细菌种群中一类迁移算子的占优本征值问题

王胜华, 潘世富

(1.上饶师范学院数学与计算机科学学院，江西上饶334001; 2.南昌大学数学系，江西南昌300031))



细菌种群中一类迁移算子的占优本征值问题

王胜华1, 潘世富2

(1.上饶师范学院数学与计算机科学学院，江西上饶334001; 2.南昌大学数学系，江西南昌300031))

在L2空间上，研究了一类具增生的细菌种群中具一般边界条件的迁移方程，得到了这类方程相应的迁移算子的占优本征值存在性等结果。

细菌种群；一般边界条件；迁移方程；迁移算子；占优本征值

1 引言

本文研究了以下一类具增生的细菌种群中迁移方程：

(1.1)

其中ψ=ψ(u,v,t)表示关于细菌的成熟度u(0

(1.2)

其中α，p≥0表示每一能有丝分解子细菌的平均数，p=1时保证了细菌通量的连续性，正核k=k(v,v')表示母体细菌v'和它的子细菌v间成熟速率的相互关系，并满足标准化条件

(1.3)

本文关注更 一般的生物规律，即在数学上表为更一般的边界条件：

ψ(0,v,t)=Kψ(1,v,t)

(1.4)

其中K表示边界空间上的有界线性算子。关于这类具增生的细菌种群中的迁移方程是由M.Rotenberg在文献[1]中提出来的，之后对该模型有许多研究工作(部分见文献[2-7])。最近，文献[6,7]在L1空间研究了这类模型，在边界条件α=0和边界算子为可容许算子[5,6]的情况下，得到了该模型相应的迁移算子产生不可约正C0半群，并讨论该迁移算子的谱和迁移方程解的渐近行为等。但是对边界条件(1.2)中αp≠0时的边界算子不是可容许算子，我们得到了该模型相应的迁移算子的谱分析和迁移方程解的渐近行为等结果。本文在L2空间得到了这类模型相应的迁移算子的占优本征值存在性等结果。……