基于遭遇波的艏前波法的航母姿态预报

程 超，穆荣军，蔡 玲，乔立伟，魏佳庆

（1. 哈尔滨工业大学，哈尔滨 150001；2. 天津航海仪器研究所，天津 300131）

基于遭遇波的艏前波法的航母姿态预报

程 超1，穆荣军1，蔡 玲2，乔立伟2，魏佳庆1

（1. 哈尔滨工业大学，哈尔滨 150001；2. 天津航海仪器研究所，天津 300131）

航母在海洋航行时，为了使舰载机起飞和降落更安全，需要对航母姿态运动进行预报。艏前波法仅反映海浪本身的波动，没有考虑航母与海浪相互作用的情况。基于遭遇波的艏前波法，用航母遭遇海浪的观测序列替代海浪观测值作为ARMA模型的系统干扰，使得预报精度更准确。通过仿真分析，基于遭遇波的艏前波法结果与艏前波法结果对比，四级海况下，横摇运动预报4 s的误差不超过0.03°，预报8 s的误差不超过0.15°，纵摇运动预报4 s的误差不超过0.05°，预报8 s的误差不超过0.06°，结果表明了该方法的有效性。

遭遇波；艏前波；姿态预报；航母

当航母在海洋中航行时，必然受到海浪等外界因素的干扰，被迫产生横摇、纵摇等姿态运动，这将对舰载机的起降造成极大的影响。如果能较为准确地预报出未来一段时间内航母的姿态运动，进而对其进行修正、补偿，以消除姿态突变的影响，将对航母航行的安全及顺利地完成舰载机的起降任务具有重要意义。

目前，在国内关注较多的主要有两种预报方法：时间序列分析法和艏前波法。时间序列分析法，即用AR（AutoRegressive，自回归）模型对舰船的实际航迹和姿态进行分析研究，具有较好的实时预报能力，但抗干扰能力却较弱。为解决这个问题，在获取舰艏前方一定距离处的海浪波观测量的基础上，采用ARMA（AutoRegressive moving average，自回归滑动平均）模型来预报舰船的运动，这就是艏前波法[1]。本文提出了基于遭遇波的艏前波预报法，即用航母遭遇海浪的观测序列替代海浪观测值作为ARMA模型的系统干扰，对航母运动态势进行预报，这种方法不仅能够提高航母姿态运动的预报精度，而且还能适用多种海况下对航母姿态进行精确预报。

本文的主要内容如下：首先主要介绍了遭遇波的计算方法，然后简要阐述了基于遭遇波的艏前波方法，详细推导了该方法预报航母姿态的计算步骤，把基于遭遇波的艏前波预报法应用于具体的航母运动模型中，并与艏前波法的预报精度进行了对比。最后，列表给出了多种海况下的预报误差。

1 遭遇波倾角

根据多普勒效应，当航母以一定的航速和浪向角迎着海浪航行时，在航母上观测得到的海浪波动频率是不同于海浪实际波动频率，这个频率称之为遭遇频率ef，则有

式中，eT为遭遇周期，其计算公式为

式中，swL为海浪的实际波长，swV为海浪在海水中的传播速度，ccV为航母的速度，η为浪向角。

式中，g为重力加速度。

本文采用线性叠加法对海浪进行建模。海浪模型可以利用一组振幅、频率、初相角不等的简谐波进行描述。理论上，组成波的频率范围是0～∞。实际上，海浪波的95%以上的能量都集中在一段不宽的频段上，故可对该频段进行描述，即可得到与实际情况非常接近的结果[9]。设遭遇波的遭遇频率均匀地分布在M个区间内，各区间的频率宽度为，取，可得到遭遇波倾角eσ的表达式为

式中，Sζ()为频率是的能量密度，ξn为随机初 始相位。

由于浪向角η存在，航母行驶方向与海浪传播方向不同，因此需要将来浪方向正交分解到航母的横向和纵向两个方向上。考虑到航母宽度、吃水深度和航速航向等因素的影响，航母的横向遭遇波倾角eφ表达式为

