回归分析 数值分析 爆破安全

炸药在岩土介质中爆炸时，部分能量对周围的介质引起扰动，以波动形式向外传播，形成爆破振动。爆破振动波幅值通常用于表述振动强度，振动幅值指标有质点振动位移、振动速度、振动加速度。目前，许多国家采用质点振动速度作为振动强度的判据，这是因为大量的现场试验和观测表明，质点振动速度大小与爆破振动破坏程度的相关性最好，与传播地震波的岩土性质也有较稳定的关系[1-2]。

关于爆破振动波的衰减规律，前苏联科学家萨道夫斯基归纳出爆破地面振动经验计算公式，其与爆破最大段药量Q和爆心距R有关，并提出了与介质性质和爆源条件有关的系数K和衰减系数α。美国矿业局、奥特维尔、日本矿业会等也提出了与Q、R有关的衰减公式。实践中，一般根据已测的数据组，采用最小二乘法回归分析计算系数K和α，从而得出各区域的振动波衰减规律。然而，目前的爆破振动回归分析中，有50%的实际测点数据在回归线以上，直接采用回归公式作为安全判据存在较大安全隐患。本文以萨道夫斯基公式为例，提出安全性更高的回归计算方法[3-5]。

1 普通爆破振动回归方法

萨道夫斯基提出的爆破振动衰减公式为

(1)

式中，v为地面质点峰值振动速度，cm/s；Q为最大段药量，kg；R为观测点到爆源的距离，m；K，α分别为与爆点至观测点的地形、地质条件有关的系数和衰减系数。

(2)

(3)

为了求得a和b，采用最小二乘法，寻找a和b的估计值a0和b0，使得方差Q(a0,b0)最小，其中

(4)

根据微积分求极值的原理，求得

(5)

(6)

则

(7)

即为满足回归点集的回归线，位于实测样本点的中间，见图1。

图1 回归线与数据样本点集图

2 优化的回归方法

从图1可以看出，回归线以上有许多点，根据数理统计理论以及最小二乘法假设样本数据遵从正态分布，理论上有50%的样本数据点集满足yi>a0xi+b0，直接采用回归直线作为振动衰减规律是不安全的。因此提出安全因子f(0

(8)

式中，σ为e1,e2,...,en的标准差。

根据式(3)，yi的离散分布情况与ei分布一致，回归线要满足安全因子f的要求，可以转化成e1,e2,...,en的回归线，满足f的要求，且y1,y2,...,yn回归线为

y=a0x+b0+e0，

(9)

式中，e0为样本数据集e1,e2,…,en满足回归安全系数f条件的值，见图2。

图2 e0 和f位置关系

根据图2，可得

(10)

令U=x/σ，把式(10)转换成标准正态分布积分形式：

(11)

查标准正态分布函数表，可求得各安全系数f对应的e0，表1列出了部分f值对应的e0。

表1 f值对应的e0

3 爆破振动回归对比

为了对比普通回归方程与加入安全系数f的回归方程，对某铁矿地下爆破振动进行了监测，取得13组监测数据，见表2。

表2 某铁矿爆破振动监测数据

采用普通回归方法回归得a0=1.450 7，b0=4.746 6，相关性系数r=0.937 6，回归线图见图3。

图3 回归线和回归点

相对应，α=1.450 7，K=115.193，即普通回归法得出的爆破振动衰减规律为

(12)

经计算，普通法回归的标准差σ=0.102 8。不同安全性系数f对应的e0、α、K见表3，f与α、K的关系见图4。

表3 不同安全性系数f对应的衰减系数

4 结 论

(1)针对普通回归方法理论上存在50%的数据大于回归方程得出的结果的情况，提出减少大于回归方程结果数据样本的对策，引入安全性系数f(0

(2)对普通回归方法残差加以统计分析，基于测试的爆破振动数据遵从正态分布的情况，推导出了不同安全系数f对应的残差适应值e0，进而得出α、K值。

(3)根据推导的回归方程和实例回归结果，f不影响衰减系数α，但系数K随f值增大而增大。

[1] 宗 琦,汪海波,周胜兵.爆破地震效应的监测和控制技术研究[J].岩石力学与工程学报,2008,27(5):938-945.

[2] 何晓群.实用回归分析[M].北京:高等教育出版社,2008.

[3] 国家安全生产监督管理总局.GB 6722—2003 爆破安全规程[S].北京：中国标准出版社,2004.

[4] 汪旭光,于亚伦,刘殿中.爆破安全规程实施手册[M].北京:人民交通出版社,2004.

[5] 全国统计方法应用标准化技术委员会.GB 4086.1-83 统计分布数值表正态分布[S].北京.中国标准出版社，1983.

2014-08-01)

宁辉栋(1963—)，男，高级工程师，014010 内蒙古包头市河西工业园。