遗传算法优化的神经网络在SINS/GPS中的应用

徐晓苏，周 峰，张 涛，李 瑶，田泽鑫

遗传算法优化的神经网络在SINS/GPS中的应用

徐晓苏1,2，周 峰1,2，张 涛1,2，李 瑶1,2，田泽鑫1,2

（1. 微惯性仪表与先进导航技术教育部重点实验室，南京 210096；2. 东南大学 仪器科学与工程学院，南京 210096）

在不增加辅助系统的情况下，针对捷联惯性导航/全球定位组合导航系统（SINS/GPS）在GPS信号不可用时，其定位精度产生较大退化的问题，提出了遗传算法优化的径向基函数神经网络辅助组合导航系统定位的方法。当GPS信号可用时，采用遗传算法对径向基函数神经网络进行优化训练；当GPS信号不可用时，利用遗传算法优化后的径向基函数神经网络预测卡尔曼滤波器量测输入中的速度误差信息，使得卡尔曼滤波器能够继续工作并提供速度校正量。跑车实验表明，通过对速度进行误差补偿能够有效地修正位置误差，以GPS信号断开180 s的结果作分析，纯SINS模式的东向和北向位置误差分别为35.1 m和38.8 m，而本文所提方法的误差分别为10.5 m和7.2 m，其定位精度提高较为显著。

组合导航；径向基函数神经网络；遗传算法；卡尔曼滤波；训练模式

捷联惯性导航/全球定位系统为目前最为常用的组合导航方式之一，具有高精度、全天候定位等特点。当GPS信号可用时，组合导航常采用位置及速度匹配的松组合和伪距及伪距率的紧组合方式；然而，在隧道、森林或城市峡谷等地，当GPS信号无法获得时，组合导航系统常采用纯捷联惯导模式，由于在此模式下其导航误差会随着时间的逐渐积累，导致SINS的速度、位置和姿态的精度产生较大退化。目前，针对该问题，可引入神经网络对SINS误差进行预测和修正[1-2,9]，或者对卡尔曼滤波器的量测输入进行预测[3-4]。

文献[2]采用BP神经网络估计每个时刻的位置差，由于文中采用的BP神经网络学习速度较慢，网络结构复杂，不能满足计算实时性的要求，且文中只分析了位置误差，而忽略了对速度误差的讨论。文献[3]中RBFNN训练过程属于组合导航过程的一部分，因此增加了计算量，而且文中用6个并行RBFNN分别对应量测信息中的3个速度分量和3个位置分量，从实时性和训练程度的角度来考虑，这将导致RBFNN难以得到充分训练。文献[4]采用梯度下降法对误差进行训练，然而梯度下降法收敛速度慢且容易陷入局部最优[5]。

针对上述问题，本文提出一种GA优化的RBFNN辅助SINS/GPS导航定位的方法。首先，当GPS信号可用时，并行执行样本学习过程与组合导航过程，以提高计算实时性；样本学习过程中，利用GA对RBFNN的权值、阈值及中心值进行优化训练，以弥补RBFNN学习算法易陷入局部最优的不足，然后采用梯度下降法微调参数[6]，以提高RBFNN预测KF量测输入的效果。当GPS信号不可用时，GA-RBFNN预测滤波器量测输入中的速度误差信息，使KF能够继续工作并提供速度校正量，从而通过对速度进行误差补偿来抑制位置发散。跑车实测数据验证表明，该方法具有可行性和有效性。保存为样本集作为训练样本，并利用网络误差kδZ来调整神经网络的参数；当GPS信号不可用时，神经网络由RBFNN在线学习模式切换至RBFNN预测模式，预测模式如图1(b)所示，然后利用训练好的神经网络参数进行预测，并且将得到的预测值Zk_rbf作为卡尔曼滤波器量测输入中的速度误差信息，而将量测输入中的位置误差信息置为零，则此时的量测输入为

图1 组合系统工作模式Fig.1 Working mode of integrated navigation system

1 引入RBFNN的SINS/GPS组合系统模型

本文的SINS/GPS组合导航为速度及位置匹配的松组合方式，其引入RBFNN后有两种工作模式：在线学习模式和预测模式，系统结构如图1所示。图1中，导航坐标系为地理坐标系东-北-天，P表示载体位置，V表示导航系的速度，A表示姿态，加下标表示相应系统的输出，fb表示经误差补偿后的加速度计的输出，Zk表示卡尔曼滤波器KF的量测输入信息。当GPS信号可用时，RBFNN为在线学习模式，训练过程和导航过程并行执行，如图1(a)所示。由于fb和量测输入中的速度信息相关性较大，因此可将它作为RBFNN的网络输入。另外，当GPS信号不可用时间较短时，补偿速度误差仍然能对位置进行一定的修正，因而本文的组合导航模型只对卡尔曼滤波器的量测输入量中的速度误差信息进行预测，且将该信息作为RBFNN的期望输出，即

其中，δvE、δvN、δvU表示SINS输出速度VINS与GPS输出速度VGPS之差分别在东、北、天方向上的分量。RBFNN的预测值记为Zk_rbf，则网络误差可表示为

