小滑块在非光滑平面上运动再研究

陈 钺, 柳建国

(湖南理工学院 物理与电子学院, 湖南 岳阳 414006)

小滑块在非光滑平面上运动再研究

陈 钺, 柳建国

(湖南理工学院 物理与电子学院, 湖南 岳阳 414006)

研究滑块在非光滑平面上运动时的一种基本模型, 即小滑块从斜面上滑向水平面的运动. 实验加理论分析指出滑块与水平面发生了完全非弹性斜碰, 故经典求解方法得出的小滑块在水平面上可运动距离是错误的, 正确的结果是.

滑动摩擦; 动量定理; 冲量; 碰撞

小滑块在非光滑平面上滑动是常见的物理模型, 实际过程有必要重新加以深入研究、探索、分析.

如图1所示, 实验室中水平面上固定一可调节倾角θ的斜面, 斜面上高H处A点静置一质量为m的小滑块, 滑块与斜面、水平面之间的滑动摩擦系数均为μ, 当θ＞θc=arctanμ时,试求滑块滑到水平面后能在水平面上滑动距离L.

图1

1 问题的经典求解方法

小滑块可采用质点模型研究, 下文中均称其为质点. 质点运动过程仅重力和滑动摩擦力做功. 重力做正功, 使重力势能转化为动能; 滑动摩擦力做负功, 消耗机械能. 当机械能被消耗完后, 质点停止在距O点L处的水平面B点处.

(1) 取水平面为重力势能零点参考处, 初态质点具有重力势能mgH, 下滑过程, 滑动摩擦力f1=μmgcosθ,下滑路程, 到达O点时, 质点速度为, 动能为, 据功能定理, 有

(2) 质点到达O点后沿水平面滑动, 滑动摩擦力f2=μmg做负功, 不断消耗其动能, 运动到达B点时,动能消耗完毕而静止,OB=L, 据动能原理,mgH-μHmgcotθ-μmgL=0, 所以

2 来自实验的结果

所谓经验, 其实可能就是自己或者前人曾经犯过的错误, 或多或少都有其偶然性因素蕴于其中, 阻碍我们成功的往往不是前进道路上各种未知的困难, 而是我们生活中已经存在的所谓“经验”. 其造成一种思维定式, 左右我们的判断, 也扼杀了我们的鲜活的思路及创造性思维.

让我们静下心做一组实验来定性分析.

如图1所示实验装置, 调节倾角θ(θc＜θ＜90°), 使小滑块静置高度恒为H, (θ增大,f1=μmgcosθ减小, 滑块将下滑路程也减小)做一组实验, 滑块停止于X(θ)处, 比较L(θ)与X(θ), 将发现三个很明显的不同:

(2)L(θ)随着θ角增大而增大, 但X(θ)并非如此: 在90°＞θ2＞θ1＞θc时,X(θ2)＜X(θ1),L(θ2)＞L(θ1), 例如;

(3) 当θ为80°左右时, 能听到明显的小滑块碰击水平面的声音, 而X(θ)≪L(θ).

这样的定性分析结论, 绝对不可能用实验误差来解答, 必是经典求解设定的物理过程有某种重要机制缺口, 有必要重新研究、探讨、分析建立新的物理过程模型.

3 实验过程的考查

(1) 质点在斜面下滑过程, 受力F=mgsinθ,f1=μmgcosθ, 质点加速下滑

(2) 质点在O点动能发生突变: 如图2所示, 质点进入O点时动量. 依经典求解: 质点离开O点时动能不变, 即速度大小不变, 但方向改变, 以速度离开O点沿水平面运动, 离开O点时动量.

图2

质点在O点时必受到外力作用, 外力施于质点一巨大冲量. 据动量定理, 有

其实在实验定性分析中已经给予了我们提示: “3……能听到明显的小滑块撞击水平面的声音……”,是否质点在O点处与水平面发生了碰撞？

4 从新视角探讨质点所发生的运动状态改变

应用叠加原理, 质点进入O点时, 将运动分解为水平方向以速度运动; 铅直方向以速度运动, 离开O点时, 可视为质点这两分运动在水平面约束下运动状态的改变.

(3) 铅直方向质点与水平面发生碰撞, 若滑块无跃起现象, 其必为完全非弹性碰撞, 质点离开O点时.

(4) 合成上两个运动可知: 质点在斜面与水平面组成的二面角棱线处水平面发生一次完全非弹性斜碰, 损毁了部分机械能, 而以速度离开O点沿水平面运动.

5 小滑块的运动过程的三个子过程

(1) 小滑块在重力和滑动摩擦力共同作用下加速下滑, 设小滑块到达二面棱线时的速度为, 据动能定理可知:

当滑动摩擦力f2=μmg做负功, 消耗完整动能时, 小滑块从O点运动到B点停止下来, 据动能定理可知, 其运动距离为, 且

① 因为cos2θ＜1, 所以X(θ)＜L(θ).

③ 小滑块与水平面发生了碰撞, 自然可以听到碰撞的声音,θ越大撞击越剧烈, cos2θ越小,X(θ)越小.

物理是一门实验科学, 实验是其精华与本质. 我们尊重科学, 就应该深入研究基本问题, 从而培养学生的研究、分析、探讨问题的能力, 提高创造性思维的能力.

[1] 程守诛, 江之永. 普通物理学(下册)[M] . 第6版. 北京: 高等教育出版社, 2006

[2] 鲁先圣. 经验的陷阱[N] . 文萃报, 2013-08-01

Further Study of the Small Slider Movement on Non-smooth Plane

CHEN Yue, LIU Jian-guo
(College of Physics & Electronics, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414006, China)

This paper analyzes a basic model of the slider movement on non-smooth plane, which is the movement of a small slider sliding from inclined plane to horizontal plane. Through experiment and theoretical analysis, we found that a completely inelastic oblique collision happens between the slider and the horizontal plane. Accordingly, the distance of the small slider sliding on the horizontal plane, which is derived from the classical solving method, is wrong, and it should be..

sliding friction; momentum theorem; impulse; collision

O313

: A

: 1672-5298(2015)04-0020-03

2015-08-25

陈 钺(1947− ), 男, 江苏吴锡人, 湖南理工学院物理与电子学院副教授. 主要研究方向: 电磁场理论, 物理教育