分数应用题练习设计之思

陶艳梅

练习是加深理解数学概念法则等规律性知识的重要手段，学生对分数应用题中的数量关系要用多种思路进行分析、综合、判断、推理，从而促进逻辑思维能力的发展。如果说没有例题教学的课堂练习，必然带有某种盲目性的话，那么没有练习的分数应用题教学效果几近“空白”。因此，认真研究并精心设计分数应用题练习非常重要。

习题要循序渐进，由浅入深。学习知识一般都遵守“循序渐进，由浅入深”的规律，这在分数乘、除法应用题中显得尤为突出。如，“求一个数的几分之几是多少”到“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。

练习设计也应这样循序渐进，由浅入深。先夯实基础，再适当拓展。分数乘除法应用题，因为抽象，学生难以理解，线段图成为解分数应用题的拐杖。同时，在分数乘法应用题学习中应放慢节奏，步步为营，让乘法应用题的解决模型在学生头脑中成形，再学习下阶段分数除法应用题的解决。

习题针对性要强。练习题要针对教学的重难点，对难度较大的问题要分散处理。可设计有针对性的单项练习，帮助学生过渡。

求a比b多百分之几、b比a少百分之几这类题，学生常感困难，主要原因在于分不清两个量比较时以哪个量为标准。针对这种情况，可以设计如下练习。

第一步，教学生把题意分成两句话。例如：15比10多百分之几，是15比10多几，多的数是10的百分之几。

第二步，结合“超大”“节约”增加”“减少”等事例练习。例如：棉花去年亩产56千克，今年亩产66千克，今年超产多少千克？超产百分之几？

注重习题的启发性。思维方法教学是应用题教学的一个重要方面，练习的设计要有解题思路的启示，使例题的解决思路在学生的大脑中得以重现和“再认”，学生有“法”可依，就不会感到无从下手。

练习除了对综合性、分析性等一般的思考方法进行启发外，对于一些特殊的思考方法，例如假设法、转化法、图表法等更需要进行引导。例如比较多少的分数应用题：

①食堂有面粉100千克，比大米少[14]？大米有多少千克？

②食堂有面粉100千克，比大米少[14]，面粉比大米少多少千克？

第一个问题可以运用假设法、图表法来解决，需要在教学中重点指导。第二个问题，更进一步，不仅涉及到解题方法，还需要学生通过已知条件自己创造解决最终问题所需的条件，这时候，第一个问题就可以作为第二个问题的启示。

强调综合训练。系统论告诉我们，由各子系统组成的系统整体可以产生增加功能，整体系统的功能大于各子系统的功能之和。设计练习时，要整体考虑，抓住知识间的内在联系，进行对比性练习，建立完整的知识结构。

一题多变、一题多解的练习是综合性练习的一种形式，要求学生迅速提取自己已储存的知识、技能，沟通各种知识和智能活动方式的联系，从而促进学生技能的提高和智力的发展。

“工程问题”可以通过题组来设计练习，帮助学生理解和掌握其数量关系与解题方法，并沟通与分数应用题的联系。

例如：一段公路，甲单独修20天完成，乙单独修要30天。可以设计如下系列问题：

①甲乙两队合修3天，完成这段公路的几分之几？

②甲乙合修5天后，还剩下几分之几？

③甲、乙两队合修几天，能完成这段公路的三分之一？

④甲乙两队合修3天后，剩下的由乙队单独完成，乙队还要修多少天？

⑤甲队先修4天后，乙队才加入，两队还要修多少天？

⑥甲乙两队合修4天后，还剩下30千米，这条公路一共有多少千米？

责任编辑 林云志