在GPS信号可用时，将选取的输入量及期望输出

2 基于GA优化的RBFNN模型

2.1RBFNN算法概述

RBF神经网络具有良好的泛化能力，能在任意精度下逼近任何非线性函数，且网络结构简单，避免了多余和冗长的计算[4]，其结构如图2所示。

在RBF网络中，隐含层的神经元激活函数由径向基函数构成，常用的径向基函数为高斯基函数[9,11]：

图2 RBF神经网络结构Fig.2 Block diagram of RBFNN

RBF网络的第k个理论输出为：

式中：x为网络的输入矢量；cj为第j个隐含层神经元的中心点矢量值；b为高斯基函数的宽度矢量，且bj＞0为隐含层神经元j的高斯基函数的宽度；w为网络的权值矢量；||x-cj||表示x与cj的欧氏距离。

网络的误差函数定义为

其中，jd表示第j个目标输出值，jy为网络第j个预测输出值，N表示训练样本中总的目标个数。

为了防止各个预测量之间的交叉干扰，本文采用了三个并行的RBF神经网络对δv进行学习，设置每个神经网络输入量个数为3，输出量个数为1，隐含层神经元个数为7。

2.2RBFNN训练模式

本文提出的RBFNN训练模式中，神经网络参数更新策略采用的是基于移动窗口法的固定样本分段的方法，为了兼顾神经网络的学习时间和学习充分程度，训练样本集的大小设定为100个数据量。工作开始时，根据经验选取RBFNN的权值、中心值和阈值的初始值。当RBFNN对已经保存好的样本A进行学习时，样本B处于建立状态；当样本B保存结束时，RBFNN对样本B进行学习，此时样本A处于建立状态，然后依次交替的对样本A、B进行训练并保存RBFNN的参数，直至GPS信号不可用后进入RBFNN预测模式，当GPS信号恢复可用时，再由预测模式转为训练模式。若导航已停止，则结束RBFNN训练。其流程图如图3所示。

图3 RBFNN训练模式流程图Fig.3 Flowchart of RBFNN in training mode

2.3GA-RBFNN算法

由于采用梯度下降法的RBFNN收敛速度慢且容易陷入局部最优，因此本文提出将遗传算法与RBFNN相结合以提高RBFNN的预测性能。遗传算法是模仿自然界中生物群体的选择、杂交、变异等行为而发展起来的一种优化算法，利用遗传算法可以在解空间内对解进行多点随机搜索，并找出最优解[8]。

本文GA用于神经网络的学习算法步骤为[10]

1） 依据参数设置随机初始化种群。

2） 对神经网络参数进行编码。

3） 根据误差函数计算各个个体适应值，并保存最优适应值。结合公式(6)，本文GA的适应度函数定义为

4） 如果达到设定演化代数，或当前最优个体满足条件，则解码染色体为神经网络参数后转步骤5），否则进行选择、交叉、变异等遗传操作后转步骤3）。

5） 将步骤4）中返回的参数值作为神经网络初始值，并利用梯度下降法进行一次微调后，结束本次样本学习。

本文提出的GA-RBFNN算法不仅能够克服RBFNN学习算法易陷入局部最优的缺点，而且理论上可获得更高的预测效果和稳定性，在第三部分将对RBFNN和GA-RBFNN预测效果做出评价。为了对神经网络的预测效果进行评价，本文采用了均方根误差RMSE(Root Mean Square error )，计算公式如下：

3 实验验证与分析

3.1实验设备及条件

本文实验验证所用的数据是通过跑车实验获得，实验软件环境由MATLAB7.8和VC++6.0组成，实验仪器设备如图4所示，主要包括某型高精度惯组、实验计算机、GPS接收机、GPS天线和电源模块等。GPS工作于单点定位与测速模式，提供1 Hz的位置与速度信息，惯组采集比力与角速度信息，输出频率为200 Hz。实验设备的主要参数：GPS的东北天速度误差均为0.1 m/s，位置误差优于1 m；陀螺仪的随机漂移均为0.04 (°)/h,常值漂移均为0.04 (°)/h；加速度计的随机偏置均为50 μg，常值偏置均为50 μg。初始失准角：纵摇角、横摇角和航向角分别为0.02°、0.02°和0.2°。本文遗传算法的初始条件：交叉概率和变异概率分别取为0.25和0.01，遗传群体个数取为21，演化代数取为150。

图 4 实验设备Fig.4 Equipment for the experiment

图 5 跑车轨迹与解算轨迹Fig.5 Trajectory of vehicle and calculated

表1 GPS信号不可用时段起止时间Tab.1 Start and end time of GPS outages

为验证该方法的有效性，采用惯组SINS/GPS模式的速度和位置数据作为真实值，以提供信息基准，其IMU输出陀螺和加表数据作为本文组合导航算法所需的仪表数据，跑车轨迹与本文组合导航算法解算轨迹如图5所示。为了模拟GPS的失锁情况，实验分别在4个时间段将工作模式设置为纯SINS模式，如表1所示，为获得本文提出的算法在不同长短失锁时间的有效性对比，4个时间段断开时间长度分别为60 s、120 s、180 s和300 s。

