初中数学复习方法探讨

李锦汇

[摘要]初中数学的复习分为基础板块、重点板块、知识考题变化汇总板块.按时间分为复习基础知识阶段、加强重点知识阶段、查漏补缺阶段.初中数学教师应紧扣这些板块，在不同的复习阶段进行有计划、有目的的复习.

[关键词]复习基础考点分析训练测试查漏补缺

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）110012

初中数学总复习，是对初中三年来所学数学知识的回顾，巩固提高，查漏补缺，它不是对知识的简单重复，而是引导学生对所学知识进行系统归纳和升华，并用已学的知识解决新问题.进一步加深对数学概念的理解，弄清各部分知识的内在联系，熟练掌握重要的数学方法和数学思想，从而达到开发智力、培养能力的目的.因此，初中数学总复习是非常重要的，复习的好坏将决定学生成绩的好坏、决定学生掌握知识的牢固程度.一直以来，如何有效提高复习效率，是广大教师多年来探求的重要课题之一.笔者从1999年以来，一直担任初中数学的教学任务，所教班级的数学中考考试成绩一直名列前茅.下面笔者根据对初中数学总复习的实践，总结出的一套较为实用的复习方法.

一、复习基础知识阶段

在初中数学复习中，第一阶段要紧扣课本，疏理教材，使学生在头脑中形成一个关于初中数学知识的前后相连、纵横交错、融会贯通的知识结构.在第一阶段中，一般按初中数学知识体系把初中数学知识分成九个单元，即：“数与式”“方程和不等式（组）”“函数及其图像”“统计与概率”“图形初步认识和三角形”“四边形”“相似和解直角三角形”“圆”“图形的变换、投影与视图”.按单元进行复习.每个单元按下面步骤进行.

1.疏理知识结构

首先，引导学生把本单元的知识用文字、图表等方式编织知识网络，用简表式的结构表示本单元的知识结构；其次，引导学生回顾基础知识；最后，以基本习题的形式再现知识的内容，即通过一些判断题、填空题、选择题、简单计算题的训练达到巩固基础知识的目的.

2.训练基本技能和解题技巧

在理顺知识结构的基础上，把每个单元按知识点分成若干课时，然后按知识点精选例题和练习题，引导学生进行多方练习，多角度思考，正反求解，促进学生掌握基础知识和解题技巧.

精选的例题和练习题最好从课本上寻找，因为中考的命题原则是：“源于教材，高于教材.”所选例题、练习题力求典型，紧扣教材.另外，也可从近几年中考试题中改编新颖的题目进行训练.

每课时的教学可按“理顺知识——尝试做例题——讲解例题——练习——变式练习——作业”几个步骤进行.在“理解知识”阶段力求简单明了地揭示本节课所要复习的知识点，领会概念、定理、公理和数学思想方法.讲解的例题或作业一般可选择一部分题进行“一题多变”“一题多解”的题目.在分析、讲解例题时切不可就题论题，应注意揭示例题中所反映出的概念、原理和思想方法及解题技巧.

3.单元测试

在上述复习的基础上，复习完每一个单元后，必须出示至少4份试卷.第一份试卷，以引导学生系统地梳理教材、构建知识结构，归纳和总结各种概念、公理、定理、公式为主.第二份试卷，以归纳、总结本单元的常用结论、解题方法、一题多解、一题多变为主.对学生进行测试，以了解学生掌握知识的情况，及时查漏补缺.

测试题应以教学大纲、考标、教材为依据，要求内容覆盖面广，题目搭配合理、难易适中、题型俱全，富有启发性.通过测试，全面衡量复习效果，一般来说，测试题可从以下几个方面精选题目：（1）全面体现本单元的基础知识的填空题和选择题；（2）本单元所反映出的基本技能和技巧的解答题；（3）综合运用本单元知识的综合题.

上面三方面试题的比例为6∶3∶1.测试完后，教师进行讲评，对学生未弄懂的知识点及时进行补救.

二、综合训练，加强重点知识阶段

在完成第一阶段的基础上，根据初中数学知识的重点，选择一些较为典型的综合题，引导学生合作探索和研究，以培养学生综合运用知识来分析问题和解决问题的能力.选择的题目一般从本市及全省近5年的中考试题中去精选.

综合题，一般来说有代数综合题、几何综合题、代数和几何相结合的综合题.代数综合题的重点应是二次方程和二次函数；几何综合题的重点是三角形、四边形和图；代数与几何相结合的综合题则是方程、函数与图像相结合的题.

对于综合题的训练，一般采用“尝试练习——分析——讲解——归纳解题方法与技巧——练习”的方式进行.对重点问题进行一题多解、一题多变的训练.

