重载码垛机器人弹簧平衡机构的优化设计*

陈落根，　赵　振，　叶利峰，　郭小宝，　张东海，　周海江

杭州娃哈哈集团机电研究院 智能装备研究所　杭州　310020

重载码垛机器人弹簧平衡机构的优化设计*

陈落根，赵振，叶利峰，郭小宝，张东海，周海江

杭州娃哈哈集团机电研究院 智能装备研究所杭州310020

摘要：在重载码垛机器人的设计中，偏重力矩对机器人的动态性能影响巨大。针对这一问题，重点研究了机器人大臂弹簧平衡机构的优化设计方法，以便最大限度地降低不平衡力矩。基于大臂弹簧平衡系统的力学模型，建立了偏重力矩、弹簧力矩、不平衡力矩与大臂转角之间的关系。结合机器人实际结构空间和安装工艺，确定了关键参数的取值范围。最后，结合300kg码垛机器人设计实例，着重讨论了弹簧平衡机构的优化设计方法。结果表明，该方法可以有效降低不平衡力矩，提高机器人的性能。

关键词：码垛机器人； 偏重力矩； 弹簧； 平衡机构； 优化设计

Abstract：In the design of heavy-duty palletizing robot, the biased moment induces a great effect on the dynamic performance of the robot. Aiming at this issue, we put our priority on the optimization design of the spring balance mechanism of the robot arm in order to minimize the unbalanced moment. Base on the mechanical model of the arm spring balance system the relationship among the biased moment, spring moment, unbalanced moment and the arm angle is established. And in combination of the actual structure space and assembly process of the robot, the spans of key parameters are determined. Finally, via the design case of 300kg palletizing robot, the paper gives emphasis to the optimization design of the spring balance mechanism. The results show that this method can effectively reduce the unbalanced moment and improve the performance of the robot.

Key Words：Palletizing Robot; Biased Moment; Spring; Balance Mechanism; Optimum Design

由于关节式码垛机器人驱动部件及负载的质心不通过其转轴，因而产生了偏重力矩，尤其以第二轴最为严重，且随着机器人臂杆转动而不断变化,这对机器人的动态特性有很大影响[1-3]，因此，偏重力矩的平衡设计在改善机器人性能方面起着至关重要的作用。首先可降低关节的驱动力矩和功率，从而降低驱动系统能耗和成本；其次，可减小不平衡力矩的波动，以减少对驱动系统的冲击，有利于改善机器人的动力学特性；最后，还可减小传动部件载荷，从而减少磨损和变形，以提高零部件的使用寿命[4-6]。

在关节型工业机器人的设计中，常用的平衡装置有： 配重式、弹簧缸式、气缸式、液压-气动式等[4,6-7]。配重式平衡方式会增加大臂杆惯性，使机器人动力学性能变差；气缸式及液压-气动式平衡方式结构复杂，成本较高；弹簧缸平衡方式结构简单，保养方便，平衡性能较好，无需增加动力源，安装调整方便，故一般采用弹簧平衡方式[4-5,8]。该系统主要通过弹簧支点的相对位置变化来储存或释放能量，从而平衡偏重力矩。

1机构学模型

码垛机器人大臂弹簧平衡机构如图1所示，杆OA为机器人大臂，杆CE为机器人小臂，杆CD为机器人小臂平衡连杆，杆OD为机器人第三轴驱动臂。机器人大臂弹簧平衡机构的一端固定在距底座高度为d的B处，另一端固定在大臂上端关节点A处。设大臂的初始位置为与Y轴重合，此时弹簧长度为l2-d；当杆OA转过角度θ2时，弹簧缸与大臂之间的夹角为θ1，此时，弹簧产生的拉力为F。笔者将压缩弹簧等效为拉伸弹簧处理，如图1所示，m0为负载的质量，m4为手腕及第四轴驱动系统的质量，m1为大臂的质量，m2为小臂的质量，m3为平衡连杆的质量，l2为大臂的长度，l2G为大臂质心到点O的长度，l3G为平衡连杆质心到点D的长度。

图1　码垛机器人大臂弹簧平衡机构

2力学模型

设弹簧预拉伸量为X0，弹簧刚度为K，弹簧变形量为Δx，则弹簧预紧力F0为：

F0=KX0

(1)

弹簧产生的拉力F为：

F=F0+KΔx

(2)

A点到B点的长度lAB为：

(3)

相对初始位置的弹簧变形量Δx为：

Δx=lAB-(l2-d)

(4)

弹簧拉力的力臂lf为：

(5)

弹簧产生的平衡力矩M为：

M=Flf

(6)

机器人驱动部件及负载的重力产生的偏重力矩Tg为：

Tg=m1gl2Gsinθ2+(m0+m4+m2)gl2sinθ2

+m3gl3Gsinθ2

(7)

不平衡力矩Te为偏重力矩Tg和弹簧力矩M的差，则：

Te=Tg-M

(8)

3参数分析

3.1　机器人结构参数

以300kg码垛机器人为实例分析其弹簧平衡机构的优化设计方法，该机器人结构参数见表1。

表1　300kg码垛机器人结构参数

3.2　大臂转角θ2

大臂转角θ2的范围为-40~80°，当大臂转角θ2在-40~40°之间时，弹簧平衡机构的力学模型相同，因此直接取大臂转角θ2在0~80°范围内运动来研究弹簧平衡机构。

3.3　负载质量m0

由式(7)可知，当机器人负载质量改变时，偏重力矩会发生改变。由于平衡缸内的弹簧刚度系数不能调整，对平衡效果会有一定影响。机器人负载一般设计在一定范围内m0min≤m0≤m0max，为了使机器人在负载范围内都具有较小的不平衡力矩，需要选择一个合理的负载质量作为标准来设计弹簧平衡机构。

