轻型载货汽车前轴的有限元动态特性分析*

王 科

(南京依维柯汽车有限公司，江苏南京 210028)

0 引言

汽车前轴不仅承载车身重量，而且会受到来自路面及发动机等产生的激振。如果激振频率与前轴的某阶固有频率相同，将会引起共振，影响前轴及装配零部件的寿命，也影响整车的操纵稳定性和平顺性。因此在前轴设计阶段不能只考虑其强度和刚度等静态特性，也要将动态特性纳入前期设计体系，与整车同步开发，为整车提升NVH性能提供重要理论依据。

1 理论简介

机械领域里，对n个自由度系统，其运动微分方程可表示为:

式中:F为系统的激振力向量，即 F={f1，f2，…，fn}T;X 为位移响应向量，即 X={x1，x2，…，xn}T;M、C、K分别为系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，均为n×n阶矩阵。

式(4)表征的是系统激振力与系统的位移响应之间的比值，表示系统的动态特性。

由于D(s)具有刚度特性，故称为系统的动刚度。在一定的激励力作用下，D(s)与系统的响应X(s)成反比，它具有阻止系统振动的性质，因此也称为系统的机械阻抗或位移阻抗，它是n×n阶矩阵。如果对机械阻抗D(s)求逆矩阵，即:

则H(s)称为机械导纳，也称为传递函数矩阵。

由于系统的响应还可以是速度或加速度，因此可扩展名称及表达式为:

对线性时不变系统，将式(3)中的s换成jω，可得出傅氏域中的机械阻抗矩阵和频响函数矩阵:

此时，系统的频域运动方程为:

由振动分析理论知道，对线性时不变系统，系统的任一点响应均可表示为各阶模态响应的线性组合。

2 有限元模型

2.1 网格划分

有限元建模时，网格类型对分析结果影响很大。针对前轴的不规则外形，利用Hypermesh软件划分网格，网格类型为2阶四面体C3D10单元，大小设置为5 mm，共划分61 693个网格，112 114节点，如图1。

图1 有限元模型

2.2 材质属性

前轴材质为50#钢，密度为7.86 ×10－9t/mm3，弹性模量为2.07 ×105MPa，泊松比为 0.27。

2.3 边界条件及载荷

利用Radioss求解器提供的模态频率响应方法分析前轴的动态特性。自由状态下的频率响应分析不需要施加任何约束，因此不必定义约束。输入载荷施加在两板簧座表面节点上，具体操作是将两板簧座表面节点分别耦合到空间一点，如图2为左侧板簧座加载点，对称位置为右侧板簧座加载点，分别在这两点上施加X、Y、Z方向各1 N的集中力。

图2 板簧座加载点

2.4 分析步及输出

由于振动能量主要集中在低阶模态，高阶模态很小，即使发生高阶振动，在自由状态下，高阶振动很快就衰减了。为消除刚体位移，设置在1～2 000 Hz内输出前12阶模态，临界阻尼比设为0.03。该前轴的板簧座动态特性反应了整体性能，因此在历程输出里设置输出左侧板簧座加载点的位移、速度和加速度。

3 前轴动态特性分析

汽车前轴在行驶时受到的外部激振源主要有路面不平，车轮的动平衡、发动机运转等［1－2］。路面不平度所造成的车轮不平衡激振频率一般都在0.5～20 Hz。车轮不平衡引起的激振频率一般低于11 Hz。该车发动机主要参数为:四缸直列四冲程，最大扭矩:285 N·m/1 800 r/min，怠速:800 r/min，常用转速范围:800～2 300 r/min。发动机运转时，工作冲程燃烧爆发压力和活塞往复惯性力引起的简谐激振频率为［3］:

式中:n为发动机转速;z为发动机的缸数;τ为发动机的冲程数。得到发动机运转对应的激振频率为27～77 Hz。如果前轴的固有频率在这三个频率段内，就可能产生共振，影响整车性能。

3.1 模态计算

通过模态分析可以得到前轴振动的固有频率和振型。可知最低阶固有频率为155 Hz，远大于前文分析的激振频率。此处仅列出前6阶模态振型特征(放大50倍)如表1和图3。

表1 前轴前6阶模态

图3 前轴前6阶模态振型图

3.2 响应分析

如图4计算得到的板簧座加载点三个方向上的位移响应。在一阶模态155 Hz时，纵向(x向)的位移响应最大。在此也说明了工字梁在纵向方向上抗弯强度最差。针对不同的工况，需要考查不同方向的动态响应。主要关注的是垂向(z向)动态响应，从图5垂向位移响应可知，在一阶模态155 Hz时，垂向位移响应很小，可忽略。影响最大的激振频率发生在431 Hz和728 Hz，汽车在正常使用时已很难遇到此段激振频率，因此垂向位移响应满足设计要求。

图4 加载点三方向的位移响应

图5 加载点垂向的位移响应

图6是图5垂向位移响应的绝对值数据，它表征了在板簧座上按1～2 000 Hz的频率施加1 N的垂向力，板簧座产生的振幅。如果对图6曲线上的值取倒数，则得到的曲线如图7为在不同频率上的动刚度，表达为板簧座表面在材质的弹性范围内产生1 mm的位移，在不同频率上需要施加的垂向力。

图6 加载点垂向的振幅

图7 加载点垂向的动刚度

在考虑频率范围外的动刚度可以忽略。针对不同整车参数和NVH性能，在设计阶段设定前轴乃至其他零部件的动刚度目标，是提高产品可靠性的一种途径。

4 总结

从多自由度振动系统分析引入动态响应的基本含义，阐述了模态分析的目的及动态响应的加载方式。通过对输出响应曲线的处理，可直观得到不同频率上的振动幅值和动刚度值，为汽车前轴的设计提供数据支持。

［1］ 卢耀祖，周中坚.机械与汽车结构的有限元分析［M］.上海:同济大学出版社，1997.

［2］ 朱茂桃，何志刚，徐 凌.车身模态分析与振型相关性研究［J］.农业机械学报，2004，5(3):3－15.

［3］ 高云凯，邓有志.客车车身前围动刚度分析及优化［J］.机械设计与制造，2011(1):10－12.