再谈利用高考题进行二轮复习

朱碧娜

摘  要：数学复习，离不开问题;高三数学的复习，离不开高考题;二轮复习，离不开本省近5年的高考题。那么，我们为什么要研究高考题？如何研究高考题？怎么有效利用高考题？这值得我们每一位高三数学教师和学生的思考。作为一名高三文科数学教师，我将论述如何有效利用高考题，促进文科学生的成长与进步。

关键词：文科学生 高考题 二轮复习 有效利用 说题

文科生，“得数学者得天下”。但总体上数学学习能力较弱，往往只会盲目的做题，不知如何对所做的问题进行归纳总结，提炼思想方法;对数学题的甄别能力不强，充斥在市场的上复习资料又参差不齐，复习过程中，经常做很多无用功;同时数学学习态度不够积极，缺乏信心，无法主动有效的复习。而文科数学高考的难度低于理科，更加注重基础知识、基本方法的考查，注重知识的覆盖面，但不刻意追求学科内知识的综合。

因此，在二轮复习阶段，教师要以近5年的高考题为导向，注重基础知识的落实，注重主要思想方法的运用;同时依据学生实际，寻求积极有效的方法，来指导学生从自身实际出发，更有针对性的进行复习，来提高自己的成绩。我认为教师与学生要做到以下几点：

一、了解高考题命题指导思想与总体思路

2014年浙江省数学科命题，十分关注《考试说明》和《教学指导意见》的要求，十分关注文理科实际考查内容和要求的异同，尽量使文理科试题分别符合考生的实际水平，备战2015高考，必须借鉴：

（一）试题难度充分考虑浙江省的教学实际，以此保持省自主命题的稳定性和适度创新。试题难度要求，期望整卷难度系数控制在0.6左右，即平均分90分左右。容易题（难度系数在0.7以上的试题）、中等题（难度系数在0.4-0.7的试题）、难题（难度系数在0.4以下的试题）的分值约4：5：1。

（二）试题考查内容要求既要有一定的覆盖面，又突出知识主干内容，着重考查数学基础知识、基本思想方法和数学能力。且试题背景设计力求公平，贴近学生实际，在熟悉的情境中考查能力。这更要求学生熟悉浙江省近5年高考题的特点。

（三）试题命制关注对数学概念的理解、数学理性思维、数学思想方法和解决数学问题的常规方法的考查，不出陈题和技巧过强的题，不用复习资料题，以此引导中学数学教学关注数学本质，减少程式化的大量训练。

（四）试题表述力求科学规范，要求语言简洁、表达清楚明白，长度适中，不给考生理解题意造成困难，不让学生在读题上花过多的时间，不因试题的表达不清或冗长给学生答题造成思维上的障碍。

我们关注以上四个方面，二轮复习阶段，明确自己学生的高考目标和能力特点，主抓容易题和中等题，按知识题块，各个突破，建立信心;部分同学要强化提高解决难题的能力。

二、研究高考题，把握试题命制方向

二轮复习，我从研究解答题开始。浙江省文科数学近几年解答题5道：三角函数与解三角形、数列、立体几何、导数、解析几何。我以三角函数为例，指导学生对近5年的高考题进行研究，归纳知识点，提炼思想方法。

先将近5年的三角函数高考题印成提纲，提前两天给学生去完成（附提纲格式）：

浙江省文科数学近5年高考题——三角函数

一、试题部分

二、知识、思想、方法总结

年份 2014 2013 2012 2011 2010

知识点

思想方法

（一）学生通过答题，能了解到三角函数、三角恒等变换与解三角形知识块中：

（1）从出题模式上看：每年都有两道题纯三角知识题，10、13年还有一道与逻辑结合的小题。10、12、13、14年，小題主要涉及是三角函数图像与性质，大题主要涉及解三角形中面积公式、正余弦定理的应用。2011年正好相反。

（2）涉及的知识点有：三角恒等变换公式（平方关系、两角和差公式、二倍角公式、辅助角公式等），三角函数图像的平移与变换，三角函数的有界性，                型三角函数的图像、性质（周期、振幅、初相等），三角形面积公式，三角形内角和为180°，正、余弦定理，09年还结合了向量的数量积。

（3）设计的主要问题：三角函数图像与性质中：找图像、求周期、求振幅、求初相;解三角形中：求角、求边、求面积;三角函数与三角形结合：求角、求值。

以上几点是学生视角直观发现，课堂上，可以让学生来说说自己的研究成果，文科生最缺乏的是信心，学生说出任何一点，教师都给予肯定，学生会倍受鼓舞。

（二）教师视角，更深层次去挖掘

（1）试题的立意。即试题的考查目的。三角函数是必考内容，从近几年考查要求都不高，覆盖了三角函数的基础知识、基本技能和基本数学思想方法。近四年都没有和其他知识综合，体现了浙江省数学自主命题不特别强调在知识网络交汇点处设计试题。

（2）试题的解法。比如：12、13、14年解答题第1步都是：利用正弦定理，“化边为角”，求出角;12年第2步，利用正弦定理，“化角为边”，再结合余弦定理算出边;13年第2步，利用余弦定理公式与面积公式的相通点，求出整体，再求出面积。这两年命题立意和解题方法非常一致，考查的的技能是：公式的灵活运用。涉及的思想方法是：化归的思想和方程的思想。解题方法很常规。通观5年高考，解题方法并不追求技巧，都是通法。

