等差数列前n 项和Sn 的灵活运用

李战辉 李乾茂

（陕西省武功县绿野高级中学）

李战辉 李乾茂

（陕西省武功县绿野高级中学）

等差数列｛an｝的前n 项和Sn有三种表达式，它们分别是：

解析1：由反映等差数列前n 项和Sn函数特征的表达式（3）可知，当n=2 时，Sn取得最小值S2=-16。

解法总结：

解法1 是基于等差数列函数特征而使问题解决，显得简洁明了；解法2、3、4 是基于等差数列的性质而使问题解决，它们的共同之处都是首先通过方程的思想求解a1和d，进而通过不等式组求出使Sn取得最值的n，最后使问题解决，但它们在具体过程中又各有特点，解法2 直接求an，解法3 通过恒成立转化求a1和d，解法4 通过特殊化求出a1和d，显示了一个“巧”。通过以上解法展示，容易看出“求等差数列前n 项和Sn的最值问题”较为简洁的解法是Sn的二次函数特征，即解法1。

启示：

长期以来，围绕数学新课如何教学的问题，仁者见仁，智者见智，各有见解和做法，笔者认为既不能照本宣科，唯教材是从，也不能脱离教材，无限引申，而应从学生的实际认知水平出发，适时适当地对知识进行整合，在整合的过程中，自然而然地使学生对某类数学问题形成较为成熟的通性通法，进而提升学生的基本数学素养，在细雨无声之中渗透数学思想和方法，最后使数学知识、方法和思想达到和谐的统一，使学生对数学知识的精准性、方法的灵活性、思想的完美性产生情趣，学会学数学，真正成为学习的主人。