RLC串联电路暂态的研究实验中电容误差的估测

陈惠敏

摘要：在RLC串联电路暂态研究实验中由于电路中电容存在有系统误差，使得电路阻尼振荡周期的实验值和理论值产生较大的误差。本文用最小二乘法对实验的系统误差估算，并对周期的理论值进行修正，有效地解决了实验误差大的问题。

关键词：RLC串联电路 暂态过程 阻尼振荡周期 电容 最小二乘法

中图分类号：O4-34 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2014）12-0075-01

RLC串联电路暂态过程的研究实验的电路原理图如图1所示。

从理论上分析，当时，RLC电路处于阻尼振荡状态，振荡的园频率为

当时，可以认为，C和L一般取电容器和电感器的示数值，T的测量可以通过示波器的屏幕显示的图形测得。但实验发现往往实验值和理论值会产生较大的误差，主要由于系统电路存在有未计入的额外的电容C0，它由作为测量工具的示波器两探头之间电容（用C01表示）和电容箱示数为0时箱内仍存在的电容，本文用最小二乘法对C0进行估测，并在实验中对T的理论值进行修正，进而提高实验测量的准确度。

1 C0的测量原理

阻尼振荡周期的理论值为

式中电容C并未将系统误差C0考虑进去。考虑到C0的存在，若不需将C01和C02分别确定，可将二者作为一个整体考虑，由图1可知，设C0=C01+C02，则电路中的总电容应该是C+C01+C02=C+C0，则（2）式应改写为

由（4）式可知随着C的改变，振荡周期T也发生变化，当L一定时，T2与C成直线关系，用最小二乘法进行y=a+bx直线拟合，得到的截距a与C0有如下关系

因此通过对不同C取值下的周期T的测量，用最小二乘法确定T2与C的直线方程，有截距常数a，即可对C0进行估测。

2 C0的测量与分析

实验时，R=1000Ω，L=0.01H，方波频率f=1000Hz，示波器型号：YB43020B，电容箱型号：RX7/0。测量结果如表1。

设y=T2测，x=C，将实验数据进行y=a+bx直线拟合，拟合结果为：相关系数r=0.9997，截距a=9.86×10-11s2，斜率b=0.3972H。由（5）式可求得C0=2.498×10-10F。该结果与其他方法测得的结果基本一致。将C0代入（3）式对周期的理论值进行修正，得到的结果如表2。

对比表1和表2，可以看到，当考虑到系统误差C0后测量的精确度有很大的提高。尤其是当电容的取值较小时，C0与之相当，提高的程度更大。

3 结语

对于RLC暂态过程的研究，在测量阻尼振荡周期，时间常数等参数时，应该将示波器两探头间电容和电容箱的零电容考虑进去，否则会引入较大的系统误差；本文测得的系统误差约为2.498×10-10F，用该测量结果对阻尼振荡周期进行修正后，可有效解决实验误差大的问题。

参考文献

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