设负载所产生的偏重力矩与总偏重力矩的比值为负载比重因数q，则：

(9)

图2反映了负载比重因数q随负载质量m0的变化情况。

将负载范围离散成n等分，则有：

m0=m0min+(m0max-m0min)i/n，i=[0，n]

(10)

(11)

图2　负载比重因数q随负载质量m0的变化情况

3.4　弹簧平衡缸近端与第二轴中心的距离d

弹簧缸近端与第二轴中心的距离d对弹簧平衡力矩有很大影响，需要对此变量进行优化设计。但受机器人实际结构空间的约束，一般取0.25m≤d≤0.3m。

3.5　弹簧预紧力F0

弹簧预紧力F0可在大臂转角θ2较小时使弹簧力矩曲线更快地接近偏重力矩曲线，有效降低不平衡力矩。由于受弹簧平衡缸的结构及安装工艺的影响，F0的取值范围为0≤F0≤20000N。

3.6　弹簧刚度K

理想状况是机器人在工作空间内任意位姿处，弹簧平衡力矩能与偏重力矩完全平衡。即Te=Tg-M=0，则可得机器人在工作空间的任意位姿状态下所需的弹簧刚度：

K=

(12)

设弹簧拉伸量分别为X0=0.1、0.15、0.2、0.25、0.3m，大臂转角θ2在0~80°之间变化时，平衡偏重力矩所需的弹簧刚度K随θ2的变化情况如图3所示。

由图3可见，所需弹簧刚度K随大臂转角θ2的增大而减小，弹簧预拉伸量X0越大，所需弹簧刚度K变化越平缓，并且随着弹簧预拉伸量X0的增大而减小。

由于受安装空间限制，一般要求弹簧预拉伸量X0小于等于弹簧最大变形量Δxmax，即X0≤Δxmax。因此，由图3、图4可得45N/mm≤K≤140N/mm、0.1m≤X0≤0.25m。

图3　所需弹簧刚度K随大臂转角θ2的变化情况

图4　弹簧变形量Δx随大臂转角θ2的变化情况

4优化设计

4.1　目标函数

弹簧平衡机构主要作用是最大限度平衡偏重力矩，改善机器人动力学性能。因此，需要采用优化设计方法，选择最优设计参数，使不平衡力矩Te在整个工作空间内最小，同时减小驱动力矩的波动而使运动更加平稳[1,9-12]；需要不平衡力矩Te的绝对值的最大值|Te|max最小，同时不平衡力矩的波动Tedelta=Temax-Temin也要最小。其中，Temax为不平衡力矩的最大值，Te min为不平衡力矩的最小值。

为方便起见，利用加权法将多目标优化问题转化为单目标优化问题进行求解，构造如下目标函数：

f=ω1|Te|max+ω2Tedelta

(13)

取ω1=0.5、ω2=0.5，求解f→min。

4.2　设计变量与约束条件

设计变量：X0，K，d，θ2

约束条件：

(1) 由第3小节可得： 0°≤θ2≤80°，0≤F0≤20000N，45N/mm≤K≤140N/mm，0.1m≤X0≤0.25m，0.25m≤d≤0.3m;

(2) 由于弹簧平衡缸零部件结构强度要求，需保证弹簧拉力0≤F≤80000N；

(3) 为了保证大臂伺服电机具有良好的加减速性能，需要保证其克服不平衡力矩的值不超过其允许的最大值，即|Te|max≤Tmaxi，其中Tmax为伺服电机所允许用于克服平衡力矩的最大值，i为减速比。

4.3　优化结果

利用穷举法将设计变量X0、K、d、θ2的取值范围按一定间隔等分，然后使用MATLAB编程求解，寻找目标函数f的最小值，对应得最优参数：X0=0.25m，K=55N/mm，d=0.25m。

如图5所示，机器人大臂在弹簧平衡机构的作用下，第二轴最大不平衡力矩由6670N·m下降到776.5N·m，降幅高达88.4%。弹簧平衡机构效果明显，大幅降低了第二轴的不平衡力矩，有效提高了机器人的动态性能。

图5　偏重力矩Tg、弹簧力矩M及不平衡　力矩Te随大臂转角θ2的变化情况

5结论

通过对码垛机器人大臂弹簧平衡机构优化设计方法的研究，得出以下结论。

(1) 建立了弹簧平衡机构的力学模型，从而推导出偏重力矩、弹簧力矩、不平衡力矩与大臂转角之间的关系；

(2) 分析了对偏重力矩、弹簧力矩、不平衡力矩有重要影响的关键参数，并结合实际结构空间及安装工艺确定了其取值范围；

(3) 采用优化设计方法，寻找最优参数，使不平衡力矩在整个工作范围内最小，同时减小驱动力矩的波动而使运动更加平稳；

(4) 以300kg码垛机器人为实例，通过仿真计算偏重力矩、弹簧平衡力矩、不平衡力矩在工作范围内的分布情况。结果表明，该方法能有效降低不平衡力矩，大幅提高机器人的性能，从而验证了该设计方法的有效性。

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文章编号：1674-540X(2015)04-001-04

中图分类号：TP242.2

文献标识码：A

作者简介：第一 陈落根(1988-)，男，硕士，助理工程师，主要从事工业机器人数字化设计工作，E-mail： chenluogen@wahaha.com.cn

收稿日期：2015年7月

*国家科技重大专项(编号： 2011ZX04013-011)