经济应用数学

李凡

【摘要】本文认为经济应用数学——微积分课的教学应选对教材，确定教学目标和教学重点、难点，分层次教学，加强案例教学，注重数学模型的教学，改革考核方式和学生成绩的评定方式.

【关键词】教学；案例；模型；应用

随着高职教育的不断发展，在校学生的生源也呈现多样化，入学成绩逐年降低，数学基础较差且参差不齐.尤其是高职文科生，一部分学生在中学阶段就惧怕数学，数学思维能力较差，上学后发现还要学习经济数学，在心理上已经产生了厌学情绪，对学习数学毫无信心；另一部分学生，由于其数学基础薄弱，接受知识较慢，加之课时少、教学任务重，使得数学理解能力较差的学生学习感到吃力，面对抽象的数学知识望而却步，丧失信心；还有一部分学生对数学不感兴趣，除了课堂上被动接受教师反复讲解的内容外，没有主动学习的意识，他们试图通过死记硬背等方式应付考试获得学分.

针对学生学习的实际情况，如何有效地完成经济应用数学的教学任务和目标，使学生在有限的教学时间内掌握必要的数学知识和运算技能并为后续专业课的学习提供必要的数学理论和方法，是我们任课教师的首要任务.多年来，我们在教学活动中，不断地探索和实践，总结出以下教学方案，取得了良好的教学效果.

一、选用合适的教材

我院现在选用的教材是《新编经济应用数学——微积分》第五版，由大连理工大学出版社出版.本教材具有如下特点：

在结构上，本教材分微分学和积分学两篇.在模块划分上分两个模块：基本理论和数学模型与应用.将函数与极限的知识作为全书的预备知识.这种结构有利于初等数学与高等数学的衔接.全书脉络清晰，便于教师讲授，更利于学生理解.在内容上，遵循“实用，够用，会用” 的原则，对定理的证明及理论性过强的内容做了适当的淡化处理，主要利用图形和实例加以直观说明，降低了学生学习的难度；习题内容适中，有利于学生消化吸收，突出了经济性和实用性，所选的数学模型贴近经济生活实际.

二、确定教学目标

知识教学目标： 理解和掌握极限、连续、导数、微分、不定积分和定积分的基本概念，掌握运算法则和基本定理.

能力培养目标：使学生能够运用微积分的知识解决经济生活中的有关问题，为后续专业课提供必要的数学基础和数学方法.在教学过程中，培养学生观察、分析、抽象、概括的能力，体会知识间的联系，激发学生学习的兴趣.

三、确定教学重点和难点

教学重点：极限的概念和运算，导数概念和运算，求导法则，罗比达法则，中值定理，函数的单调性和极值，不定积分和定积分的概念和性质，牛顿—莱布尼兹公式，数学模型与应用.

处理方法：

1.启发式：从问题出发，层层设疑，引导学生深入思考.

2.互动式：提问、例题、练习、板演、讲评、小结等.

3.分层次教学：根据不同学生的学习实际，提出不同的教学要求，使学生都有满足感，培养学习的兴趣.

教学难点：极限、导数的概念，不定积分和定积分的概念和性质，求函数的极限、复合函数的导数，判断函数的极值，求定积分和不定积分，数学模型与应用.

处理方法：直观教学，分层次教学，由易到难，精讲多练.

四、改进教学方法

除传统的教学方法和手段外，我们在教学中着重从以下两方面强化教学工作：

（一）加强案例教学

数学中的概念大都来源于生活，有着深厚的现实背景.如“极限概念”的教学，首先介绍著名的古代数学问题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”和数学家刘徽的“割圆术”，从而引出极限的概念.让学生感到这些概念是与实际生活息息相关的.通过两个实际案例“变速直线运动的瞬时速度”和“平面曲线的切线斜率”的讲解，引出导数的概念.通过引导学生积极参与、独立思考，激发学生学习数学知识的兴趣，变被动学习为主动学习，在课堂上真正使学生的观察、分析、归纳、概括等能力得以提高，这样才能将数学课程实训化，突出培养学生的实际能力.又如“分段函数”的教学，结合实际生活中的邮费、税费、电话资费和各种水电煤气的收费，说明数学是实实在在地解决实际问题的工具.从而使学生能对新知识的“难点”轻松突破，同时也激发了学生的学习兴趣.

（二）注重数学模型的教学，突出数学在经济分析中的应用

数学的理论和方法为经济活动提供工具.按照我们所选用的教材，在每一章内容的后面都安排了数学模型和应用.结合实际问题，我们对每个数学模型讲深讲透，并要求大部分学生能够熟练运用，以培养学生运用数学模型解决实际问题的能力.如极限理论在金融领域中典型的运用是连续复利的计算.假设一笔存款为A0 ，银行的年利率为r，那么t年末的本息和的计算就用到极限理论.如果每年结算一次利息，则一年末的本利和为A0（1+r），t年末的本利和为A0（1+r）t； 如果一年是分m期进行结算，那么年利率仍然不变，只是每期的利率则为r/m，这样t年（mt期）末的本利和为A0（1+r/m）mt.若一年结算的次数m→∞（即每时每刻结算），则t年末的本利和为A=A0（1+r/m）mt=limm→∞A0（1+r/m）mt = A0limm→∞（1+r/m）mt = A0en.同理，若用r表示人口的年增长率，A0表示原有人口，则A0en表示t年末的人口数.

五、改革考核形式和学生成绩的评定方式

为了适应对学生知识和技能考核的要求，配合高职数学教学内容和教学方法的改革，我们对数学的考核方式和学习成绩的评定进行了初步的探索：

（一）对学生学习成绩的考核方式灵活多样.根据学习内容和班级学生学习的具体情况，灵活采用开卷、闭卷相结合，小论文，数学测验，课堂提问，作业等多种考核方式.

（二）重视对学生成绩的平时考核.降低期中、期末考试的难度，增加平时成绩的比重，提高学生的数学成绩及格率.

【参考文献】

李凤香，程敬松.新编经济应用数学（第五版）.新世纪高职高专教材编委会.