例谈对教材的解读与重构

马宇

【摘要】教材是教师和学生据以进行教学活动的材料，是教学大纲的具体化。无论对于学生还是教师，教材都具有很大作用。既然教材这么重要，那么我们怎么使用教材呢？本文结合“平面向量数量积的物理背景及其含义”一课谈谈我对本节课的理解及教学中的做法。

【关键词】教材 物理背景 教学互动

【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）04-0147-02

一、解析教材内容地位

“平面向量数量积的物理背景及其含义”是人教A版必修四第二章第四节内容。课标指出本课的教学要求是阐明平面向量数量积的物理背景及其几何意义。了解一个向量在另一个向量上投影的概念，运用平面向量数量积的性质，运算律进行相关的运算和判断。因此本课的主要问题是理解平面向量数量积的代数意义和几何意义。

平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的又一个重要概念。

在本课的学习中，让学生学习从特殊到一般，再由一般到特殊的认知规律，体会数形结合思想，培养学生抽象概念推理论证的能力。

二、领会教材编写意图

以物理中“功”等实例，认识理解平面向量数量积的含义及其物理意义，体会平面向量的数量积与向量投影的关系。通过平面向量数量积的性质，运算律的研究，体会类比与归纳，对比与辨析，定义与证明等数学方法，正确熟练的应用平面向量数量积的定义、运算律进行运算。重点是平面向量数量积的概念，性质、运算律的发现与论证；难点是平面向量数量积、向量投影及运算律的理解。前几节课学习了向量的线性运算，它有非常明确的几何意义，因此利用向量运算可以讨论一些几何元素的位置关系。既然向量可以进行加减运算，一个自然的想法是两个向量能否做乘法运算呢？如果能，运算结果应该是什么呢？

（一）代数意义

创设一个物理情境，引入课题，让学生知道，数量积是有其客观背景的，我们研究它是有现实意义的。由物理中“功”的计算公式引出数量积的代数意义。

三、重组教材教学设计

（一）复习引入

（1）向量共线定理。（2）平面向量基本定理。（3）平面向量的坐标表示。（4）平面向量的坐标运算。

（二）“投影”的概念

提问：（1）学生自己动手画一个向量和轴，并作出它的投影。（2）投影是一数量吗？有正负吗？

（三）教师创设物理情景，提出问题，学生思考，模仿“功”的含义，形成两个向量产生运算的定义，明晰平面向量数量积的定义。

【问题】：一辆小车，在力F的作用下，从A处到B处拉动的位移为S，那么请问力F在这个运动过程中所做的功？

（1）力F所做的功W=

（2）请同学们分析公式的特点：W（功）是（ ）量，F（力）是（ ）量，S（位移）是（ ）量，α是（ ）。

【设计意图】设计意图在于使学生了解数量积的物理背景，让学生知道，我们研究数量积绝不仅仅是为了数学自身的完善，而是有其客观背景和现实意义的，从而产生了进一步研究这种新运算的愿望。同时，也为抽象数量积的概念做好铺垫。

已知两个非零向量a 与b ，它们的夹角为θ ，我们把数量a·bcosθ 叫做 a与 b的数量积（或内积），记作：a ·b。

【学生思考】：在平面向量的数量积定义中，它与两个向量的加减法有什么本质区别？

【问题】：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？

四、几点说明

本节内容主要是概念法则的学习，不要让学生的学习变成机械的记忆，要充分利用“功”这个物理概念，使教学贴近学生的认知，是学习变得富有意义。要使学生体会力与位移是两个向量，而得到的功是一个数，功的大小与力、位移的大小及夹角有关，即与向量的模的大小及夹角有关，为后面让学生体会数量积的定义及它的适用范围作一个充分准备。课堂小结不仅要强调概念法则的理解与掌握，同时要使学生体会整个内容的研究学习过程，要使学生明白为什么要学这些内容，学了这些内容后可以做什么，我们的研究过程是怎样的，这对以后的学习有什么指导意义。以落实课程标准为目标，以学生知识技能的形式，数学思维的完善和情感态度的发展为出发点，充分利用课件辅助教学。对教材内容的数学本质认识清楚，提升课堂教学的品质，让学生充分体验学习数学的快乐及成功的喜悦。