利用典型曲线拟合的递减常数预测油气藏的可采储量

陈元千 李 剑 李云波 毕海滨

(中国石油勘探开发研究院 北京 100083)

陈元千，李剑，李云波，等.利用典型曲线拟合的递减常数预测油气藏的可采储量［J］.中国海上油气，2015，27(5)：49-54.

Arps［1］根据对矿场油井实际产量递减数据的分析，建立了描述产量与时间关系的指数、双曲线和调和3种递减类型，其中指数递减和双曲线递减最有实用价值。中国三大石油公司每年都要花费重金聘请DeGolger and MacNaughton Company和Ryder Scott Company两家著名的国际评估公司，对所辖各油气田的剩余可采储量进行评估，所用的评估方法主要是指数递减，将预测的年产量相加，直到经济极限产量为止，即可得到经济可采储量。基于Arps的指数递减和双曲线递减，文献［2］提出了快速准确预测经济和技术可采储量的方法，并被列入国家的行业标准［3］。本文提出了利用典型曲线拟合先确定递减常数，再预测油气藏经济和技术可采储量的方法，并进行了实例验证。

1 产量递减典型曲线

Gentry［4］、Fetkovich［5］和陈元千［6］均基于 Arps的3种递减类型，分别建立了不同的产量递减典型曲线，所用的无因次产量QD、无因次累积产量NPD、无因次时间tD以及典型曲线坐标列于表1。

表1 不同作者的典型曲线采用的无因次量和坐标关系Table 1 Dimensionless parameters and coordinate of typical curves proposed by different authors

不同作者所用的无因次量和坐标关系不同，提供的典型曲线图并不完全相同，而且典型曲线的主要用途在于判断递减类型、确定递减常数和建立预测未来产量的具体公式。同时，不同作者的无因次时间表达式只适用于投产即进入递减的开发模式。

1.1 本文典型曲线的无因次量

对于已经投入开发的油气藏，产量(Q)随时间(t)的变化一般有3种模式(图1)。其中，图1a为投产即进入递减；图1b为产量先上升达到峰值后进入递减；图1c为产量先上升到稳产阶段后，再进入递减。图1中，t0为产量开始进入递减的时间，NPo为进入递减时的累积产量。

图1 3种常见的油气藏开发模式图Fig.1 Three general developmentmodels of oil-gas reservoir

根据图1所示的开发模式，Arps［1］3种递减类型的产量公式表示为

指数递减(n=0)

双曲线递减(0＜n＜1)

调和递减(n=1)

为了建立适用于不同开发模式和不同递减类型的典型曲线，本文定义的无因次产量QD和无因次时间tD为

将式(4)和式(5)代入式(1)～(3)，可得Arps 3种递减类型的无因次产量和无因次时间的关系式为

指数递减(n=0)

双曲线递减(0＜n＜1)

调和递减(n=1)

当给定不同的tD值(tD＞0)和不同的递减指数n值，由式(6)～(8)分别计算QD的数值，并将QD与tD的相应数据绘于双对数坐标图上，即可得到Arps 3种递减类型的无因次典型曲线(图2)。由图2可以看出：当tD＜0.5时，3种递减类型的无因次产量基本相同；当tD≥0.5时，指数递减(n=0)递减得最快，调和递减(n=1)递减得最慢，双曲线递减(0＜n＜1)居中。

图2 Arps 3种递减类型的无因次典型曲线Fig.2 Three declining types of dimension less curves of A rps

1.2 利用典型曲线拟合确定递减常数

首先，将油气藏实际生产的Q与t的相应数据绘在与典型曲线坐标刻度相同的双对数坐标透明图上，向右和向上平行移动透明图，使实际数据点与某个n值的典型曲线达到最佳拟合状态，即可得到n的数值。然后，在最佳拟合状态的曲线上任取一个拟合点M，读取拟合点的实际数值(Q)M和(t-t0)M及在典型曲线上相应的拟合点数值(QD)M和(tD)M之后，再由式(9)、(10)计算Di和Qi的数值。

2 可采储量预测方法

为了进行可采储量预测结果的对比，下面除了给出拟合典型曲线的递减常数法外，还将介绍产量与累积产量直线关系的截距除以斜率的方法。

2.1 递减常数法

由式(1)～(3)看出，Arps 3种递减类型的产量公式中，除了主体参数Q和(t-t0)外，就是递减常数(指数递减为Qi和Di；双曲线递减为n、Qi和Di；调和递减为Qi和Di)。所谓递减常数法，就是先通过实际生产的Q与(t-t0)数据与无因次的典型曲线相拟合来判断递减类型和确定递减常数，最后将确定的递减常数代入如下的预测公式［7-9］，即可得到油气藏的经济和技术可采储量。

指数递减(n=0)

双曲线递减(0＜n＜1)

调和递减(n=1和QEL=1)

2.2 截距除以斜率法

基于对Arps的双曲线递减的研究，文献［2］提出了递减阶段产量与累积产量的直线关系式，即

当取Q=QEL时，由式(21)得经济可采储量为

根据国家行业标准的规定［3］，当Q→0时，由式(21)得技术可采储量为

根据递减阶段实际生产的Q与NPt的相应数据，给定n的计算步长为0.1，由式(21)进行线性迭代试差，能使Q1-n与NPt成最佳直线关系的n值即为需求的n值。对最佳直线关系的Q1-n与NPt进行线性回归，求得直线截距A和斜率B的数值后，再由式(24)和(25)预测经济可采储量和技术可采储量。

