桥梁抗震设计理论分析方法探讨

胡志伟 （安徽省交通规划设计研究总院股份有限公司，安徽 合肥 230088）

1 桥梁抗震设计理论分析方法

桥梁抗震设计的理论基础是研究地震对结构物的动态效应，运用作用在结构上的地震波来求解运动微分方程，从而得到结构在地震作用下的位移、速度和加速度，最终得到结构的地震响应。目前，桥梁抗震设计理论分析主要有静力法、反应谱法和时程分析法。

1.1 静力法

静力法的理论基础是假设结构物与地面振动具有一样的作用，结构物的受力就是由地面的振动对结构物所产生的惯性力，计算公式为：

式中：F为惯性力；δ¨g为地面运动加速度；W为结构物各部分重量。

1.2 反应谱法

反应谱分析法是将单自由度体系振动求解原理运用到计算多自由度体系地震作用的一种方法。通过分析结构动力特性求解出结构的各阶振，然后分别将各阶振型对应的等效地震作用求解出来，最后按照一定的振型组合方法来得到多自由度体系的地震作用效应。

1.2.1 反应谱基本原理

单质点体系受地面运动而引起的单质点振子振动方程为[1]：

是根据达朗贝尔原理，按照惯性力（m(δ¨g+y)）、阻尼力（cy˙）和弹性恢复力（ky）合力保持平衡得到的，方程经过整理后得到的方程为：

然后分别进行一次和二次微分，得到单质点振子地震相对加速度和相对速度反应积分公式[2]，在一般情况下，阻尼比的数值很小可以忽略不计，所以，积分式为：

众所周知，地震作用所引起的地震加速度δg是一个不规则的函数，通过数值积分可以得到地震加速度的反应时程曲线，不同的单质点体系在一个选定的地震加速度δg(τ)下，通过计算，可以得到一系列的相对位移y，相对速度y˙，绝对加速度y¨，然后找出他们的最大值，就可以分别绘出Ti为横坐标、不同阻尼比 ξ为参数的 ymax、y˙max、y¨max的谱曲线，这就是反应谱。

1.2.2 反应谱理论的地震力计算

反应谱分析法主要有两个主要的步骤组成，首先就是将地震动的反应谱函数统计出来，然后对结构的振动方程进行振型分解。求解出最大的地震力是结构抗震计算的首要步骤，由单质点体系的振动方程，可以得出最大地震力的表达式如下：

式中：g为重力加速度；W为体系的总质量；kH定义为水平地震系数：

β定义为动力放大系数：

反应谱法求解水平地震力的理论就是上式所展示的，实际运用过程中需解决如下两个因素。

①水平地震系数，也就是的取值。不同的抗震设防烈度有着不同的水平地震系数，我国铁路工程抗震规范（国标）规定：设计烈度Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ度的k分别取值为0.1、0.2和0.4。

②谱曲线的确定。每一地震波作用的规律是复杂而不规则的，实际上所使用的规范反应谱，也是在已发生的地震加速度的记录中所得出来的，大量地震加速度记录所绘制的反应谱作为基础，然后经过相关的处理而成，也就是动力放大系数。结构的地震作用是在地震波的作用下做强迫振动，不同的场地条件具有不同的卓越周期，对应的就是不同的反应谱，抗震设计的工作之一就是根据国家相关规范规定的不同场地条件选出与之相对应的反应谱曲线进行地震力计算，目前广泛使用的阻尼比为5%。

1.2.3 引入结构综合影响系数反应谱分析的性质特点是线弹性的。结构在弹性变形阶段之后会进入塑性变形阶段，受力特点和结构特性将会发生较大改变，对地震的响应也会变化，结构的塑性阶段能抵抗一定的地震作用，因此需要引进一个参数对塑性阶段的影响进行定量的考虑，也就是综合影响系数CZ。关于的CZ取值，我国的规范规定，CZ的取值大约在就是结构的延性系数。于是反应谱法所计算的单质点体系的地震力计算公式经过修正之后就变为以下公式：

