爆破振动矢量速度峰值的回归分析与应用

马 洲 张新华 李长山

(南华大学核资源工程学院)

爆破振动矢量速度峰值的回归分析与应用

马 洲 张新华 李长山

(南华大学核资源工程学院)

在分析萨道夫斯基公式的基础上，建立了多方向爆破振动速度衰减的线性数学回归模型，结合矿山爆破实例，运用最小二乘原理，得到三矢量方向的K,α未知参量，获得了3个相互垂直方向的振动速度衰减公式，结合矢量合成速度，综合反映了质点不同方向的速度衰减规律，为矿山的爆破作业提供理论参考。

爆破振动 矢量速度 衰减规律 回归分析

爆破技术越来越多地应用在矿山开采、隧道开挖、铁路和公路路堑成型、水利水电建设等土石工程领域。炸药在岩土等介质中爆炸时，有一部分能量转化为地震波，并随着介质向周围传播，导致地面建筑物产生振动。虽然爆破地震波在传播的过程中随着爆源距离的增加而迅速衰减，但是在一定的范围内可能给附近的非爆破目标建筑物造成影响，甚至是不同程度的破坏，这种现象称为爆破振动效应[1-2]。国内外研究人员对爆破振动的衰减和爆破振动对建筑物的影响进行了大量的研究。根据对衡量爆破强度的物理量与建筑物破坏程度的相关性统计分析表明，质点振动速度与建筑物破坏程度的关系相关性最高[3]。因此，以单一质点振动速度振动峰值作为爆破振动评估标准得到了广泛的应用。我国目前采用的爆破安全标准《爆破安全规程》(GB 6722—2003)规定：地面建筑物的爆破振动判断依据采用保护对象所在地振动速度和主频率[4]。然而，爆破地震波的传播是一个复杂的过程，在沿质点不同的方向振动速度也是不同的。我国现有的爆破安全规程并没有对这一问题进行解释和说明，国内大多只测垂直方向的振速，而对于水平和径向方向的振动很少说明[5]。观测数据表明，由于受地质条件的影响和波的反射，会造成某一个方向上的振动速度明显加强。因此，应采用多方向的质点振动速度和多方向矢量合成振动速度对爆破振动进行说明。

1 单方向速度峰值的回归分析

1.1 回归模型的一般形式

假设因变量y与一个或多个自变量x1,x2,x3,…,xn之间具有统计关系，把y称为因变量、响应变量或解释变量，x1,x2,x3,…,xn为自变量、预报变量或解释变量。假设y由两部分组成，一部分由x1,x2,x3,…,xn能够决定，记为f(x1,x2,x3，…，xn)，另一部分为未加考虑因素产生的影响，被称为随机误差，记为ε，得到如下统计模型：

y=f(x1,x2,x3.…xn)+ε，

(1)

式中，ε为随机误差，一般要求它的数学期望值为0，它的出现使随机变量之间的关系得到恰当的体现；f(x1,x2,x3…xn)为y对x1,x2,x3，…，xn的回归函数，或称为y对x1,x2,x3，…，xn的均值回归函数。

当式(1)中的回归函数为线性时，则表示为

y=β0+β1x1+β2x2+…+βnxn+ε，

(2)

式中，β0,β1,β2,…,βn为未知参数；x1,x2,x3，…，xn为回归系数。

在实际应用过程中需要将未知参数β0,β1,β2，…，βn估计出来，因此需要一组观测数据xi1,xi2,xi3,…,xin，则线性回归模型可表示为

y=β0+β1xi1+β2xi2+β3xix+…+βnxin+εi.

(3)

假设由这组数据得出了β0,β1,β2，…，βn的估计值，则给出另外一组x1,x2,x3，…，xn可以得到一个确定的y值。

给定样本{(xi,yi),i=1,2,3，…，n}，式(2)可以写为

yi=β0+β1xi+εi，

(4)

称为一元线性回归模型。

一元线性回归模型的矩阵表示形式为

则式(4)可表示为

Y=βX+ε.

(5)

1.2 爆破振动速度峰值的回归分析

在爆破振动波传播过程中伴随着能量的传递，同时由于传播距离的增加以及爆破地质条件的影响，爆破产生的地震波会随之衰减[6]。目前，关于爆破振动衰减规律，广泛采用萨道夫斯基公式,我国在爆破质点振动速度和爆破安全距离的判据中也推荐采用该公式[7-8]：

(6)

式中，V为测点质点的最大振动速度,cm/s；Q为爆破最大段装药量,kg；R为爆破中心点至测点的距离，m；K为爆破点与测点之间有关地质地形的系数；α为爆破地震波的衰减指数。

由于表达形式不能用线性回归的方法得出待定系数K、α,因此，对两边分别取对数,得

(7)

y=a+αx.