应当指出，当n=0时，由式(21)～(25)即得表示指数递减的有关公式，但指数递减的D=Di=const。由文献［2］提出的上述经济和技术可采储量的预测方法，在文献［11-15］中已得到有效应用。

3 应用实例

据文献［16］的报道，美国宾夕法尼亚州的阿巴拉琴盆地马塞勒斯页岩气藏的水平气井H-1井经大型多段水力压裂后于2011年8月投产，40个月的产气量和总累积产气量的数据见表2、图3。该井产量开始进入递减阶段的时间t0为2个月，此时的累积产气量NPo为463万m3。由于目前缺少该页岩气井的经济评价参数，尚不能进行井控经济可采储量的评估。

将表2的Q与(t-t0)的相应数据绘于图4所示的对数坐标图上，再将图4放在典型曲线的图2上，向右和向上平行移动图4，图4上的数据点与图2中n=0.9的典型曲线达到了最佳拟合状态(图5)。取表2中最后一对数据作为拟合点M，该拟合点的实际生产数据为(Q)M=61万m3和(t-t0)M=38 mon，由局部放大读得相应典型曲线上的数值为(QD)M=0.23和(tD)M=3.1。将(Q)M和(QD)M的相应数值代入式(9)，得初始的理论月产气量为Qi=265万m3/mon。将(t)M和(tD)M的相应数值代入式(10)得初始名义递减率为Di=0.081 6 mon-1。

缺陷的触发因素指使得潜在缺陷显露出来成为一个可见故障所需要的环境和操作。即通过这个条件和操作，可以重现这个缺陷。触发因素属性与软件的生命周期相联系，在不同的阶段有不同的方法用于发现缺陷，与之相应就有不同的触发因素。在系统维护阶段的触发因素如表1所示。

表2 马塞勒斯页岩气藏水平气井H-1井的生产数据Table 2 Production data of H-1 horizontalwell in Marcellas shale gas reservoir

图3 马塞勒斯页岩气藏水平气井H-1井的生产曲线Fig.3 Production curve of H-1 horizontalwell in Marcellas shale gas reservoir

图4 马塞勒斯页岩气藏水平气井H-1井的Q与(t-t0)的双对数图Fig.4 Log-log graph of Q and(t-t0)of H-1 horizontalwell in Marcellas shale gas reservoir

最后将最佳拟合求得的递减常数n、Qi和Di的数值以及NPo的数值代入式(15)，得H-1井控制的技术可采储量为32 938万m3。

将H-1井递减指数n=0.9时的Q1-n与NPt的相应数据绘于图6所示的直角坐标图，可以看出递减阶段Q1-n与NPt的数据点成直线下降关系，这说明该页岩水平气井的产量递减属于双曲线递减。对图6的直线段进行线性回归，求得直线的截距A=1.755和斜率B=0.000 05，相关系数R=0.995。将A和B的数值代入式(25)，得该页岩水平气井控制的技术可采储量NRT=35 100万m3。

图5 马塞勒斯页岩气藏水平气井H-1井的拟合结果图Fig.5 Matching result of H-1 horizontal well in Marcellas shale gas reservoir

图6 马塞勒斯页岩气藏水平气井H-1井Q1-n(n=0.9)与N Pt关系图Fig.6 Relationship between Q1-n(n=0.9)and N Pt of H-1 horizontal well in Marcellas shale gas reservoir

由此可见，本文提出的递减常数法与截距除以斜率法预测的技术可采储量基本相同，表明本文方法实用有效，且简单可行。

4 结束语

产量递减法是有效预测油气藏可采储量的动态方法，目前常采用累加法和截距除以斜率法来预测可采储量。本文提出了一种新的方法，即利用典型曲线拟合的递减常数预测油气藏的可采储量。美国宾夕法尼亚州的阿巴拉琴盆地马塞勒斯页岩气藏的H-1水平气井应用表明，本文方法与截距除以斜率法预测的技术可采储量基本相同，说明本文方法实用有效，且简单可行。

符号说明

NP—油气藏递减阶段的累积产量，万m3；

NPt—从投产记入油气藏的累积产量，万m3；

NRE—油气藏的经济可采储量，万m3；

NRT—油气藏的技术可采储量，万m3；

NPo—油气藏进入递减时的累积产量，万m3；

NPD—无因次累积产量；

t—从投产记时的生产时间，mon；

t0—开始进入递减阶段的时间，mon；

tD—无因次时间；

(tD)M—拟合点的无因次时间；

Q—t时间的产量，万m3/mon；

Qi—理论的初始产量，万m3/mon；

QEL—经济极限产量，万m3/mon；

QD—无因次产量；

(QD)M—拟合点的无因次产量；

n—判断递减类型的递减指数；

Di—双曲线递减和调和递减的初始递减率，mon-1；

D—指数递减的常数递减率，或双曲线和调和递减t时间的递减率，mon-1；

Ct—评价年度投入的总生产成本(总费用)，万元/a；

η—商品率，f；

Po，g—评价年度的油或气的价格，元/m3；

Tx—年综合税率，f；

A—截距除以斜率法的直线截距；

B—截距除以斜率法的直线斜率。

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