巧用“五看”分析二次函数图象与系数的关系

2015-05-12 18:49马明苹
甘肃教育 2015年6期
关键词:二次函数图象关系

马明苹

【关键词】 数学教学;二次函数;图象;系数;关系

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463(2015) 06—0118—01

近几年在各地的中考试卷中,频繁出现有关二次函数的图象与系数之间关系的试题,该类试题多以选择、填空出现,虽然分值不大,但能较好地考查二次函数图象的相关知识.该类试题由于题设的部分条件蕴含在函数的图象中,所以解题时要准确分析二次函数解析式中有关量与函数图象的形状、位置的关系.下面,笔者通过几道近几年中考试题的解决谈谈这类问题的基本解法.

例1(2014年兰州中考14题):二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其对称轴为x=1,下列结论中错误的是

A.c>0 B.2a+b= 0

C.b2-4ac>0 D.a-b+c>0

解析:本题主要考查二次函数的图象与系数之间的关系,解决问题的关键是利用函数图象判断系数的取值情况.当x=0时,y=c,抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,故c>0,A正确;抛物线对称轴为x=1,即-=1,化简式子得2a+b= 0,故B正确;抛物线与x轴有两个交点,即ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,故b2-4ac>0 ,所以C正确.由图象知,当x=-1时,y=a-b+c<0,即D错误.故答案选D.

总结:二次函数图象与系数的关系是数形结合思想的典型应用.它要求学生熟练掌握a、b、c的取值由谁确定,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及关于a、b、c特殊代数式的取值和根与判别式的熟练运用.这类题型其解题方法可以归纳为“五看”:一看开口,a上正下负;二看对称轴,b左同右异、y轴0;三看y轴交点,c上正下负、原点0;四看x轴交点个数,2大1等0小于;五看特殊点1、-1、2、-2所对应的y值.下面,利用“五看”来解几例题.

例2 (2013年 白银)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则点P(a,bc)在第 象限.

解析:要确定点P所在象限,只要确定出a和bc的符号即可.由上面的三看就可以解决此题:一看开口,可知a<0;二看对称轴,可知b<0;三看y轴交点,c>0;由二看三看知bc<0;所以点P(a,bc)在第三象限.

总结:这道题是二次函数图象与系数关系的简单应用,要确定点的坐标,必须先判断横坐标、纵坐标的符号,判断横坐标、纵坐标的符号就要利用二次函数图象确定系数的符号 ,利用解题方法五看很轻松的就解决这类题型.

例3 (2013年 菏泽)已知b<0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为图象中四个图象之一,试根据图象分析,a的值应等于( )

A.-2 B.-1 C.1 D.2

解析:二次函数表达式中已经确定系数b的符号,要确定a的值必须知道二次函数y=ax2+bx+a2-1具体是哪一个图象.在第一、二个图中,由二看对称轴知b=0,所以不是所求二次函数的图象;在第三、四个图中,由三看y轴交点知c=0,即a2-1=0,解得a=1或-1.由二看知a、b异号,因为b<0,只能a>0,所以第三个图正确.综上,得出a=1.

总结:用二次函数图象结合性质来确定系数的取值,用五看不仅直接判断系数的符号,还能进一步理论计算出系数具体的值、数与形再一次完美结合.

编辑:谢颖丽

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