(8)

2 多向速度峰值的回归分析

2.1 三矢量爆破振动速度

在现场实测过程中发现，由于地质条件复杂和地震波的反射与叠加的综合影响，造成某一特定方向的震速特别明显，日本矿业会爆破振动委员会指出：“原则上应测定相互垂直的3个分量，而不是只测其中的一个分量”，美国矿业局规定：“爆破振动破坏的判据应该以3个分量中最大一个为准”。随着我国《爆破安全规程》的修订与完善，以三矢量合成方向与速度作为爆破安全的判断是必然的趋势。

在三矢量爆破振动测试中，速度传感器分别记录纵向、切向和垂直3个方向速度随时间的变化曲线，从时间-速度曲线图中可以直观地看出每个方向速度的变化以及各方向的峰值速度。

2.2 爆破振速场地系数和衰减系数的确定

爆破振动速度的峰值由式(6)给出，则3个方向速度峰值分别为

(9)

由于矢量速度有方向性，在实际应用中取速度的绝对值，对式(9)做如下变换：

(10)

(11)

称为多向爆破震速峰值的一元回归模型。

3 工程应用

某矿山主要开采硝酸盐矿，矿层上部是以半坚硬岩层为主的层状地形，开采岩层是以软弱岩石为主的层状地层。采用盘区水溶法开采，垂直扇形中深孔爆破、微差挤压爆破落矿，单次总药量为20～33t，针对矿山所处的环境和地质条件，采用多分段，减少最大段药量的方式控制爆破振动所造成的危害。在该矿山的正常爆破施工中，对地表不同距离的振动速度进行了测试，获得能够体现该地区爆破特性的多组爆破振动数据，见表1。

表1 爆破参数与速度监测结果

由表1可以看出，爆破振动速度在3个相互垂直的方向是有很大区别的，根据监测数据，利用矢量爆破振动速度衰减规律模型，运用最小二乘原理，分别对X，Y，Z3个方向作曲线拟合(见图1)，分别得到3个方向的回归直线：yx=1.524x+4.665,yy=1.422x+4.369,yz=1.509x+4.234。所以，Kx=e4.665=106.165，αx=1.524；Ky=e4.369= 78.964，αy=1.422；Kz=e4.234=68.992，αz=1.509。于是3个矢量方向的速度峰值表达式为

(12)

图1 X、Y、Z方向质点振动速度线性回归图

由于岩土介质节理、走向层次的不同，爆破地震波在其中的传播也是一个复杂的过程，由于受地质条件的影响和波的反射与叠加的因素，振动速度在不同的方向也存在很大的差别，由爆破三矢量振速峰值的表达式可以看出，不同方向的地质地形系数和爆破地震波的衰减指数存在明显的差别。因此，在爆破振动速度的选取中应综合3个方向速度，同时在表1中，爆破振动矢量合成速度在大部分情况下要大于三分量中的任一分量绝对值，要综合对比3个方向与三分量的合成速度，使爆破振动速度值选取得更加合理。

4 结 语

(1)提出矢量爆破振动速度的观点，并建立矢量振速的回归分析模型，通过回归分析得出质点不同振动方向的场地系数和振动衰减指数，为矿山实践提供理论参考。

(2)岩土介质的构造和节理在不同方向上存在差别，不同方向上的振动速度峰值和k值、α系数也存在较大的差别。

(3)爆破地震波在岩土介质中的传播是一个复杂的过程，单一方向的质点振动速度不能准确地描述质点的空间运动规律，质点在不同方向的振动速度有很大的差别，应采用矢量速度和矢量合成速度更加全面地描述质点运动规律，以作为爆破振动安全振速的评价依据。

[1] 张雪亮，黄树棠.爆破地震效应[M].北京：地震出版社，1981.

[2] 李冀祺，马素贞.爆炸力学[M].北京：科学出版社，1992.

[3] G A Pollinger.爆炸振动分析[M].刘锡荟，熊建国，译.北京：科学出版社，1975：112-114.

[4] 国家安全生产监督管理总局.GB 6722—2003爆破安全规程[S].北京：中国标准出版社，2004.

[5] 林世雄. 爆破测振技术有关问题的探讨[J].爆破，2009，26(2) : 105-107．

[6] 张世雄，胡建华，阳生权，等.地下工程爆破振动监测与分析[J].爆破，2001,18(2)：49-52.

[7] 田会礼，汪旭光，于亚伦，等.露天采矿场爆破地震效应控制[J]．有色金属：矿山部分，2005，57(2) : 29-31．

[8] 宗 琦，汪海波，周生兵.爆破地震效应监的测和控制技术研究[J].岩石力学与工程学报，2008，27(5) : 938-945．

2016年年底济南市地下开采矿山将全部动态监管

近日济南市政务网公布了关于进一步规范固体非煤矿山勘查开采秩序的通知。到2016年年底，全市地下开采的矿山要全部安装动态监管系统。有越界开采等6种情形的要依法取缔；有未经审批擅自回采尾矿的等10种情形要依法限期整改或停产整顿。

2015年年底前，济南市既有矿山应当达到规定的安全生产条件。鼓励推进矿山企业兼并重组，淘汰落后矿山。开采同一矿体且距离在500 m范围内的矿山，要在2015年年底前进行整合，到期未完成整合的，有关证照到期后，依法不予延续。被大型矿山企业兼并重组的矿山，对其安全改造、技术改造等项目可适当安排财政资金补贴或奖励。

2014-10-15)

马 洲(1987—)，男，硕士研究生，421001 湖南省衡阳市常胜西路28号。