错在哪里

数学园地

错在哪里

1 江苏省海州高级中学

佟成军 (邮编：222023)

题目 已知B为线段MN上一点，MN=6，BN=2.过B作⊙C与MN相切，分别过点M，N作⊙C的切线交于点P，求动点P的轨迹方程.

图1

错解 以MN所在直线为x轴，MN的中垂线为y轴建立直角坐标系，如图1所示.

解答错了！错在哪里？

图2

错在以偏概全，只考虑了⊙C在△PMN内部的情况，而遗漏了⊙C在△PMN外部的情况.

正解1 同上，如图1，知点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支(顶点除外).

如图2所示，PD=PE，即PM+MD=PN+NE，得PN-PM=MD-NE=MB-NB=2，知点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的左支(顶点除外).

综上所述，点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线(顶点除外)，其方程为

正解2 以MN所在直线为x轴，MN的中垂线为y轴建立直角坐标系，则M(-3,0)，N(3,0)，B(1,0).

设圆心C(1,t)(t≠0)，P(x0,y0)(y0≠0)，则PM:(x+3)y0-(x0+3)y=0，PN:(x-3)y0-(x0-3)y=0.所以圆心C(1,t)到PM，PN，MN的距离相等，有

两式平方，整理得

因此动点P的轨迹方程为

2 安徽省颍上县第一中学

耿合众 (邮编：236200)

题目 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假定甲在每一局比赛中获胜的概率为0.5，求甲获胜时比赛的局数X的分布列.

解 随机变量X的所有取值为4、5、6、7，且

则甲获胜时比赛的局数X的分布列为：

X4567P11618532532

解答错了！错在哪里？

所以则甲获胜时比赛的局数X的分布列为：

X4567P1814516516

从本题产生的错解来看，解题分析过程中，仔细审题，认真读题，弄清楚问题告诉了我们什么条件，要求解什么结果，是一个非常重要的环节，是决定解题成败的关键.而错解往往就在细微之处的理解上出现偏差，最终是“一着不慎，全盘皆输”.