精心构思问题，启发学生理解内在联系

罗秋佳

as的开放探究过程，旨在说明如何使生硬、枯燥、抽象的数学变成学生乐于思考的学科，并提高学生的数学能力.

[关键词] 数学开放题；问题内在联系

数学教师的任务就是把生硬、枯燥、抽象的数学变成学生乐于思考的学科. 通过学生的热情思考和积极探索，他们的数学能力和良好的思维品质就容易得到锻炼和提高. 而且，学生对自己发现和探究出的结论记得最清楚、最牢固、最深刻，所以精心构思好的开放的问题情境并引发学生的思考，非常重要. 下面，笔者谈谈自己的一点做法. 笔者设计了一个从一般两个三角形的相似到特殊三角形的形似问题开放的探究过程.

■ 第一步

问题？摇 在△ABC 中，点D是AB上一点，点E是AC上一点，连结DE，此时，以A，B，C 为顶点的三角形与以A，D，E为顶点的三角形相似吗？

学生普遍认为条件不够，不相似. 那么，△ABC和△ADE有什么共同之处吗？学生齐答：∠A是公共角，所以有一对角是相等的. 教师又问：仅仅有一个公共角能说这两个三角形相似吗？学生爽快地回答道：当然不能！教师继续问学生：在∠A是公共角的前提下可以增加某些条件使这两个三角形相似，同学们可以想出来吗？

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在教师的鼓励和启发下，学生一步步地想到以下增加条件的方法：

（1）DE∥BC；

（2）∠ADE=∠ABC；

（3）∠AED=∠ACB；

（4）■=■（或者■=■）；

（5）（图3中）∠1=∠C（或者∠2=∠B）；

（6）■=■.

■ 第二步

当点E 运动到与点C重合时，图4中有几个三角形？学生回答有三个三角形.

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以A，B，C 为顶点的三角形称为△原，以A，D，E为顶点的三角形称为△Ⅰ，以B，D，C为顶点的三角形称为△Ⅱ，它们相互能相似吗？学生有了前面的思考经验，认为也是条件不够.