基于R非线性加权回归的灌木相容性生物量模型1)

涂宏涛 孙玉军 许昊 刘素真 董云飞 方景

(省部共建森林培育与保护教育部重点实验室(北京林业大学)，北京，100083)

基于R非线性加权回归的灌木相容性生物量模型1)

涂宏涛 孙玉军 许昊 刘素真 董云飞 方景

(省部共建森林培育与保护教育部重点实验室(北京林业大学)，北京，100083)

以福建省灌木生物量实测数据为基础，以R软件构建根、枝干、叶非线性相容性模型，同时以各分量独自拟合模型的方差建立的加权回归方程作为权重，构建灌木相容性生物量模型。结果表明：利用R分析软件能够快速地构建非线性相容性模型，而且能较全面、客观地反映各组分之间生物量的分配关系。

灌木；非线性；相容性模型；加权回归

According to shrub biomass data of shrub measured in Fujian Province, we constructed the nonlinear compatible model of root, foliage and branches by using R analysis software. We built the variance of biomass evaluation models for total tree, aboveground part, root, branch and foliage with weighted regression equation as the weight. The nonlinear compatible model could be established quickly using R analysis software and could reflect the distribution relationship of biomasses among various components.

森林生态系统作为陆地生态系统中最重要的组成部分，对于全球碳储量和碳循环研究具有重要的意义[1]。森林生物量是森林生态系统在一定时间内积累的有机质总量。它是研究生态系统结构和功能的主要指标。灌木作为森林生态系统的重要组成部分，对整个森林生态系统的稳定、演替发展起着不容忽视的作用。我国灌木林面积约为2.97×107hm2[2]，而灌木总生物量约占森林生态系统总生物量的10%～30%[3]。研究灌木生物量对于整个森林生态系统物质和能量的固定、消耗、积累及转化有着极为重要的意义[4-7]。由于测定灌木生物量非常困难，又耗时耗力，因此，用生物量模型来估算生物量是一种行之有效的方法。目前，生物量模型主要分为线性、非线性和多项式模型，其中以非线性模型应用最为广泛[8-9]。

单株生物量原则上应为树根、树干、树皮、树枝、树叶等各部分生物量之和，但由于各部分生物量模型是单独拟合，存在各分量不相容的问题，最终导致模型估算的总生物量与实际的值有较大的偏差。因此，为解决分量之间相容性的问题，唐守正等[1，10]提出了以树干生物量为控制量，两级联合估计的非线性联合估计法；在模型参数估计中，张会儒等[11-13]通过加权最小二乘法来消除生物量模型中存在的异方差。

以福建将乐国有林场分布最为广泛的粗叶榕(FicushirtaVahl.)、檵木(Loropetalumchinensis(R.Br.) Oliv)、厚叶冬青(IlexelmerrillianaS.Y.Hu)三种灌木为研究对象，构建生物量相容性模型。采用非线性加权回归法来消除异方差现象，并通过拟合优度或判断系数(R2)、预估精度(P)、剩余标准差(SEE)、平均相对误差(E)、平均相对误差绝对值(e)等指标来评价模型的优度。

1 研究区自然概况

试验区位于福建省将乐县国有林场，地理坐标为东经117°05′～117°40′，北纬26°25′～27°04′，地处武夷山脉东南坡。地貌以低山丘陵为主，地势呈西北、东南高，中间低，海拔400～800 m。 该地区属中亚热带季风气候，年平均气温16.5 ℃，年平均降水量1 676.3 mm，无霜期298.8 d，气候温和。乔木林树种主要以杉木(Cunninghamialanceolata(Lamb.) Hook)和马尾松(Pinusmassoniana)为主；林下灌木以粗叶榕、檵木、厚叶冬青等为主。

2 研究方法

2.1 数据收集

在福建将乐林场设置20 m×30 m的固定样地，选取粗叶榕、檵木和厚叶冬青三种灌木，每种灌木不少于20株。所选取的株高、地径、冠幅具有代表性，按径阶等级分配选取。测量灌木的株高(H)、地径(D)、平均冠幅(C)后，将整株植株挖出，分叶(花果)、枝干、根3部分分别称鲜质量，对各部分分别取样。将样品放入烘箱，温度调至105 ℃烘至恒质量，测量干质量，计算含水率，从而推算各器官以及全株总干质量[14]。灌木基本特征因子和实测生物量分布见表1。

