集中指数不同计算方法的比较*

昆明医科大学公共卫生学院（650500） 何利平 李晓梅 孟 琼 陈 莹 张晓磬

集中指数不同计算方法的比较*

昆明医科大学公共卫生学院（650500） 何利平 李晓梅 孟 琼 陈 莹 张晓磬

集中指数作为公平性的测量方法之一，受到人们越来越广泛的重视，在卫生服务公平性研究中，常用集中指数来测量卫生服务公平性［1－3］，包括健康公平性，卫生资源配置的公平性和卫生服务利用公平性。集中指数常用的计算方法有几何法和协方差法，孙祺［1］用协方差法计算集中指数；李晓梅［4］，何利平［5］等用几何法计算集中指数。虽然刘颖等［6］认为多种计算方法是相互统一和相互一致的，但未查到相同资料用不同方法计算的集中指数的差异。本文对相同数据用不同方法计算集中指数并加以比较，阐明不同方法的区别，为选择集中指数的计算公式提供思路。

方 法

集中指数的两种不同算法：

1．几何法

其中xi为人口累计百分比；yi为收入累计百分比。

2．协方差法

Anand于1983年提出当收入y为离散型变量时，基尼系数的协方差法计算的公式：

离散型：

其中γ为按收入从低到高排列的序号，最小赋值为1，最高赋值为n；yi为相应的收入。

而实际应用中，y不仅仅可以表示收入，特别在卫生服务领域，当用集中指数测量公平性时，有可能是健康的公平性，如两周患病率，慢性病患病率等。也可能是卫生服务利用的公平性，如两周患病就诊率。此时y表示频率或强度指标，总患病率的定义不再是μy＝而是：T＝总患病率＝总的患病人数／总的调查人数。

此时（2）式为：

（4）式计算的集中指数取值范围不再是-1～1之间。

（3）式和（4）式都是用协方差的公式得到的结果，只是y的均值的定义不同。从公式可看出，当

2．不同算法求得集中指数的比较

集中指数计算的公式不同，得到的结果也会有差别。不同患病率趋势和不同的x轴百分比、y轴百分比趋势下用不同公式计算的CI差别究竟有多大？本文模拟了不同趋势下不同公式计算的CI。分别用正方形、三角形、菱形表示按收入分组后相应人数所占百分比（x轴百分比）、患病人数所占百分比（y轴百分比）、每组的患病率。图1～图10为不同的患病率趋势，x轴百分比和y轴百分比情况。表1为图1～图10情况下不同方法得到的CI。如图1表示不同组患病率差别不大，大约为20%；x轴与y轴百分比趋势相同，集中于较小组。表1的第二行分别是图1的文字描述及用图1数据计算得到的不同公式下的CI。数据模拟结果如下。

结 果

当不同组患病率差别不大时，不论患病率高还是低，则总率与平均率差别不大，如图1－1和图1－2所示，此时不论是用总率计算还是用平均率计算，协方差法得到的CI非常相近，都较小。几何法计算的CI也较小。

当患病率集中在较小组或较小两组，x轴和y轴集中在较小组，则总率与平均率差别较大，总率差不多是平均率的两倍，如图1－3和图1－4所示，此时用总率计算的协方差法得到的CI和用平均率计算的CI差别较大，用平均率计算的CI远高于用总率计算的CI；而用总率计算的CI和用几何法计算的CI差别小。

图1 不同患病率趋势，x轴百分比与y轴百分比情况

表1 不同患病率趋势下不同方法得到的CI比较

当患病率集中在第三组和第二组，x轴集中在第一组和第二组，则平均率大于总率，如图1－5所示，此时几何法计算的CI为正值，远大于用协方差法计算的CI；而不论是用总率计算还是平均率计算，协方差法得到的CI为负值，用总率计算得到的CI绝对值是用平均率计算的CI的2倍。

当患病率集中在第三组和第四组，x轴集中在第一组和第二组，则平均率大于总率，如图1－6所示，此时几何法计算的CI远大于用协方差法计算的CI；

当患病率集中在第三组，x轴百分集中在较小两组，平均率近似于总率的两倍，如图1－7所示，不论用总率还是平均率，此时协方差法得到的CI都近似于0，而几何法得到的CI较大。

当患病率集中在较大两组或最大组，x轴集中在较小组，此时平均率大于总率的两倍，如图1－8和图1－9所示，此时三种方法得到的CI都较大，特别是用总率计算的协方差法得到的CI大于1。

当患病率随着组别的增加而增加。x轴百分比集中在较小组，此时平均率大于总率的两倍，如图1－10所示，此时几何法计算的CI和用总率计算的协方差法得到的CI相等，近似于平均率计算的CI的两倍。

结 论

当不同组患病率差别不大时，可任选一种方法计算CI；当患病率集中在较小组或较小两组时，总率大于平均率时，用平均率计算的CI较敏感；当患病率集中在第三组和第二组，则平均率大于总率，此时不宜用几何法计算CI，可选用协方差法，用总率或平均率计算均可；当患病率集中在第三组和第四组，x轴集中在第一组和第二组，则平均率大于总率，此时用几何法计算的CI；当患病率集中在第三组，x轴百分比集中在较小两组，平均率近似于总率的两倍，此时不宜用协方差法计算CI，可选用几何法；当患病率集中在较大两组或最大组，x轴集中在较小组，此时平均率大于总率的两倍，可选用几何法；当患病率随着组别的增加而增加，x轴百分比集中在较小组，此时平均率大于总率的两倍，可选用几何法或用总率计算的协方差法。

综上所述，当不同组患病率差别不大时，可任选一种方法计算CI。当患病率集中在较小组或较小两组时，选用平均率计算的协方差法。当患病率集中在第三组和第二组时，可选用协方差法，用总率或平均率计算均可。当患病率集中在第三组，或第三组和第四组，或较大两组，或最大组时，选用几何法。当患病率随着组别的增加而增加，可选用几何法或用总率计算的协方差法。

［1］孙祺，饶克勤，郭岩．选用不同的健康指标对健康公平指数的影响．中国卫生统计，2003，20（4）：197-200．

［2］王艳，周燕荣．健康不公平性问题的测量方法．中国卫生经济，2001，5（20）：40-42．

［3］徐凌中，邴媛媛．卫生服务的公平性研究进展．中华医院管理杂志，2001，17（5）：265-267．

［4］李晓梅，何利平，罗家洪，等．会泽县卫生服务利用的公平性研究．中国初级卫生保健，2006，20（10）：36-38．

［5］何利平，李晓梅，罗家洪．健康公平性评价方法对比研究．卫生软科学，2010，24（2）：100-103．

［6］刘颖，谢萌，丁勇．对基尼系数计算方法的比较与思考．统计与决策，2004（9）：15-16．

（责任编辑：邓 妍）

国家自然科学基金（81160364）