用丰富的活动提升学生数学素养

罗锐

“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。”数学活动经验的积累对学生数学知识的获取与数学素养的提升有着重要的作用，如何让学生在活动中掌握数学知识，提升数学素养，获得丰富的数学活动经验，是小学数学教学中一个很有研究价值的课题。

一、对小学生数学基本活动经验与数学素养的认识

学生的数学素养不只包括对数的认识程度、计算能力的高低、空间观念的强弱、统计知识的掌握与应用，也不只包括对数学知识的认同感（亲近度）、数学学习过程中的兴趣等情感态度，更应该包括数学知识的学习方法，特别是经历数学问题的发现、分析、研究与解决过程，在这个过程中获得科学探索与创造创新的经验。从这个意义上说，数学素养其实就是数学学习过程中各种活动的综合体，数学素养的形成应该融合在丰富的数学活动中，活动经验的积累必然能促进学生数学素养的提升。活动在杜威的教育理念中占据中心地位，他认为最好的教学方法就是让学生自己用思想做试验，自己在活动中直接接触各种事实，这样才能在心灵上获得深刻印象，从而取得有用经验。新课标提出：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。”心理学与相关学习理论告诉我们一个事实：课堂上学生的数学活动应该包括两个层面，一是感官为主体参与的感知性活动，这类活动是外显的，可操作性的；二是心灵（脑）为主体进行的思维性活动，这类活动是内在的，可表述性的。数学学习过程中应该结合相关数学问题，调动学生各种感官协调参与，开展丰富的操作活动。让学生在活动过程中进行细致的观察和直观的感知，从而获得清晰的表象和感性的认识；同时进行深层次的思维活动，对感知到的现象进行深入的分析和灵活的思考，从而获得理性的认知。可以说，数学活动是数学学习的躯体，这类活动集中体现在一个“做”字上；而“数学素养”则是数学学习的灵魂，它集中体现在一个“思”字上，必须紧紧依附在活动这个“魂”上。

1.“做”与“思”是丰富学生数学活动经验的有效手段

“做”是数学学习活动中外显的行为方式，我理解的数学课堂教学中的“做”至少包括两个层面：一是学习者对学习材料的加工方法，也就是观察、操作、测量、画图、计算等；二是学习者在学习中的活动方式，包括想、说、听、展示等表达、交流、吸收信息的方式。“思”是数学学习活动中内在的心理活动，是学生体验理解、感悟内化的过程，也就是我们常说的思维活动。学生对数学概念的理解，法则、公式、定理的获得，规律的探索发现，模型的建立与应用等都伴随着深入的思维活动，它是课堂教学中“做”的活动的质量标准，教学活动中“做”与“思”应该是同步进行的。课堂上每一个教学活动都应先提出一个问题，这其实就是“思”的起点。“思”是学生发现问题、分析问题，从而获得对问题的解决的过程。

2.“做”与“思”的有机融合是提升学生数学素养的有效策略

让学生“数学知识的学习过程”与“科学探索的研究过程”相一致，以获得科学的研究方法和创新能力，这应该是新课程标准对积累数学基本活动经验的主要意图，也是数学素养培养的重要方面。数学课上学生数学知识的获得是利用“已有知识和经验”经历“新知识”的再创造来实现的，这样能激发学生的创新意识，积累创新经验，从而提高创新能力。显然，课堂上“做”与“思”的有机融合是有效的学习方法之一。数学课上，从问题的提出、模型的操作，直到规律的发现，我们都要围绕一个个核心问题，激发思考、引导探究，让学生“做”的外显活动有“思”的内在价值追求。

二、引导小学生积累数学基本活动经验、提升数学素养的做法

以“做”助“思”，以“思”促“做”。“做”得丰富才能“思”得深入，或者说“做”是骨肉，“思”是灵魂，数学教学中所有操作性的外显活动都是为了引发数学思考，探究数学规律，解决数学问题。学生思考能不能深入、思维水平能不能得到提升不只是做一些数学题，而在于在数学知识形成时，能否有形式多样的“做”的活动来提供支撑，帮助思考。因此，我认为课堂上的“做”与“思”要相互融合，相互依存，形式应该是多样的，可以是先“思”后“做”，先“做”后“思”，边“做”边“思”，应该有深“思”后获得认识再进行感悟的“做”，来验证思维成果。我们可从以下几个方面帮助学生积累数学基本活动经验，提升数学素养。