式中，1k为横向遭遇波倾角修正系数。

航母的纵向遭遇波倾角eυ表达式为

式中，2k为纵向遭遇波倾角修正系数。

时，不能应用上式，否则将出现断点。此时，通常做法是采用Sζ(fsw)替代公式中的Sζ()。

2 基于遭遇波的艏前波预报法

在艏前波预报法中，采用海浪波倾角作为观测值，多是进行水池船体模型实验测得的船前某点处的波动情况，也就是说它只反映了波浪本身的波动，而没考虑航母与波浪之间的相对运动情况。

事实上，对航母姿态运动有着最直接关系的是航母与海浪的遭遇波倾角，而不是海浪本身的波倾角。所以，本文提出了基于遭遇波的艏前波预报法，即用横向遭遇波倾角和纵向遭遇波倾角作为观测值，对航母姿态变化进行预报。

2.1 基于遭遇波的艏前波预报法建模

具有基于遭遇波的艏前波预报法的基本模型可采用ARMA模型。第l步预报模型为

式中：cc()Zk为航母纵摇(或横摇)观测数据；e()zk为纵向(或横向)遭遇波倾角观测数据；()kξ为观测噪声序列，通常可以认为是白噪声；1,2,l=…为预报步数，ai、bi和cj为模型系数，p和q为模型阶数。

由式(7)可以看出，如果模型系数ia、ib、jc和模型阶数p、q已知，第l步的预报模型就递推得到。

模型系数ia、ib和jc可由递推最小二乘估计法求得，计算方法如下：

设系数iλ的向量表示形式为并设

该算法在1m+时启动，设初值为10a=，=I×104，则可以得到向量μ的估计值μ(m+1)为

式中，μ可以表示模型系数ia、ib和jc中的任何一个系数组成的向量组，可以代表航母横摇（或纵摇）观测数据，或者航母的纵向（或横向）遭遇波倾角观测数据。

模型阶数ia、ib和jc可由埃克准则得到，计算方法如下：

式中，N为建模的观测数据数，Sp(N)为模型的残差平方和，Λ(p)为模型阶次的埃克函数值。

模型的残差平方和的计算公式如下：

当埃克函数值()pΛ取最小值时，模型阶次p即为所求。按式(11)到式(12)的计算步骤，列出关于模型阶次q的埃克函数()qΛ，当()qΛ取最小值时，q即为所求。

2.2 航母姿态预报

当航母的姿态运动观测序列{Zcc(k),k=1,2,…,n}和遭遇波观测序列{ze(k),k=1,2,…,n}为已知量时，航母姿态运动预报计算如下：

① 第一步预报计算

② 第二步预报计算

③ 以此类推，得到第l步预报计算

3 仿真结果分析

仿真的具体步骤是，先将仿真得到的模拟海浪波倾角、航母遭遇波倾角、航母运动横摇角和纵摇角取样200次，得到200组观测量，将其中的前100组作为预报模型的输入量。有了这些数据，就可以利用公式对航母预报模型和艏前波预报模型进行建模，并对航母横摇和纵摇运动进行预报，将得到的预报值与剩余的数据进行比较，来验证预报的准确性。

为了便于比较艏前波法和基于遭遇波的艏前波法的预报精度，计算在相同条件下（四级海况，航母以10 m/s、浪向角为30°作迎浪匀速直线航行，无滚转等机动，只受海浪作用作横摇和纵摇运动），可得航母横摇运动超前4 s和超前8 s的两种方法的预报曲线和误差曲线如图1～图8所示，纵摇运动超前4 s和8 s的两种方法的预报曲线和误差曲线如图9～图16所示。

图1 横摇运动艏前波法预报曲线（超前4 s）Fig.1 Rolling motion of bow wave method (forecast 4 s)

图2 横摇运动艏前波法误差曲线（超前4 s）Fig.2 Rolling motion error of bow wave method (forecast 4 s)

图3 横摇运动基于遭遇波的艏前波法预报曲线（超前4 s）Fig.3 Rolling motion of encounter wave method (forecast 4 s)

图4 横摇运动基于遭遇波的艏前波法误差曲线（超前4 s）Fig.4 Rolling motion error of encounter wave method (forecast 4 s)

图5 横摇运动艏前波法预报曲线（超前8 s）Fig.5 Rolling motion of bow wave method (forecast 8 s)

图6 横摇运动艏前波法误差曲线（超前8 s）Fig.6 Rolling motion error of bow wave method (forecast 8 s)