表1 灌木基本特征因子及生物量

种名株数树枝树枝质量范围/gF值根根质量范围/gF值地上生物量地上生物量质量范围/gF值总生物量总生物量质量范围/gF值粗叶榕253～671.54×1022～1013.99×1015～1143.63×1027～1626.04×102檵木2131～4424.68×10433～4071.39×10438～8365.63×10472～10901.19×105厚叶冬青214～8103.24×1042～2943.96×1036～9634.70×1049～12577.74×104

2.2 非线性独立模型

生物量模型的建立常选用林木的胸径、树高为自变量，其生物量模型一般采用以下结构形式[15]：

W=aDbHcε1；

(1)

W=aDbε2；

(2)

W=a(DH)bε3。

(3)

式中：W为林木各部分生物量或总生物量，D为胸径、H为树高，a、b、c为模型的参数。ε1、ε2为乘积误差项，ε3为模型的加性误差项。由于生物量模型拟合存在异方差，非线性模型一般采用公式(1)、公式(2)中乘积误差项(ε1、ε2)进行模型拟合。本文只以胸径、树高为变量，采用公式(1)、公式(2)拟合一元、二元的非线性生物量模型。

2.3 相容性模型构建

通常对生物量模型拟合时，因变量的测量值有一定的误差。当自变量和因变量都有误差时，会导致模型偏差较大，因此，必须建立相容性模型来消除[16-18]。

非线性度量误差变量联立方程组(即多元非线性度量误差模型)的向量形式为：

(4)

式中：xi是q为无误差变量的观测数据，Yi是p维误差变量的观测数据，f是m维向量函数，yi是Yi的未知真值，误差的协方差矩阵记为Ф=σ2ψ，ψ是ei的误差结构矩阵，σ2为估计误差。

唐守正等[1]以吉林省99株样本为数据基础，提出非线性模型联合估计的方法采用总量和分量两级联合控制来拟合相容性模型。张世利等[19]在研究岷江流域250块杉木林样地时，以总量为控制的两级联合估计法拟合相容性模型，该联合估计法利用林分总量与分量之间的比例关系，很好地解决了总量与各分量之间不相容的问题。本文也采用总量直接控制的方法，构建灌木相容性生物量模型。

总量直接控制法是将总生物量分为枝干、树叶、根3个分量。此方法需保证3个分量之和等于总量。设Wi=fi(x) (其中i=1、2、3、4、5；分别代表总量、枝干、树叶、地上、根)，即由总量直接平差分配给枝干、树叶、根3个维量。即：

g2(x)=f2(x)/f2(x)+f3(x)+f5(x)；

(5)

g3(x)=f3(x)/f2(x)+f3(x)+f5(x)；

(6)

g5(x)=f5(x)/f2(x)+f3(x)+f5(x)。

(7)

以总量为控制，按式(5)～(7)比例平差分配给枝干、树叶和根3个分量。即：

W2=g2(x)×W1；

(8)

W3=g3(x)×W1；

(9)

W5=g5(x)×W1。

(10)

由于生物量模型拟合中，难以避免会存在异方差。因此，在用非线性误差变量联立方程拟合生物量模型时，对异方差的消除，常用的方法是采用对数回归或加权回归。曾伟生等[20]、蔡兆炜等[21]、程堂仁等[22]在研究杉木人工林地上生物量与分量生物量模型时，采用非线性加权回归方法，通过权函数w=1/f(x)2和生物量独立拟合的方差建立的权函数进行对比分析。结果表明：权函数消除异方差的效果更好。故本研究采用非线性加权回归方法。

2.4 模型的评价与检验

对建模样本进行检验，计算检验指标，评价模型优度。用于模型评价与检验的指标主要有：拟合优度或判断系数(R2)、预估精度(P)、剩余标准差(SEE)、平均相对误差(E)、平均相对误差绝对值(e)[21]。R2、P越接近1越好；SEE、E、e越接近0越好。

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

3 结果与分析

3.1 独立拟合模型

根据灌木实测基本特征因子和生物量分布情况，通过R[23]软件分别独立拟合一元、二元模型，求解参数估计值、统计指标值及权重(见表2)。

表2 灌木生物量独立模型参数的估计和指标结果

由表2可知，在灌木总生物量与各分量生物量拟合的一元与二元非线性独立模型中，除粗叶榕和檵木的根和叶之外，灌木各分量判断系数(R2>0.794)和预估精度(P>84.928%)相对较高，模型拟合效果较好。总的来说，二元独立模型的R2和P总体高于一元模型，而SEE、e、E总体低于一元模型。由此可知，二元模型的拟合效果总体优于一元模型的拟合效果。

