城市快速路的最大纵坡与坡长限制分析

张 璇 瑄

(太原市市政工程设计研究院，山西 太原 030002)

城市快速路的最大纵坡与坡长限制分析

张 璇 瑄

(太原市市政工程设计研究院，山西 太原 030002)

以载重汽车为研究对象，从发动机性能的角度分析了载重汽车在城市快速路中爬坡时的坡度及坡长限制问题，并根据汽车的运动学方程计算得出了最大坡度与坡长，以该数据为基础，对现行城市快速路设计规程进行了对比分析，同时提出了坡度、坡长参考值指标。

最大纵坡值，汽车的运动方程，最低容许速度

随着我国城市化进程的不断推进，城市快速路已在我国大中城市道路路网中发挥着重要作用。为适应城市快速路的建设，建设部于2009颁布并实施了《城市快速路设计规程》。然而，严苛的纵断面设计指标给山区城市的快速路建设带来不便。面对山岭地区复杂的地形、地貌条件，如何因地制宜的选取道路纵坡、最大限度的减少工程量并有利于环境保护，城市快速路的纵断面设计起着至关重要的作用。因此，本文通过对载重汽车爬坡能力的研究，通过计算得出城市快速路纵断面技术指标，为道路设计提供参考依据。

1 汽车在行驶过程中的受力分析

1.1 汽车的驱动力

汽车在行驶过程中，必须要有足够的驱动力来克服各种行驶阻力。根据汽车动力学理论和发动机原理，可以得出驱动力T与功率P之间的关系式：

(1)

其中，P为发动机功率，kW；V为汽车速度；ηT为传动系统的机械效率，一般载重汽车为0.8～0.85，小客车为0.85～0.95。

1.2 汽车的行驶阻力

1.2.1 空气阻力

汽车的空气阻力主要是由迎风面产生的迎面阻力和车尾分离区产生的压差阻力两部分构成。为了简化计算，不考虑车尾压差阻力。由空气动力学试验和研究可知，空气阻力RW可按下式计算：

其中，K为空气阻力系数；A为汽车迎风面积；V为汽车速度。

1.2.2 滚动阻力与坡度阻力

汽车轮胎在运行时，轮胎由于车辆载重的原因会发生变形，并与地面摩擦消耗一部分发动机功率。滚动阻力Rf与汽车的总重量G成正比，其值可按下式计算：

Rf=Gfcosα。

汽车在坡道倾角为α的道路上行驶时，汽车重量G在平行于路面方向的分力为Gsinα，则汽车的坡度阻力为：

Ri=Gsinα。

1.2.3 惯性阻力

汽车在变速行驶时，需要克服因加(减)速运动产生的惯性力和惯性力矩称为惯性阻力。

惯性力由牛顿第二定律可得出：

惯性力矩可表达为：

由于转动质量组成部分较多，各质点转动惯量与角加速度不同，计算较繁琐。为简化计算，一般给惯性力乘以一个大于1的系数δ，来代替惯性力矩的影响。则惯性阻力可按下式表示：

RI=δma。

其中，δ为惯性力系数。

2 汽车的运动方程式

汽车在行驶过程中受到空气阻力、滚动阻力、坡度阻力、惯性阻力的作用。当汽车的驱动力与各种阻力代数和相等的时候，称为驱动平衡。用方程式表示为：

T=R=RW+Rf+Ri+RI

(2)

3 汽车上行时的最大纵坡指标

由于机动车在爬坡时主要受到坡度阻力的作用，速度会有不同程度的损失，驾驶员必须提高发动机的输出功率来克服坡度阻力对速度的影响。当汽车驱动力与各种阻力平衡时，汽车达到稳定状态，并以稳定的车速向上继续爬坡。由此可见，确定爬坡时的最低容许车速，对于道路的纵坡设计，提高通行能力及运输效率都有重要意义。根据国内外经验，以不小于道路设计速度的50%～60%(当设计速度小于60 km/h时，最低容许车速为设计车速的70%～80%)作为汽车爬坡时的最低容许车速。

计算方法与研究过程。

由式(1)得出汽车的驱动力T与实时功率P成正比。而实时功率P与发动机的最大功率Pmax有如下经验公式：

其中，nN为最大功率时发动机转速；n为发动机转速。

发动机的转速与车速有如下函数关系：

其中，r为车轮工作半径；γ为总变速比。为方便计算，假定载重汽车以三挡爬坡。

小轿车的爬坡性能一般要比载重汽车好，所以在计算中笔者选取了几种国内主流载重汽车作为基本计算车型，主要分析其在爬坡过程中受力情况，并根据汽车的运动方程式，最终得出载重汽车爬坡时的极限最大纵坡值。各载重汽车的极限最大纵坡值与一般最大纵坡值如表1所示。

表1 不同载重汽车爬坡时的设计纵坡度

通过以上数据分析得出城市快速路的最大纵坡度参考值如表2所示。

表2 城市快速路上行最大纵坡(参考值)

4 坡长分析

最大纵坡并不能完全作为城市快速路纵坡设计控制，还需考虑与之相对应的纵坡长度。坡长限制表示汽车在坡道上行驶时能够维持稳定车速，或减速到最低容许车速时的坡道长度。对于一般坡道，如果其长度小于坡长限制值，汽车就可以在一定的速度范围内稳定运行。而最大坡长的确定，主要决定因素还是车辆的爬坡能力，并考虑到以下条件：

1)车辆爬坡的初速度；

2)坡道上的最低容许车速;

3)车辆的载重情况；

4)载重汽车的爬坡性能曲线。

其中，爬坡初速度可用设计车速来代替。最低容许车速笔者在本文第三节已有叙述，其值如表3所示。

表3 不同设计车速下车辆的最低容许车速

根据设计车速与最低容许速度的差值，笔者通过大量观测与数据分析，绘制出速度差与坡长的关系曲线图，见图1。

根据我国城市快速路的实际运行性能，选取速度差为20 km/h作为确定最大坡长的依据，并确定了在不同设计速度下的最大坡长参考值，如表4所示。

表4 不同设计速度下最大坡长参考值

5 结语

本文以车辆上行时的受力条件对城市快速路的最大坡度及坡长进行分析。并提出最大纵坡度与坡长的参考值，可为《城市快速路设计规程》提供修订依据。而对于车辆下行时，从节省工程量和车辆受力特点角度考虑，其最大纵坡度与坡长是可以适当增加的。但城市道路横断面形式通常为一幅路，故纵断面设计指标建议与车辆上行时一致。

[1] 裴玉龙.高等级公路纵坡的坡度、坡长限制分析[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学交通研究所，2005.

[2] 杨少伟.道路勘测设计[M].北京：人民交通出版社，2004.

[3] CJJ 129—2009，城市快速路设计规程[S].

Analysis of the maximum longitudinal slope and slope length limit of urban expressway

Zhang Xuanxuan

(TaiyuanMunicipalEngineeringDesignandResearchInstitute,Taiyuan030002,China)

Taking the bulk lorry as the research target, starting from the aspect of engine performance, the paper analyzes the slope angle and slope length limit of bulk lorry on urban expressway, calculates maximum slope angle and slope length according to vehicle’s motion equation, comparatively analyzes current urban expressway design program, and finally puts forward slope angle and slope length referring indicators.

maximum longitudinal slope value, vehicle’s motion equation, minimum allowable speed

1009-6825(2015)28-0143-02

2015-07-22

张璇瑄(1986- )，男，助理工程师

U412.3

A