四层介质平板波导中TM波的矩阵形式及其模式本征方程

桑志文

(上饶师范学院 物理与电子信息学院,江西上饶334001)



四层介质平板波导中TM波的矩阵形式及其模式本征方程

桑志文

(上饶师范学院 物理与电子信息学院,江西上饶334001)

首先从平板波导的基础理论出发，得到三层平板波导层内TM波的转移矩阵，在此基础上进行拓展,推导出四层平板波导中的TM波的矩阵形式及其模式本征方程。

平板波导；TM波；矩阵形式；本征方程

利用多层平板介质传播光信息，其最大优势是容量大，并且平板波导在薄膜光学、电光调制等方面具有广泛的应用。利用转移矩阵的形式表示光波在多层平板介质中传播，其意义简单明了。M.玻恩和E.沃耳夫利用特征矩阵求解了多层薄膜的透射和反射问题[1]；A.Yariv等利用矩阵讨论了透镜或似透镜介质的传输问题[2]；曹庄琪利用波动方程的特解，构造出转移矩阵[3]。本文从平板波导的基础理论出发，推导出四层介质平板波导中TM波的矩阵形式及其模式本征方程。

1 介质平板波导的结构

介质平板波导的结构如图1所示，其中折射率为n1的为波导层，折射率为n0的为衬底，折射率为n2的为覆盖层，他们构成了简单的三层介质平板波导。薄膜的厚度可与光波长比较，为μm量级。其中，折射率有n1>n0>n2。如果n2=n0，则该平板波导是对称的，如果n2≠n0，则该平板波导是非对称的[3]。

2 非对称三层介质平板波导中TM导模的场分布

如图1所示，设光沿着Z方向传播，传播常数为β，对于TM偏振的(即磁场垂直于波阵面法线和分界面法线构成的入射面)的导模，磁场H=Hy，满足波动方程[3,6-7]：