精密双纽戥秤的研制

王梅宝 于 航 李东升 胡佳成 王志新

(中国计量学院计量测试工程学院，杭州 310018)



精密双纽戥秤的研制

王梅宝 于 航 李东升 胡佳成 王志新

(中国计量学院计量测试工程学院，杭州 310018)

本文对戥秤这一非物质文化遗产进行研究。通过建立戥秤的数学模型，分析戥秤的质量、重心、量程和刻度等之间的关系，仿明清时期一杆戥秤，运用现代加工工艺，研制一款铜质双纽精密戥秤，并进行了不确定度分析，为保存中华传统文化做出了一定的贡献。

精密戥秤；非物质文化遗产；戥秤制造；仿古技术

0 引言

在我国的战国时期，度量衡器已广泛使用，我国最早的衡器属等臂式天平。后来在天平的基础上人们经过长期实践，发明了不等臂衡器即杆秤。杆秤与天平相比的优点是量程大、重量轻、携带方便，因此杆秤出现后得到很快的推广和普及[1]。杆秤实际上是一种单杠杆结构的不等臂杠杆。杆秤按自身大小及称量范围可分为三类：钩秤、盘秤、戥秤[2]。戥秤是一种小型的杆秤，是旧时专门用来称量金、银、贵重药品和香料的精密衡器。因其用料考究，做工精细，技艺独特，也被当做一种品位非常高的收藏品。

但由于社会、历史原因，传统制秤工艺濒临失传，因此，从计量专业角度对这门古老的技艺进行传承就显得尤为重要。对此，在充分分析了戥秤的工作机理后，建立了戥秤的数学模型，在符合计量部门对杆秤的材质、性能等要求的前提下，仿明清时期一杆金属戥秤，研制了一款铜质精密双纽戥秤。

1 设计方案

图1为戥秤装配图。该精密戥秤具有双量程，其中首秤量为100g，精确到1g，最大秤量为500g，精确到2g。其主要由实心戥秤杆、空心戥秤杆、提纽、戥锤(秤砣)与砣系、秤盘与盘系等部分组成，各部分分别制作加工，最终装配在一起。

图1 戥秤装配图

2 理论分析

戥秤运用杠杆原理，平衡条件是动力×动力臂=阻力×阻力臂，用代数式表示为F1·l1=F2·l2[3]。戥秤中秤盘到提纽的距离是固定不变的，即动力臂恒定，当增大或减小动力时，因阻力即戥锤的质量恒定，则需相应的增大或减小阻力臂，即将戥锤在秤杆上远离或靠近支点移动，在秤杆上标出相应的刻度即可实现称量。

双纽戥秤中远离秤盘一头的提纽为零点纽，是确定零点平衡时的秤纽，零点纽的最大秤量值为末秤量m1；另一个提纽即最大秤量纽，它的起始秤量为首秤量，首秤量的大小与零点纽的末秤量大小相等且不为零，其最大秤量为m2[4]。

一个双量程的精密戥秤受力情况如图2所示，戥秤盘及秤杆总重为m，重心位置如图中所示，零点纽距重心距离为l11。当戥秤上不挂任何重物时，使戥秤平衡的戥锤t的位置即零点。

图2 戥秤数学模型

根据杠杆平衡原理，可得双量程精密戥秤的一般关系式。

x(m1)·l1+m·l11=t·y1(lA)

(1)

x(m2)·l2=m·l22+t·y2(lB)

(2)

将式(1)与式(2)变形得

(3)

(4)

式中，x(m1)为零点纽时被称量物质量；y1(lA)为x(m1)对应的戥秤杆上刻度；x(m2)为最大秤量纽时被称量物质量；y2(lB)为x(m2)对应的戥秤杆上刻度；l1为零点纽到戥秤盘的距离；l2为最大秤量纽到戥秤盘的距离；l22为戥秤重心到最大秤量纽的距离。

由此可以得到戥秤上的刻度y(l)大小与被称量物x(m)的大小成线性相关，即刻度是均匀的，如图3所示。

图3 重物与刻度关系图

从以上的分析总结如下：

1) 式(3)中l1/t表示质量每变化一克，秤杆上

刻度相应的变化，而m·l11/t是不挂重物时戥秤的平衡位置即零点；相应的，式(4)中l2/t表示最大秤量纽时质量每变化一克，秤杆上刻度相应的变化；同时得出大量程的分辩力相对于小量程要小，这与生活经验也是相符合的。

2)戥秤秤量范围为20～800g，分度数通常为200～250，同时，由于人眼分辨能力有限，设计中考虑相邻两刻度间隔不小于1mm，但太大又会导致秤杆过长[5]，取分度数为250，相邻两刻度间隔取1mm，则

(5)

式中，m2/250表示分度值；t/l2表示秤杆上戥锤每移动1mm被称量物的质量变化大小。比如戥锤t=30g，l2=15mm, 30/15=2(g/mm)，则戥锤在秤杆上每移动1mm，称量的重物变化了2g。