3.2 相容性拟合模型

利用总生物量直接控制法，将权重引入拟合模型来消除异方差，最终通过相容性生物量联立方程组求解，得到根、枝干、叶相容性生物量模型，并求出联合相容模型的参数估计值和统计指标值(见表3—4)。

表3 一元相容性模型的参数估计与统计指标值

从表3、表4可以看出，粗叶榕以枝干、叶相容模型的R2和P较高，而根相对较低；檵木的枝干、根相容模型的R2和P明显高于叶；而厚叶冬青各分量的相容模型R2和P相近，且总体优于粗叶榕和檵木。对于总体相容模型而言，除檵木的叶外，P值均超过了76.77%，R2也都大于0.707；相比独立模型R2和P有一定的提高，而SEE、e、E相对减少，模型的拟合优度得到了进一步的提高。从总的来看，用非线性独立模型法和非线性度量误差联合估计法来拟合总量与分量的生物量，各项统计指标均有所提高，但提高不大，其非线性度量误差联合估计法主要解决了总量与各分量不相容的问题。

表4 二元相容性模型的参数估计与统计指标值

注：F为一元与二元相容模型的F检验值；*** 为在0.001水平下极其显著；** 为在0.01水平下极显著； *为在0.05水平下显著。

根据二元相容性模型的参数估计结果的F检验值，可以得出粗叶榕和檵木的枝与厚叶冬青根的差异极显著。结合表3、表4选取R2和P相对较高的相容性模型估算生物量，而对于差异不显著的部分，则选取结构相对简单的一元相容模型。最终粗叶榕和檵木的枝与厚叶冬青的根以二元相容模型来估测生物量，其余各部分则选用一元相容模型对生物量进行估测。各部分实际值与理论值的相关关系(见图1)。

图1 灌木各分量生物量实测值与理论值的相关关系

由图1可知，厚叶冬青的各部分理论值与实际值最为相近，其相容模型拟合效果最优；而檵木叶和根的理论值与实际值关系点较为分散，其原因可能是檵木的D、H与叶和根的相关关系不大，因此，以D、H为变量的二元相容模型来估算的理论值与实际值相关性较差。

4 结论与讨论

以粗叶榕、檵木和厚叶冬青三种灌木为研究对象，研究了总量与各分量相容性的问题。

(1)对比分析一元与二元相容模型。对于粗叶榕和檵木的枝与厚叶冬青的根来说，二元拟合模型明显优于一元模型。从模型的简单性和实用性来看，两者都符合拟合精度的要求，一元模型的拟合相对更加简单、便捷，但二元模型的优度及精度比较高。

(2)采用非线性度量误差联合估计法，有效地解决了总量与各分量不相容的问题，同时引入权函数，所得模型结构简单，参数稳定，拟合精度高。

(3)在灌木总量和各部分生物量独立拟合模型及相容性模型中，粗叶榕和檵木的根、叶的拟合效果相对较差，其原因是粗叶榕和檵木的D、H与叶和根的生物量相关性不大。用非线性联合估计法拟合的相容模型，解决了灌木各分量不相容的问题，为今后更准确的测量森林生物量提供了较为可靠的方法依据。

(4)在独立拟合总量与各分量生物量模型后，并进一步联立构建相容性生物量模型，能更加全面客观的反映植株各部分之间生物量的分配关系。而联立的相容性模型的精度也高于独立拟合模型。由于本试验数据来源三种灌木共66株样木，样本种数相对较少，及样本均采自福建将乐，因此，在其他地区和其他树种的适应性和精确度还需要进一步的探究。

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Compatible Biomass Models for Shrub Based on R Nonlinear Weighted Regression

Tu Hongtao, Sun Yujun, Xu Hao, Liu Suzhen, Dong Yunfei, Fang Jing(Key Laboratory for Silviculture and Conservation of Ministry of Education, Beijing Forestry University, Beijing 100083, P. R. China)/Journal of Northeast Forestry University，2015,43(3)：66-69,94.

Shrub; Nonlinear; Compatible model; Weighted regression

1)林业公益性行业科研专项(2009040031)；国家林业局重点项目(201207)；林业科技成果国家级推广项目([2014]26)。

涂宏涛，男，1990年7月生，省部共建森林培育与保护教育部重点实验室(北京林业大学)，硕士研究生。E-mail：245240316@qq.com。

孙玉军，省部共建森林培育与保护教育部重点实验室(北京林业大学)，教授。E-mail：sunyj@bjfu.edu.cn。

2014年10月12日。

S718.55

责任编辑：王广建。