几何画板在初中二次函数教学中的应用研究

刘 军

（江苏省江阴市敔山湾实验学校）

一、初中二次函数教学瓶颈

二次函数的学习涉及数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想，对学生提出了较高要求。在讲到函数的性质和图形变化时，用传统的教学模式教师很难讲清楚，大部分学生很难总结出函数性质及其变化规律，学生只能被动地接受教师所讲的知识，函数变换关系也只能靠死记硬背，久而久之导致学生对函数的学习没有了兴趣，成绩自然提不上去。

二、突破瓶颈的有效工具——几何画板

传统教育模式在教授函数时主要有三个难题：（1）手工画图不精确。（2）静止的图形体现不出函数变化过程。（3）缺乏深入探究的手段。笔者通过研究发现，几何画板能弥补这些不足，且能提高学生的学习效率和兴趣。

1.高效精确形成几何图形

函数教学需要结合精确的图象，这样便于学生结合图象观察函数的性质，比如对称轴、单调性、最值等，还可以观察不同类型函数的图象找出它们之间的异同点。学生利用几何画板能够任意拖动图形、变换图形、观察图形，在这一过程中积累了丰富的几何知识，对高中学习函数也大有帮助。

2.动态演示函数图象的变化过程

几何画板可以将静止的函数图象动起来，让学生直观地看到变量之间的对应关系。例如，在讲解y2=2x2与y1=2（x+3）2+2.5 图象的变换关系时，传统教学模式是教师在黑板上画出两函数的坐标图，根据图象研究图象变化规律。由于空间有限，教师不会取很多点，图象平移也较麻烦，学生只能发挥想象力去想象图象的变换。

而利用几何画板，就可以先构造一个点k，找到k 的坐标（xk，yk），当点k 运动时，坐标也会发生改变，xk的变化反映出了函数水平方向的位移，yk的变化反映出了函数垂直方向的位移，接着绘制出二次函数图象，再拖动点k，就可以看到整个函数的动态变换过程，如下图所示。这时，点击“y2的图象定点返回原点”，将“a1＝”后面输入2，“h1＝”后面输入－3，“k1＝”后面输入2.5，再分别点击“y2左右平移”“y2上下平移”，就可以看到y2=2x2的函数图象与y1=2（x+3）2+2.5 的图象重合的过程。

3.探究性数学思维构建

几何画板不仅是一个演示工具，更是一个探究工具，可以辅助学生对二次函数进行探究和归纳，让学生参与思维的构建，感悟获取知识的快乐，提高学习主动性。传统教学方法用PPT 进行教学，展示的图象是提前绘制好的，体现不出“交互”的思想，此外，PPT虽然能够放映动画，也能够用动画模拟展示函数的变化过程，但是却不能随时开始与停止，每个函数都需要重新设置动画，可控性比较差。几何画板中的“计算”“移动”“系列”“隐藏”等功能，能有效解决上述问题，学生不用整天面对抽象、静止的函数，学习积极性自然被调动起来，学习成了学生真正的内在需求。此外，学生在自主探究过程中也培养了发现问题、解决问题的能力，通过与同学的合作，培养了合作能力、交际能力，同时还学会了用信息技术解决问题。因此，几何画板在初中二次函数教学中的应用意义重大，让学生学到应该学到的知识，尝试了成功的喜悦，树立了学习的自信心，体现了新课改中的素质教育构想。

三、对于几何画板应用的思考

1.要让几何画板在二次函数教学中解决什么问题

函数教学有以下几个关键点：概念、推理表达、解答、交流，因此几何画板要解决的问题也应该集中在这几个方面，尤其是帮助学生发现规律、打开思路、解决问题、知识归纳等。

2.几何画板运用到初中函数教学中应该遵循的原则

（1）个别化学习与协作学习和谐统一原则。教师既要尊重学生的差异化，也要开展小组合作，让学生在不断的合作、交流中获取知识。（2）以学生为主体原则。几何画板的作用是辅助学生进行探索，而学生正式探索的主体，因此教师需要作为引导者去创设一些问题，指导学生进行探索。（3）知识学习与能力培养相结合原则。通过学习，让学生逐渐形成“观察—探索—沟通—总结”的思维模式，总结出二次函数的规律，从而能够举一反三。

苏强.几何画板教学现状分析与教学模式探讨［J］.长春教育学院学报，2012（12）.