3)最大秤量纽时的刻度总长度与零点纽时刻度长度需满足基本相等，由式(3)、式(4)可得式(6):

(6)

5) 杆秤的检定规程中规定，单纽戥秤戥秤锤重量与最大秤量的比值为15%，双纽戥秤的比值必然会小于此值，但过小会有受外界因素影响大，调整不方便等等问题。

通过对式(5)和式(6)进行分析，考虑到戥秤的量程、分辨力、材料、重量，运用Matlab进行分析，最终设计了一种双量程戥秤，其设计参数见表1。通过调整秤盘等尺寸，调整重心到设计位置。

表1 仿古型精密双钮戥秤参数

3 设计制造

双纽戥秤两个支点纽刀刃为反方向，使用时闲置的支点纽因重力影响，会自然下垂，可保证测量重复性。分析得到戥秤重心位于两支点之间，因此，将戥秤有刻度的一边设计为空心，另一优点是减轻整体重量，从而提高戥秤的灵敏度。

戥锤分为上下两部分，中间设计了调整腔，当戥锤因磨损、生锈等发生变化时，可通过改变调整腔中重物调整回设计参数，考虑仿制明清时期的一杆精密戥秤，质量设为30g。设计了一个秤钩，使戥秤更加实用。

本仿古戥秤制造过程中根据具体设计情况采用线切割、激光打标、钎焊、车工、电镀、和钳工等多种工艺。

4 不确定度分析

戥秤为杆秤的一种，是非自行指示秤，依据JJG 17—2002杆秤检定规程，对戥秤进行测量。根据测量所得的示值误差，评定被检戥秤的测量不确定度[6]。

4.1 测量方法

用质量比较仪，通过对四级精度的标准砝码与被校准戥秤的称量值进行比较测量，得到质量差Δm=m-ms，Δm为5次测量平均值，则被校准的秤的称量值为

m=ms+Δm

影响戥秤校准的不确定度来源主要有：标准砝码ms的示值误差；Δm的测量重复性；分度值对测量的影响δa；秤砣的质量不确定度影响δb；测量环境对测量的影响δc；测量人员自身的原因导致的示值误差δd。这里只对测量的重复性、分度值、秤砣的质量的影响进行分析与评定。则戥秤校准的数学模型为

m=ms+Δm+δa+δb

式中，δa、δb的期望值均为零。

4.2 不确定度评定

1)按标准器(砝码)标称值误差引入测量不确定度分量u1。

2)Δm的测量重复性引起的不确定分量u2。

重复性测试规定，在实际相同测试条件下，用同一方式，将同一载荷多次加放在承载器上，秤提供一致结果的能力。其测量结果可用分散性来表示。由贝塞尔公式得：

3)由读数误差引入测量不确定度分量u3。

4)戥锤的质量不确定度影响u4。

由戥锤的5次测量平均值的标准差为σt=2.3324×10-4，由于戥秤的示值与戥锤的质量有关系式(1)，相对标准差为25%，则由戥锤的测量值引起的不确定度分量u4为：

4.3 不确定度合成

由戥秤校准确的数学模型可知，上述不确定度分量的传递系数均为1，互不相关，彼此独立，相关系数为零。故合成标准不确定度uc为：

自由度为

取置信概率p=95%，查t分布表的包含因子k=t0.95(6.6)=1.943，则扩展不确定度U为：

U=kuc=1.943×0.14=0.27g

4.4 不确定度报告

m=ms+Δm=100.00+0.11=100.11g

该精密戥秤称量100g重物时示值为(100.11±0.14)g。其扩展不确定度0.27g，是由合成标准不确定度uc=0.14g及包含因子k=1.94确定的，对应的置信概率P=95%，自由度ν=6.6。

5 结论

文章提出了戥秤的数学模型并进行了不确定度评定，从另一角度对传统手工制秤进行复现与保护，对我国戥秤这一非物质文化遗产起到了一定的传承作用。该精密戥秤一个量程为0～100g，分辨力为1g；另一量程为100～500g，分辨力为2g，体积小、重量轻、外形精美，具有一定的实用与收藏价值。

[1] 丘光明﹒度量衡系列故事·天平、杆秤和戥子[J].中国计量，2011，(4)：60-62

[2] 李大平，伏永盛﹒衡器[M].北京：轻工业出版社，1991：351-385

[3] 赵亚军﹒天平·砝码·秤检定与维修[M].北京：中国计量出版社，2000：186-197

[4] 国家质量监督检验检疫总局发布﹒青岛衡器测试中心编﹒JJG 17-2002 杆秤检定规程[S].北京：中国计量出版社，2003

[5] 费业泰﹒误差理论与数据处理[M].北京：机械工业出版社，2010：82-98

[6] 房毅﹒衡器检定装置不确定度的评定[J].计量技术，2011(10)：49-51

10.3969/j.issn.1000-0771.2015.07.10