3.2GA-RBFNN与RBFNN预测对比及分析

为了对比RBFNN与GA-RBFNN的预测性能，本文在4个时段分别采用RBFNN与GA-RBFNN预测速度误差信息，以卡尔曼滤波器量测输入中真实的速度误差信息作为基准，比较结果如图6所示。从图6(a)中的东向速度误差信息、图6(b)的北向速度误差信息及图6(c)的天向速度误差信息可以看出，RBFNN与GA-RBFNN的预测值基本处于真实值的中心范围，说明两者都能获得较好的预测，但后者稳定性要好于前者。由式(8)计算各个时段的RMSE，可得表2所示的两者的预测性能对比，从表中可以直观地看出，GA-RBFNN的总体预测效果要优于RBFNN。

图 6 RBFNN与GA-RBFNN预测值比较结果Fig.6 Comparison of predicted values for RBFNN and GA-RBFNN

表2 RBFNN与GA-RBFNN预测性能对比Tab.2 Predicted performances for RBFNN and GA-RBFNN RMSE

3.3验证结果与分析

当GPS信号不可用时，本文对比了系统工作在纯SINS模式和GA-RBFNN模式下的速度误差和位置误差，比较结果如图7所示。由图7可知，在GPS信号不可用时间较短的情况下，GA-RBFNN模式的补偿作用较弱，与SINS模式相比，两者的定位精度相当，一方面是由于SINS在短时内具有较高的定位精度，另一方面是因为本文采用了较高精度的惯组。若是采用低成本的MEMS-IMU，则位置误差会发散更快。在GPS信号不可用时间相对较长的情况下，由于SINS惯性器件误差的积累，纯SINS模式下位置误差呈线性发散且发散较快。从图7中还可看出，GA-RBFNN模式下的位置误差发散速度相对较慢，且并非呈线性发散，在误差到达一定时，误差则往相反方向回落，因此该模式在误差一定范围内具有鲁棒性。

图 7 GPS信号不可用时速度误差及位置误差比较结果Fig.7 Comparison of velocity errors and position errors during GPS outages

选取GPS信号不可用时间段180 s和300 s的结果作为分析，对比两种模式下的速度误差和位置误差，其结果如表3所示。从表3中可知，GA-RBFNN模式下的速度误差最大值均不超过0.2 m/s，东向及北向位置误差最大值和均值都明显小于纯惯性模式下的误差。实验数据表明，GA-RBFNN模式在相对较短的时间内辅助导航有较好的效果。因此，通过图7和表3可以得出，采用GA-RBFNN模式能够较好地对速度进行误差补偿并修正位置误差，尤其是当GPS信号不可用时间相对较长的情况下，定位精度提高效果尤为明显。

表3 SINS/GA-RBFNN 模式下180 s和300 s内速度及位置误差比较结果Tab.3 Velocity and position errors during 180 s and 300 s outrages for SINS/GA-RBFNN

4 结 论

针对SINS/GPS组合导航系统在GPS信号不可用时导航定位误差出现较大退化的问题，本文提出了利用GA优化的RBFNN辅助SINS/GPS导航定位的方法。在GPS信号不可用时，GA-RBFNN预测KF量测输入中的速度误差信息，使得KF能够继续工作并提供速度校正值，从而在GPS信号不可用时间相对较短时，通过补偿速度误差来达到抑制位置发散的目的。验证实验表明，本文提出的方法具有可行性和有效性。

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Application of neural network by genetic algorithm optimization in SINS/GPS

integrated navigation; radial basis function neural network; genetic algorithm; Kalman filtering; training mode

U666.1

A

1005-6734(2015)03-0322-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.03.008

2015-02-10；

2015-05-25

国家自然科学基金项目（51175082，61473085，51375088）；优秀青年教师教学科研资助计划（2242015R30031）

徐晓苏（1961—），男，博士生导师，从事测控技术与导航定位领域的研究。E-mail：xxs@seu.edu.cn

XU Xiao-su1,2, ZHOU Feng1,2, ZHANG Tao1,2, LI Yao1,2, TIAN Zei-xin1,2

(1. Key Laboratory of Micro-inertial Instrument and Advanced Navigation Technology, Ministry of Education, China; 2. School of Instrument Science & Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China) Abstract: The accuracy of SINS/GPS would have larger degradation as time going on during GPS outages when without other aided systems. To solve this problem, a radial basis function neural network (RBFNN) method based on genetic algorithm optimization was proposed to aid the SINS/GPS navigation and positioning. The critical parameters of RBFNN were trained by genetic algorithm optimization(GA-RBFNN) when the GPS signals were available. And the information of velocity errors in the measurement inputs of Kalman filtering(KF) during the GPS outages were predicted by using the GA-RBFNN, which allow the KF to continue functioning and provide velocity updates. Experimental results show that the position error can be effectively corrected by compensating the velocity error. For the case of 180 s GPS outages, the east/north position errors with and without using the proposed compensation method are 10.5/7.2 m and 35.1/38.8 m, respectively, showing that the positioning accuracy has significant improvement.