如何引领学生感悟“三次函数图像”之美

夏荣妹

课堂是学生学习的场所，也是学生生活的重要组成部分，教师应该运用自己的智慧和创造力，挖掘蕴含其中的生机和活力，把课堂营造成生动活泼的学习乐园.把三次函数图像的奇异美、对称之和谐美恰当地运用到课堂中，定能引领学生在问题中探究，在探究中发现，在发现中提高.

笔者试图通过一节高三二轮复习课来展示三次函数的图形之“美”，从而引领学生探索发现的思维过程.

一、师生共同完成三次项系数为正的三次函数图像

二、直接由三次函数图像之“美”解决函数的零点问题

若函数f（x）=x3-x2-x+a的图像与x轴仅有一个交点，求实数a的取值范围.

刚开始，学生沉浸在苦苦思考之中.几分钟过后就有学生举手说：该三次函数有两个极值点，由三次函数美丽的图像可知：极大值小于0或极小值大于0得到实数a的取值范围就是正确答案.

由三次函数美丽的图像还可以求：函数f（x）=x3-x2-x+a的图像与x轴有两个交点或三个交点，求实数a的取值范围.

学生由图像的直观性很快就想到了“数”，也许这时就是运用数形结合的最好时机.学生运用图形“美”在发现之旅中有了第一重收获.

三、转化为由三次函数的图像之“美”解决函数的切线问题

已知函数f（x）=x3-3x，若果点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围.（南京市2010届高三上学期期末考试第19题改编）

许多学生见到题后又再次观望三次函数的图像，希望能从图像中找到解决问题的突破口.还有部分学生通过相互讨论把重点放在三条切线上，几分钟过后有学生站起来讲：三条切线应该转化为求切线方程对应的三次函数的图像与x轴有三个交点.讲完后教室里有掌声响起.

又过了几分钟，我把该题的书写形式展示给学生：