数学新课改实施中学生自主学习的研究

郑小宁

[摘要]新课程实施中致力于学生知识的自主发掘、主动建构，通过改变教学的方式来提高学生学习的主动性、积极性.基于此，从教学实践出发，谈谈对新课程中自主学习的一些显浅研究体会.

[关键词]新课程新课改数学自主学习建构

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）110010

自主学习是新课程改革倡导的一个新学习方式.“新课程标准”指出：教师要立足于合理进行知识传授的方式，要积极引导学生对知识的主动学习能力的培养.对建构知识过程的一种尝试与探索，有别于传统教学一味的灌输式教学和启发式教学，让自主学习和探索成为学习的新基调.

一、自主学习的特性

1.自立性.自主学习需要学生对所学的新知识进行独立自主地思考，教师需要为其自主思考创造一定的条件，给予其思考的环境，这里需要说明的是这种思考还是需要考虑本校教学的学情.

2.自为性.自主学习实施可以有很多的方式，可以单独学习也可以多人合作自主学习，但教师要努力做到让学生独立地解决问题，从问题中总结一般性的结论进而发现规律，这是学习最终的目标.

3.合理性.初中学生的学习特点也决定了并非所有的数学新知都可以通过探索得到，这里需要一定的合理性，教师要挖掘可以让学生自主学习的材料，而不是盲目地教学，要合理地为能自主学习的新知创设条件，要将自主学习成为培养学生良好学习习惯的一种教学方式.

二、自主学习的尝试

图1【案例】（自主学习实际应用型问题）如图1所示，在直角梯形ABCD中，上底AD与下底BC平行，BC⊥CD，已知梯形三边长度AD=21，DC=12，BC=16.现有一质点P从位置D处出发，沿着射线DA方向行进，速度为每秒2个单位；另一质点Q从位置C处出发，沿着射线CB方向行进，速度为每秒1个单位；现两质点分别从位置D、C同时出发，当质点Q到达B处时，质点P也即刻停止运动.设运动时间为t秒.（1）记三角形△BPQ的面积为S，请写出面积S与时间t之间的函数关系式；（2）若在某时刻t时，三角形△BPQ恰为等腰三角形，求出此时的t.

说明：本题是实际应用型问题，其本质依旧是考查函数关系式，运用了分类讨论的数学思想.本类型的函数问题在中考运用中也较为频繁地出现，笔者以本题设计应用型教学设计，在课堂教学中以自主学习、自主分析、自主解答、相互合作的学习方式进行了一次应用型问题教学尝试，来看看学生的自主分析和解决问题的过程.

生1：因为质点Q运动的过程中，质点P也随之一起运动，此时△BPQ的面积S=12×12×（16-t）=96-6t.

对于第（2）小题，请学生先自行研究，然后进行分析说明解答.

生2：我认为在运动过程中，根据两质点的速度，可以得到CM=PD=2t，CQ=t，若三角形△BPQ恰为等腰三角形，那么应该有PQ=BQ.

生3：我认为生2没有分析全面，若PB=BQ呢？按照两质点的不同运动速度，还是应该对这一情况进行分析下，看是否符合要求？

生4：既然上述两位同学说了两种情形，我认为还要进一步考虑BP=PQ，因为质点运动的速度不一样，而且有足够的长度可以让两质点形成多种等腰的情形.

师：既然大家充分进行了分析，请大家动手试试，有没有可能呢？

生2：若PQ=BQ，如图计算，在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2，得t2+122=（16-t）2，解得t=72.

生3：在Rt△PMB中，BP2=（16-t）2+122，由BP2=BQ2，得（16-2t）2+122=（16-t）2，即3t2-32t+144=0，∵Δ=-704<0，∴解得3t2-32t+144=0无解，∴BP≠BQ.

生4：在Rt△PMB中，由BP2=QP2，得t2+122=（16-2t）2+122.解得t1=163，t2=16（不合题意，舍去）.

师：好！最后总结下所有的可能情形.我们发现当t=72秒或t=163秒时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形.

三、自主学习的思考

对于学生自主学习的尝试，笔者认为可以从上述解题型的案例出发，也可以从数学概念教学的新课类型出发，笔者做了一些初步的研究，有以下两点思考.

（1）对于数学教学而言，很多自主学习的探索需要学生积极地尝试，这里需要给予学生一定的思考和尝试的时间.

（2）笔者这里谈到的自主学习还需要教师的合理设计和引导，对于概念课，教师要进行情境感知等合理地引入，对于解题自主学习，教师需要合理地选择试题，而非一味地放任.

（责任编辑黄桂坚）