深水桥梁墩水耦合抗震分析方法

刘 浪， 杨万理， 李 乔，2

(1.西南交通大学土木工程学院，四川成都 610031;2.抗震工程技术四川省重点实验室，四川成都 610031)

我国海岸线绵长，随着经济的发展和对交通需求的增长，修建跨海大桥成为必然，而作为下部承重结构的桥墩处于深水之中，深水桥墩的抗震计算关系到桥梁安全.“5·12”汶川地震中庙子坪大桥严重损坏是深水桥梁破坏的实例，警示深水桥梁墩水 耦 合 抗 震 问 题 不 容 小 视[1-2].1933 年，Westergaard最早研究了具有垂直坝面的刚性坝在水平地震作用下的动水压力问题[3];赖伟采用线性辐射波浪理论，推导了圆形桥墩外域水附加动水压力[4];杨万理提出了混合法和基于频率降低率的附加质量比法计算附加动水压力[5];黄信对深水桥梁墩水耦合非线性地震响应进行了研究[6].

已有研究对深水桥梁墩水耦合振动的研究主要集中在桥墩的刚体运动，采用的方法主要有Morison方程和辐射波浪原理，而对于较为复杂的弹性振动，由于关系到结构的模态振型，难以得到较满意的结果.本文提出了一种新的墩水耦合抗震计算方法——结合法，能够较完善地解决深水桥梁墩水耦合抗震计算问题.

1 墩水耦合计算理论

水中桥墩与陆地上桥墩的抗震计算方法不同之处:(1)水中桥墩弹性振动会与周围水体产生耦合作用，影响桥墩的动力响应;(2)陆地上桥墩可以不考虑地震动引起的刚体运动，可对桥墩整体结构采用地震波输入;而对于水中桥墩，由于水体与桥墩有相对运动，不能对水体和桥墩采用相同的地震波输入，不能忽视刚体运动的影响.

Morison方程(式(1))是一种半经验半理论方法，适用于墩柱尺寸与波长比小于0.15的情况，该方法计算得到的附加动水压力沿桥墩高度相同，可以用附加质量法简便计算，因此计算较简便，适用性较强，但不能考虑波浪散射、辐射的影响[7-8].

式中:Fh为水平波浪力;Fd为水平拖拽力;Fi为水平惯性力;Cd为垂直于柱体轴线方向的拖拽系数;ρ为液体密度;A为单位柱体高度的投影面积;Cm为惯性力系数;V0为单位柱体高度的排水体积;u为流体位移.

辐射波浪原理能较好地解释墩水耦合振动原理，它基于理想流体的有势理论，采用解析方法分析底部固定圆柱体的辐射波浪问题，通过代入波面条件、水底条件、流固耦合面条件和Sommerfeld辐射条件求解拉普拉斯方程，从而得到附加动水压力表达式.

水中结构单位高度刚体运动产生的附加动水压力[8]

水中结构单位高度弹性运动产生的附加动水压力[8]

式(2)和(3)中:t为时间;Pg为刚体运动产生的附加动水压力;Pt为弹性运动产生的附加动水压力;ω为结构振动频率;r为圆形墩半径;ag为地震波加速度;h为结构高度;σ=ω2/g，其中g为重力加速度;k0为波数实数解;kn为第n阶波数虚数解，由波浪运动的色散关系获得;qs为第s个广义坐标;Xs为结构第s阶有水振型;Hm(·)为第二类第m阶 Hankel函数，m=1，2，3;Km(·)为第二类第m阶Bessel函数;z为墩身距墩底高度.

当结构产生刚体运动时，结构上每个点各时刻的位移相同，其附加动水压力也相同，因此可以通过附加质量的方法计算.而结构产生弹性振动时，结构上每个点各时刻的位移不相同，产生的附加动水压力各不相同，而且与振型有关，因此，难以获得弹性振动产生的附加动水压力的解析解.ANSYSCFX软件从计算流体力学的角度出发，能避免解析解的问题，它采用有限体积原理将求解物体离散化，利用Navier-Stokes方程求解流固耦合问题.对于流体微团瞬态，在静止坐标系下，有

连续方程[9-12]:

动量守恒方程[9-12]:

能量守恒方程[9-12]:

式(4)～(6)中:U为位移矢量;p为静压力;Hhot为总体焓值;μ为阻尼;Sm为动量源;λ为热导率;T为静态温度;Se为能量源.

ANSYS-CFX采用流固双向耦合，当结构产生较大变形时，周围流体的形态也会发生明显变化，考虑两者之间的相互影响，最终达到平衡状态.本文提出的结合法综合了两者的优点，将深水桥梁的耦合振动分为弹性运动和刚体运动两部分.对于弹性运动，假设桥墩置于静水中，通过ANSYS-CFX流固耦合软件计算地震作用时桥墩的响应，得到结构与水体耦合振动产生的响应;对于刚体运动，假设桥墩做刚体运动，此时可等效看成桥墩不动而流体运动，赋予流体地震波速度，根据Morison方程或辐射波浪原理计算流体对桥墩的作用力，求得桥墩响应，即结构产生刚体运动的响应.最后，将两部分叠加，从而较好地解决了墩水耦合计算问题，得到桥墩的实际响应，见式(7)和图1.

式中:Yp为结构总响应;Yg(t)为结构刚体运动响应;Yt(z，t)为结构弹性运动响应.