（3）试题的背景。高考数学试题设计背景通常通过不同的载体来实现和依托不同的方式来呈现，常见的有：以课本为背景;以往年的试题为背景;以数学竞赛试题为背景;以生活数学常识为背景等。三角函数问题，基本上是以课本习题为背景，如，13年选择第2题，源于必修4，第三章，习题A组11题：已知函数                      ，求    的最小正周期和最大值（即振幅）。同样可以看到，这5年命题的延续性是非常强的。

（4）试题的推广。即将试题进行变式、重组、引申、拓展。不少数学题目本身平淡无奇，但若能对条件进行适当的变化，并研究所得的结论发生变化的轨迹，常常会有许多意想不到的收获。教师可以引导文科学生去尝试改编题目，甚至自己编题。比如：13年解答题条件            ，你能做一些变化，并求解吗？根据本题解答依据是正弦定理，学生可能得到如下几种改编方式：          （正确，能算出角B）或             （错误，没有真正理解正弦定理边角互化的本质，只是做简单的改写）或2a cosB=c（学生能力较强，经过思考，正弦改余弦，同时，出现边c，运用两角和差的正弦公式，可以得到结论是A=B）。通过这种尝试，学生对知识、思想方法认识更加深刻，完善和发展学生的认知结构。这也是二轮复习应有的目标。

（5）试题的导向。一个问题的价值并不在于它的深奥，而在于它的示范作用;一道试题的编制并不在于它的精巧，而在于它的导向功能。纵观近5年考题，三角函数命题的导向非常明显：一类：以三角恒等变换为桥梁，得到三角函数，再去图像与性质;另一类：利用正、余弦定理及面积公式，利用化归思想和方程思想求值。考查主干知识，不追求技巧，注重数学思想方法的落实。

明确了以上几点，教师在课堂上，将这些信息传达给学生，在以后的三角函数内容训练中，不断的深化。对还有问题的学生，教师对其点对点的进行跟踪训练，尽量做到每位学生都能突破这道必考题（中等难度题）。

三、有效利用高考题，通过“说题”，促进能力提升

由于学生基础较弱，文科数学一轮复习，将高中知识重新“教”了一遍，教师讲的多，学生被动听，主动参与的少。二轮复习，学生能力已有了提升，要转变，课堂的教学形式，多让学生来“说题”，说出自己的想法，暴露出问题，老师做适当的指引。这样的课堂才更能激起学生的学习热情，是又轻松又有效的教学方法。那么，学生说什么，要怎么说呢？鉴于学生能力，教师必须进行必要的指导和训练：

首先，通过解答5年高考题提纲，及知识与方法的归纳，说说自己纵观5年高考题，最直观的认识（前面已做说明），有利于学生知识结构的动态形成。

其次，说具体某道题。为了让说题更有效，更常态化，开始训练时，学生可以根据“解题策略提示卡” （见下页），学生将以下5个提示性问题写在卡片上，并放在桌子的左上角，当解决问题遇到困难时，就看一看，能有效的帮助学生发现方法、理清思路，从而在“说题”时有章可循，使得解题时条理清晰，目标明确。

以2013三角解答题为例（按照提示卡）：本题是解答题，解三角形中求角和求面积。问题的特点是：问题（Ⅰ）：条件给我们一个边与角的等式关系，求角的大小。题目条件中的等式，两边同时出现边，且次数相等，可以利用正弦定理化边为角;题目所求的就是角，所以就用“化边为角”，化简求出角的大小。问题（Ⅱ），由题目条件得了角A的大小，求面积，那么就可利用面积公式           ，只需求出bc的大小，而（Ⅱ）中，已知角A，a=6，b+c=8，涉及三边一角，又要出现bc，可用余弦定理a2=b2+c2-2ac cosA求解。所以，解决这类问题的一般方法，就是抓住条件和结论的关系，结合式子的特点，利用解三角形中的正、余弦定理和面积公式，对公式进行适当的运用（正用、逆用、变形用）来解决问题。

学生的思维过程，通过“说题”来外化和具体化，从而形成学生自主学习、学习的“兴趣点”，打破一贯沉闷的文科数学课堂，不断激发学习的热情。

解題策略提示卡：

再次，鼓励学生去改编试题。从这几个方面去思考：改变条件（可增、可删、可变）;改变结论（条件是否还可以得到其他结论）;改变背景（同类模型的延伸）等。这需要量力而行，如若学生无法做到，教师可以做一些变式，让学生去思考。这样也能帮助学生去认识问题的本质，慢慢形成良好的思维习惯，提高解题能力。

最后，教师加以完善和总结。毕竟，教师站的角度会高一些，需要在学生理解不到位和理解有误时，适时加以指点或点评。这样，师生平等和师生双边互动更加流畅。同时将自己的研究体会也来说一说，让学生体会，冲刺高考需要学生和老师一起努力，达到情感上的共勉。

学生经历了以上过程，一定都会有不一样的收获。以后每一块知识复习，在此经验基础上，进行不断修正强化。

其实，文科生学习数学还有一个很大的障碍：内心的恐惧！他们对自己没有信心，即使在高三的最后阶段，还是如此。要让学生参与研究高考题，去说高考题，教师必须设置好台阶，做好充足的准备，引领学生一步一步跨上去，当他们形成了这样一种思维的习惯之后，文科数学高考，对文科生来讲，其实也没那么难。

愿能听到这样的声音：“文科数学高考题已经尽在我掌握之中了，我一定能征服它们！”这也是作为数学老师在高三最后阶段对学生最美好的祝愿吧！

参考文献：

[1]梅磊.例谈研究高考试题的几种视角[J].中学数学教学参考.2013.4

[2]方家鸿 .数学说题过程与方法[J].高中数学教与学.2010.4

[3]2014年浙江省高考命题解析文科数学.浙江摄影出版社.2014.12