1.2.4 多质点体系的地震力计算公式

多质点体系的地震力计算与单质点体系是一样的，运用的是相同的理论，用矩阵方程的形式来表示多质点体系的振动方程，例如，n个质点组成的多质点体系，其振动方程如下：

[M][δ¨]+[C][δ]+[K][δ]=-[M][I][δ¨g]

式中：[M]、[C]和[K]分别表示的是多质点体系的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，为质点相对于地面的位移，是时间t的函数。

1.2.5 反应谱组合方法

地震作用需要对几个振型进行叠加，每个振型所引起的地震响应会不同，需要进行振型组合，振型组合方法目前国内外普遍采用基于平稳随机振动的SRSS、CQC方法等。大多数国家所普遍使用的组合方法为SRSS法，该法对于平面结构和中小型的桥梁具有较高的精度，我国和欧美大多数国家使用较为广泛。

1.3时程分析法

1.3.1 时程分析法概述

时程分析法是对结构抗震设计的动态设计过程，输入地面加速对结构的运动方程进行逐步积分，从而得到每一个质点相对于时间变化的位移、速度和加速度时程曲线。目前已成为大多数国家广泛使用的抗震设计方法之一。

1.3.2 时程分析法理论基础

时程分析方法的中心思想是将结构的基本运动方程中输入地震荷载，即将地震作用的加速度时程曲线输入结构的基本运动方程中，再采用数值积分的求解方法求解地震作用的响应。积分时，将地震作用的时间划分为多个时间段逐步积分，从初始状态开始，下一个时间段的初始条件是采用以上一个时间段的积分结果，以此类推逐步积分直至地震作用结束。积分时结构动力平衡方程是理论基础，表达式如下：

式中：[M]是结构的质量矩阵；[C]是结构的阻尼矩阵；[K]是结构的刚度矩阵；[I]是影响矩阵；{δ¨g(t)}是地震荷载的加速度时程曲线矩阵。{δ¨g(t)}随时间的变化而变化，所以对于计算结果我们将会得到的是结构在地震荷载作用下随着荷载作用的时间变化而变化的响应，也是一个随时间t变化的曲线。

对于上述方程的求解方法目前阶段主要有中心差分法、线性加速度法、威尔逊-θ法和纽马克-β法。

1.3.3 时程分析法执行步骤

①首先将结构在地震荷载作用下的运动方程分解为有限个相等的或者不相等的微小时间间隔Δt；

②假定在这个微小时间间隔内位移、速度、加速度存在某种内在的联系（也就是选用某种方法按某种假定求解运动方程，如中心差分法、线性加速度法、威尔逊-θ法，纽马克-β法）；

③采用逐步积分的方法按照给定的初始条件逐步求出下一时刻的位移、速度和加速度直至振动结束，从而求解运动方程。

2 综合分析

①静力法忽略结构自身的动力特性，只是在静力的基础上，简单的将地震作用模拟为静力而直接作用在结构物上[3]，它的局限性在于其不考虑结构本身的动力特性，而只是在静力的层面上进行抗震计算，静力法得到的结果往往与实际情况具有很大的差别，所以静力法仅仅作为一个估算值，并不具有很大的说服力。

②反应谱分析方法相比于静力法的不同在于其运用的是动力分析的方法进行地震计算，将结构自身的动力特性考虑进去，得出的计算结果将会大大的靠近地震作用的实际，具有一定的准确性。

③时程分析法是对结构抗震设计的动态设计过程，输入地面加速对结构的运动方程进行逐步积分，从而得到每一个质点相对于时间变化的位移、速度和加速度时程曲线。目前已成为大多数国家广泛使用的抗震设计方法之一，该方法相对于其他任何抗震设计方法都有一定的优势，它描述的是地震作用的整个时间历程，能够更精确的计算出结构的地震响应。

[1]李想.大跨度预应力混凝土连续刚构桥地震反应分析[D].成都：西南交通大学，2008.

[2]吴星.大跨度钢管混凝土拱桥抗震性能分析[D].西安：西安建筑科技大学，2007.

[3]赵志刚.地震动输入方向对非规则高架桥动力性能的影响[D].西安：西安建筑科技大学，2007.