图1 流固耦合模型Fig.1 The fluid-structure interaction model

2 流固耦合计算模型

图2 有水时桥墩等效应力和桥墩位移云图的ANSYS-CFX计算结果Fig.2 ANSYS-CFX-based equivalent stress and displacement cloud charts of bridge pier under aqueous condition

有水计算模型选取圆形实心桥墩(图1)，桥墩横截面半径3.2 m，墩高60 m，淹没深度60 m，底部固结，顶部自由;桥墩周围水体范围取长宽各50 m、高60 m的长方体;材料特性:混凝土密度2 300 kg/m3，弹性模量 30 GPa，泊松比 0.18，水体密度 1 000 kg/m3，动黏性系数 0.001 Pa·s.桥墩表面为流固耦合面，模拟静水状态时设进、出口静压为0，对称面上为对称边界条件，上、下表面为默认边界条件.无水计算模型选取同样尺寸的结构.采用ANSYS进行地震反应分析，以汶川卧龙台站记录的汶川地震波作为地震荷载.ANSYS-CFX为流固耦合计算软件，流体域大，单元数量多，计算时间长，根据研究目的，取地震载荷中最强的4 s作为输入，经过基线处理及峰值加速度放大，得峰值加速度为 1.0g.

3 结构动力响应分析

3.1 弹性振动响应

ANSYS-CFX计算得到的有水时桥墩等效应力和桥墩位移云图见图2，其中图2(c)为弹性振动时桥墩侧壁受到的动水压力及流场中流线的分布.图3为ANSYS瞬态分析得到的桥墩的等效应力、速度和桥墩位移响应.

图3 有水与无水时桥墩弹性响应的比较Fig.3 Comparison of bridge pier's elastic responses under aqueous and non-aqueous conditions

比较有水和无水时桥墩的弹性振动，分析墩顶位移、速度响应和墩底应力可见，桥墩在水中的最大位移为51.6 mm，无水时最大位移为56.3 mm，有水比无水时墩顶最大位移小9%;桥墩在水中的最大速度响应为0.657 m/s，无水时最大速度响应为0.836 m/s，有水比无水时墩顶最大速度响应低27.6%.主要原因是地震作用时，水体对桥墩具有缓冲作用，相当于在桥墩表面上施加了弹簧作用，在同样的地震波输入下，有水时的最大位移和速度响应会比无水时小.

无水时墩底最大应力为6.33 MPa，有水时为7.25 MPa，有水比无水时墩底最大应力减小约14.5%.主要原因是，水体本来处于静止状态，地震动时桥墩振动将带动周围水体运动，由能量守恒定律可知，桥墩受到的地震能量将减小，相应地墩底最大应力也减小.

3.2 刚体运动响应

地震作用时会引起桥墩的刚体运动，可看作桥墩不动而流体运动，可赋予流体地震波速度，根据辐射波浪原理或Morison方程计算流体对于桥墩的作用力.通过分析可知，有水时桥墩刚体运动会附加水体对桥墩的作用力，使桥墩内力增大;无水时则不会对桥墩产生作用力.Morison方程计算简便，因此采用Morison方程计算附加动水压力.取Cd=1.2，ρ=1 000 kg/m3，A=6.4 m2，Cm=2，V0=32.15 m3，代入地震波位移和速度，可得作用在桥墩上的力，从而求得桥墩刚体运动的响应(图4);有水、无水时桥墩底部的刚体运动位移和速度响应分别等于地震动位移和速度，但在有水时，结构刚体运动会产生附加动水压力，使结构变形，因此有水时墩顶的刚体位移和速度响应均大于无水时(图4(a)、(b)).有水时刚体运动引起的墩底最大应力为15.77 MPa，大于弹性振动产生的最大应力6.33 MPa，刚体运动产生的附加动水压力对桥墩起主要作用.但据文献[11]，Morison方程计算的刚体运动引起的附加动水压力偏大，弹性振动响应也不容忽视.因此，墩水耦合抗震分析时，应同时考虑弹性振动和刚体运动对结构响应的影响.

图4 有水、无水时桥墩的刚性响应Fig.4 Bridge pier's rigid responses under aqueous and non-aqueous conditions

3.3 结构总响应

图5 有水、无水时桥墩的总响应Fig.5 Total responses of bridge pier under aqueous and non-aqueous conditions

通过弹性振动与刚体运动叠加，可以求得墩水耦合作用下的结构响应.从图5和表1可见，有水时墩底最大总应力为15.89 MPa，无水时为7.25 MPa，有水时墩顶总位移为112.3 mm，无水时为56.3 mm.可见，地震发生时，水对桥墩总响应的影响与地震作用的影响在同一个水平.

计算中忽略了上部结构的质量，在一定程度上增大了动水压力的影响，但仍然说明墩水耦合问题不容忽视[13-15].计算结论与文献[3-4]相符，即水会增大结构位移和内力.

4 结论

(1)Morison方程能较好地解决刚体运动引起的附加动水压力问题，ANSYS-CFX软件能较好地解决弹性振动引起的附加动水压力问题，两者结合能较好解决深水桥梁墩水耦合抗震分析问题.

(2)地震作用时，桥墩附近水域对桥墩具有缓冲作用，从而减小桥墩的弹性位移、速度响应和弹性运动引起的应力;而对于桥墩的刚体运动，将对结构产生附加作用力，增大桥墩位移、速度响应和应力.深水桥墩刚体运动产生的附加动水压力起主要作用，但弹性振动引起的附加动水压力也不容忽视.

(3)结合法所得结论与已有研究相符，且能较清晰地分析、比较地震作用下刚体运动和弹性振动对结构响应的影响.

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