图7 横摇运动基于遭遇波的艏前波法预报曲线（超前8 s）Fig.7 Rolling motion of encounter wave method (forecast 8 s)

为了进一步验证本文所提出的基于遭遇波的艏前波法的正确性和适用性，对多种海况下，航母横摇和纵摇运动进行仿真分析。结合仿真结果，利用统计学原理，根据公式其中t为预报时间。分别对二级、四级和六级海况的预报均方误差σ进行计算，结果列于表1中。

图8 横摇运动基于遭遇波的艏前波法误差余弦（超前8 s）Fig.8 Rolling motion error for encounter wave method (forecast 8 s)

图9 纵摇运动艏前波法预报曲线（超前4 s）Fig.9 Pitching motion of bow wave method (forecast 4 s)

图10 纵摇运动艏前波法误差曲线（超前4 s）Fig.10 Pitching motion error of bow wave method (forecast 4 s)

图11 纵摇运动基于遭遇波的艏前波法预报曲线（超前4 s）Fig.11 Pitching motion of encounter wave method (forecast 4 s)

图12 纵摇运动基于遭遇波的艏前波法误差曲线（超前4 s）Fig.12 Pitching motion error of encounter wave method (forecast 4 s)

图13 纵摇运动艏前波法预报曲线（超前8 s）Fig.13 Pitching motion of bow wave method (forecast 8 s)

表1 多种海况下预报误差Fig.1 Prediction errors by the proposed method in different sea states

图14 纵摇运动艏前波法误差曲线（超前8 s）Fig.14 Pitching motion error of bow wave method (forecast 8 s)

图15 纵摇运动基于遭遇波的艏前波法预报曲线（超前8 s）Fig.15 Pitching motion of encounter wave method (forecast 8 s)

图16 纵摇运动基于遭遇波的艏前波法误差曲线（超前8 s）Fig.16 Pitching motion error of encounter wave method (forecast 8 s)

4 结 论

本文提出了基于遭遇波的艏前波预报法，详细阐述了该方法的推导过程，总结出该方法的预报计算公式。应用该方法对四级海况下，航母的姿态运动进行了仿真预报。为了更好地体现出基于遭遇波的艏前波法的优势，在仿真过程中，与传统的艏前波法进行了对比。可以看出，基于遭遇波的艏前波法的预报精度更高，横摇运动预报4 s的误差不超过0.03°，预报8 s的误差不超过0.15°，纵摇运动预报4 s的误差不超过0.05°，预报8 s的误差不超过0.06°。为了进一步说明该方法的适用性，对多种海况下航母的姿态运动进行了仿真分析，预报误差结果表明改进后的艏前波法的姿态运动预报精度得到有效提高。本文提出的基于遭遇波的艏前波预报法，对艏前波法做了合理的改进，能够在多种海况下，对航母运动姿态进行较为精确的预报，这对于舰载机在航母上的起降安全具有重要的意义。

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Doppler interpolation method based on extrapolation and CIC filter

CHENG Chao1, MU Rong-jun1, CAI Ling2, QIAO Li-wei2, WEI Jia-qing1
(1. Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China; 2. Tianjin Navigation Instrument Research Institute, Tianjin 300131, China)

In order to keep carrier aircrafts taking off and landing safely, the carrier posture need to be predicted for carriers sailing on the sea. The bow wave method can only show the wave movements, without considering the interactions between the sea wave and aircraft carrier. This paper proposes an encounter-wave-based bow wave method, which uses the observation sequence of encounter wave in lieu of sea wave as the system interference of ARMA model to make the carrier posture prediction more accurate. Under 4 class sea condition, the two methods are discussed and compared. The simulation results verify the effectiveness of the proposed method. The error of pitching movement with 4 s predictions is less than 0.03°, and the error with 8 s predictions is less than 0.15°. The errors of rolling movement with 4 s and 8 s predictions are less than 0.05° and 0.06°, respectively.

encounter wave; bow wave; posture prediction; aircraft carrier

U666.1

A

2014-12-04；

2015-03-20

海军重点预研项目（401010301）；国防基础科研项目（C0320110001）

程超（1984—），男，博士研究生，从事导航、动力学建模和控制系统研究。E-mail：chchengao@126.com

联 系 人：穆荣军（1969—），男，副教授，博士生导师。