1.用活动丰富教材内容，让学生形成发现问题的意识

学生数学素养的一个重要方面是能从数学事实、具体情境和纷繁的信息中获取相关信息，提炼数学因素，提出数学问题。而数学教材所呈现的教学内容有相当一部分是描述性、结论性知识，阅读学习只能求得“知其然”的感性认识，而不能获得“知其所以然”的理性认知。所以让学生养成自己研究信息与自我发现问题的意识应该是数学教学的任务之一。课堂上，我们可以用有效的活动来丰富与呈现教材内容，让学生在活动中开启数学探索之旅。

例如，苏教版数学三年级上册“两位数和三位数除以一位数”的教学，让学生在阅读教材自学的基础上，可设计这样的活动：（1）两位同学进行对比口算比赛：6÷3 60÷3 600÷3，12÷4 120÷4 1200÷4。（2）出示46支铅笔，10支捆成一捆，另外6支一一摆放。然后教师说：“刚才两名同学的口算比赛一样精彩，现在老师要把这46支铅笔作为奖品发给这两名同学，你怎么分？请大家分分看。”在学生充分经历分铅笔的活动过程后，再让学生思考：你能从这个活动中提出一个用除法解决的数学问题吗？怎样用算式表示这个活动？这道算式怎样计算呢？

学生经历了有趣的活动，面对有效的情境能提炼相关数学信息，提出问题，并能把活动过程与问题的解决方法联系起来思考。这个活动能帮助学生对笔算算理的理解。

2.用活动引导自主探究，让学生掌握研究问题的策略

研究问题的过程就是一个探究发现的过程，也是获得新知识的过程，还是一个创造与创新的过程。在这个过程中通过操作观察、分析思考、合作交流等活动，学生能综合运用已有的知识经验，运用迁移和再创造自觉地拓展与丰富原有认知结构，逐步形成研究问题的策略体系。小学数学课堂上引导学生自主探究的活动，从组织形式上看主要有独立思考活动、同伴合作活动、榜样展示、小组交流等；从活动内容上看主要有学具操作获取新知活动、数据分析寻找规律活动、对比研究形成模型活动等。这些内容与形式不同的数学活动往往是综合在一个教学行为中分层有序地进行的。学生在探索活动中获得的对新知的初步感知，要通过丰富而有效的活动才能内化成自己的知识内存。例如，教学“有趣的乘法计算”，可以设计这样的活动。

（1）变数魔法游戏

课件出示：出示23，放入一个魔盒里，然后从魔盒中创造出一个新的数253，让学生观察找出其中的奥妙。接着让学生互动完成34→374， 25→275。

（2）给算式分类

出示算式，让学生把这些乘法算式分成两类，并说说为什么这样分类。

24×11= 53×11= 62×11=

22×28= 35×35= 56×54=

在学生分出下面两组后，进一步激发学生探索。这两组算式中两个乘数有什么特点，它们的乘积又和我们刚才做的魔法有什么关联呢？请大家算算看，有什么发现？

4×11= 53×11= 62×11= （是两位数×11）

22×28= 35×35= 56×54= 是首同尾合十

学生在这样有层次、有趣味的数学活动中能顺利实现自主探索、深入领会，从而达到全面理解。

3.用活动激发数学思维，让学生提升解决问题的能力

数学思维能力的提升，问题解决能力的提升，绝不是机械重复地进行数学解题的训练，而应该将感官感知活动上升到心灵（脑）的思维活动，发展学生的思维水平，提升学生的思考力与数学智慧。如教学“用假设的策略解决问题”时，在引导学生自主学习例题，并能用习得的方式解决相同类型的数学问题后，我们可以通过向学生呈现内容不同的数学题，让他们通过对比研究进行深入的思维活动。

例如，分数应用题“甲乙两人共有600元钱，甲的与乙的一样多，甲乙两人各有多少元钱？”可以这样引导学生开展思维活动：我们可以怎样假设呢？让学生通过思考得出假设甲乙两人都取出，即600×，它应该对应乙的（+），这样就很容易解答了。

这一题的解答思路同样体现了假设与替换的策略，学生在同化与变式的活动中巩固了例题学习过程中获得的思维方法与解题策略，激活了学生思维，增强了数学应用意识，提升了问题解决的能力。

总之，“观察、提问、猜想；动手操作、表达交流、解决问题和实践应用”等都是“做”与“思”的有效形式。“手与脑并用，做与思共生”，追求的不仅是手与脑的并用，更应该是学生多种感官的共同参与、协同配合，让学习活动更丰富、更有效、更有意义，让数学思考有支撑、有价值，这才是数学教学更高标准的追求。