三、综合测试，查漏补缺阶段

为了进一步巩固数学知识，全面考查复习效果，提高学生的心理素质，在第二阶段复习结束时，可进行模拟测试.测试题一般自拟几套和选择其他省市上届中考题和本省往届的中考题，模拟试题，力求全面再现初中数学知识和方法，既要有考查双基的基础题，又要有考查学生能力的综合题.有的知识还要与高中知识衔接并拓展.

考完一套，及时讲评，与学生一起分析，共同探讨，

列出知识清单使得每个学生经历知识收集、整理的过程，把书学“薄”，有效地回顾了一章书所学的知识.

二、引导学生品读教材的编写主线

教材每一章的编写主线都十分清晰，内容逻辑性强，知识层次分明.引导学生品读教材，剖析知识从何处起，到何处去，对帮助学生理解教材，巩固知识大有帮助.比如“一元一次方程”这一单元中，教材编写的主线是“方程及一元一次方程的有关概念——解一元一次方程——列一元一次方程解决实际问题”.引导学生品读教材主线时，以问题为导向.比如“解一元一次方程”，教材是“运用合并同类项解方程——移项解方程——去括号解方程——去分母解方程”，方程的形式由简单到复杂，逐渐增加，最终归纳出解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.品读教材编写主线有助于学生加深对教材的理解，领会教材编写的意图.

三、引导学生“合作”回顾，用思维导图归纳知识

列出知识清单是初级整理，知识还是单一的、零散的.品读教材能体会到教材编写的逻辑性，更加深对识之间内在联系的理解.但是怎样才能将列知识清单与品读教材合二为一呢？“思维导图”是整理归纳知识非常高效率的工具，它可以节约大量的时间，清晰地把握知识间的逻辑结构和联系，把零散、单调的知识点通过思维导图梳理变得完整，从而提高学生学习数学的效果.因此，学习一章之后，学生“自主”回顾，列出知识清单，品读教材，然后分小组合作交流，制作“思维导图”归纳知识.这样有利于学生组建知识体系，将有理数零散的知识系统化，提高学习质量.比如，讲授第一章“有理数”后，我引导学生列出知识清单，品读教材，组织学生分小组进行制作思维导图（如下表）.通过知识疏理，学生更加明确了知识间的联系，从而建立一个有效的知识系统，构建整章知识的结构图.由于学生思考的方式有所区别，得出的思维导图不同，但最终都能将本单元的知识以完整的体系呈现出来.

四、引导学生写学习反思

在一章教学结束后，教师引导学生及时反思自己探索新知识的经历和获得新知识的体验，将新知识纳入到原有的知识体系中，最终将原有知识、经验进行重新整合.写反思是一种很好的学习方法，是数学课堂学习的补充与延伸.如何引导学生写好单元学习后的反思呢？

1.引导学生自我反思

学习一章内容之后，每个学生对知识的掌握程度都不同，对知识的感悟也不同.由于学生对知识的掌握程度不同，有的学生思维敏捷、思路开阔，能把知识融会贯通，而有的学生反应迟钝、看问题简单片面，对逐渐拓展的知识如何整理，使之系统化，存在一定的难度.对此，教师可以抛出问题，引导学生自我反思.比如，教学“一元一次方程”之后，引导学生反思：解一元一次方程的一般步骤是什么？各个步骤的依据分别是什么？解一元一次方程常会出现哪些错误？等等.学生在教师的指引下，自主完成单元回顾.

2.组织小组集体反思

小组集体反思是在学生个人自我反思的基础上进行的，学生通过小组合作、交流、讨论，集体形成单元反思，可以强化个人反思，突破个人知识的局限性，提高个人的反思能力.集体形成单元反思，更加全面，具有深度和广度.比如，教学“一元一次方程”之后，大部分学生能反思：是否学会了解一元一次方程的一般步骤；掌握了各个步骤的依据分别是什么；运用一元一次方程时常会出现哪些错误；等等.通过小组集体合作、交流，学生对知识的理解更加深刻.下面是一个小组的集体反思：“通过学习一元一次方程，我们不但学会了解一元一次方程，而且认识到从算式到方程是数学的进步，算式只含有已知数，而方程既含有已知数，又含有用字母表示的未知数；方程是解决实际问题的很有用的数学工具，以后我们要常用到‘方程这一工具去解决实际问题.”学习一个单元后的反思，不但是对一章书内容的回顾，也是对学习这章知识的思想、方法的回顾及拓展延伸，对提高学生数学素养大有帮助.

总之，单元回顾是多元化的，既可以列知识清单，又可以用思维导图归纳知识；既可以品读教材编写主线，也可以写学习后的反思.回顾是为了走得更远，单元回顾，能及时地发现自己的知识漏洞，便于亡羊补牢，帮助学生巩固基础知识，提高能力，拓展延伸.

[参考文献]

向绍连.强化反思意识培养学生自主探究能力[J].数学教学通讯，2003（11）.

（责任编辑黄桂坚）