《解二元一次方程组》的磨课记

潘峥

《解二元一次方程组》是学生在七年级上学期学过解一元一次方程的基础上又一次数学建模思想的教学，第一课时让学生掌握用代入法解二元一次方程组的步骤，熟练运用代入法解简单的二元一次方程组，重点是探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程，让学生初步体会化归思想，难点是灵活的用代入法解二元一次方程组，为下一节学习用加减消元法解二元一次方程组打好基础，也为后面学习一次函数做好铺垫，是初中数学的重要内容.

确定了这节课的教学目标、教学重难点，以及教学中的主要例题和学生练习.在教研活动时，同事们给我提了不少意见和建议.听了大家的建议，我对情境引入与合作探究做了较大的改动.教育叙事就是用说故事的方式谈教学，远比单纯的说课要生动活泼，以下为我对这节课的几点预设和思考.

（一）情境导入

首先是情境导入部分，原先我想让学生完成这样的练习引入新课.

1.已知x+y=12，若用含y的代数式表示x得，x=，若用含x的代数式表示y得，y=.

2.已知3x-2y=6，若用含y的代数式表示x得，x=，若用含x的代数式表示y得，y=.

并比较哪一种形式比较简单？这样为用代入法解二元一次方程组打下基础.但转念一想这样做不符合新课标的要求，虽然学生通过训练可以化解“代入”的难点，但是为什么要这样做，学生不清楚，略显生硬.考虑可否把这样的练习安排在探究出如何用代入法消元解二元一次方程组之后，可能效果会更好一点.

苏科版的教科书一直强调“做数学”，让学生感受“生活——数学，数学——生活”，怎么办呢？在组内老师的激烈讨论之下，大多数老师认为就用书本设计的情境，这个“篮球比赛积分”的问题在本章第一课时就提出来了，当时我们只列出二元一次方程组，并没有解.题目是：根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分.在某次中学生篮球联赛中，某球队赛了12场，赢了x场，输了y场，得20分.我们可以列出方程组x+y=12，2x+y=20.

如何解这个二元一次方程组？通过提出这个实际问题的需要，得出解方程组的必要性，同时与前面的教学情境相呼应，充分调动学生的积极性，来激发学生的学习动机和兴趣.

（2）合作探究

在引入了课题之后，教学的关键就在于如何突破重难点，这个也是我思考得最多的地方.当代学习理论告诉我们：学习不再被看成一种被动地吸收知识，通过反复练习强化储存知识的过程，而是用学生原有的知识处理新的任务，并构建他们自己的意义的过程.对于本节课的学习来说，重要的是要让学生学会探究模式，发现规律，而不是死记结论，死套公式和法则，只有经过学生自己的探索，才能不仅“知其然”而且“知其所以然”，才能真正获得知识，懂得意义.教参中特别强调“应留出足够的时间让学生探索和尝试、体会消元的方法，教师切忌在教学中将自己的解题经验简单地灌输给学生”.那么问题来了，如何让学生真正动起来呢？教师又该如何引导学生探究呢？

我原先想让学生以小组为单位，其中一位就刚才的题目用一元一次方程来列式，一元一次方程我们会解，能否把二元一次方程组转化为一元一次方程呢？通过解二元一次方程组与解一元一次方程相比较，让学生归纳解题思路.

但这样做存在两个问题：

1.引导不够新颖

以前的老教材上就是这样处理的，又将学生拉回到一元一次方程的应用上，苏科版没有提到一元一次方程与二元一次方程组的对比，这样设计就是为了体现用二元一次方程组的优越性，多设了一个未知数，但是方程容易列了.

2.引导不够明确

本节课的重点是代入消元法解二元一次方程组，但是在小组讨论中学生可能做法有：（1）用代入法消元；（2）用加减法消元；（3）整体代入，对于学生可能出现的情况我们要有一定的预判，出现一，顺着走；出现二，表扬鼓励，暂时搁下；出现三，特殊方法用在特例中.

于是，我决定为了突破难点，我先让学生解决这道题目：请先解下面的方程组y=12-x2x+y=20，学生很容易看出只需将y=12-x代入第二个方程中就能消去一个未知数，从而很顺利的引导学生用代入法达到消元的目的.接着回到情境导入中的问题来，如何解决？这时给出一组方程组：

（1）x+y=122x+y=20（2）x+2y=42x-3y=1（3）x+3y=113x+2y=12（4）x-y=3x+y=5（5）2x-7y=83x-8y-10=0

让学生以小组为单位讨论解题的思路，不要求解答.题目的设置有梯度，其中第四小题还为下节课加减消元法做了铺垫.这样的教学就会变得非常的生动，非常的活跃，学生的脑子才会真正的动起来，而不是停留于讨论这个形式，为讨论而讨论，从而突破本节课的重点.

（三）应用巩固

分三个部分：1、例题，2、归纳，3、练习.在学生充分讨论的基础上，我会在黑板上就第一小题给出规范的解题格式，提出“代入消元法”这个概念，并请学生说出用代入法解二元一次方程组的解题步骤.然后让学生完成（2）～（5）小题的解答.在例题的教学中，我重点关注这样几个问题：

1.如何消元，怎么变形？

2.求出一个未知数后代入哪个方程求另一个未知数更简单？

3.有没有其他的解法？哪个更简单？

4.解题的步骤和格式.

5.养成学生检验的习惯.